多孔質体の焼結過程のシミュレーション方法およびプログラム
【課題】多孔質体の焼結過程を最初から最後まで正確にシミュレーションすることができるシミュレーション方法を提供する。
【解決手段】シミュレーション装置１は、各面の四方が円柱で囲まれた立方体の形状を有するユニットセルの集合体を多孔質体のモデルとして仮定したＳｃｈｅｒｅｒモデル、またはＭ−Ｓモデルを用いて、多孔質体の焼結速度を算出し、算出した焼結速度に基づいて、塑性変形の項、焼結収縮の項、および自重の項を含む有限要素方程式の解を算出し、算出した有限要素方程式の解に基づいて、多孔質体の変化量を算出することを所定の計算時間刻みによって所定の終了条件を満たすまで繰り返す。
【解決手段】シミュレーション装置１は、各面の四方が円柱で囲まれた立方体の形状を有するユニットセルの集合体を多孔質体のモデルとして仮定したＳｃｈｅｒｅｒモデル、またはＭ−Ｓモデルを用いて、多孔質体の焼結速度を算出し、算出した焼結速度に基づいて、塑性変形の項、焼結収縮の項、および自重の項を含む有限要素方程式の解を算出し、算出した有限要素方程式の解に基づいて、多孔質体の変化量を算出することを所定の計算時間刻みによって所定の終了条件を満たすまで繰り返す。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、多孔質体の焼結過程のシミュレーション方法等に関する。
【背景技術】
【０００２】
金属やセラミックの粉末成形体を焼結する方法が、機械部品の製造や光ファイバの製造など、様々な製品の製造方法において用いられている。
【０００３】
金属またはセラミックの粉末成形体の焼結をシミュレーションするための従来技術としては、例えば、非特許文献１〜３が存在する。
非特許文献１では、Ｌｅｖｙ−Ｍｉｓｅｓの式に従う材料であるという条件下で、中央に立方体状の空隙がある立方体をユニットセルとし、焼結体をユニットセルの集合体としたモデルを利用して、焼結体の塑性変形の基礎式を導出している。
非特許文献２では、非特許文献１で導出された基礎式を用いて、有限要素法により、多孔質材料の変形形状を示している。
非特許文献３では、多孔質材料の構成式に焼結応力を導入し、焼結過程における粉末成形体の変形挙動を表す構成式を提案している。また、提案した構成式を有限要素法に組み入れ、自重の影響を考慮して焼結のシミュレーションを行っている。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００４】
【非特許文献１】大矢根守哉、島進、鴻野雄一郎著、「粉末焼結体の塑性基礎式」、日本金属学会論文集（第一部）第３９巻第３１７号、ｐ８６〜９４、１９７３年
【非特許文献２】島進、中西利介著、「剛塑性有限要素法による粉末の静水圧成形の解析」、塑性と加工（日本塑性加工学会誌）第２９巻第３２５号、ｐ１３９〜１４４、１９８８年
【非特許文献３】品川一成著、「焼結過程の有限要素シミュレーション」、日本機械学会論文集（Ａ編）第６２巻第５９３号、ｐ２４０〜２５２、１９９６年
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかしながら、非特許文献１〜３などの従来の技術では、完全に緻密な状態での密度に対する焼結前の多孔質体の密度の比である初期相対密度が高い多孔質体のみを対象としており、初期相対密度が低い多孔質体の焼結には適用することができない。
例えば、非特許文献３では、初期相対密度が０．４３〜０．６１の場合について検討している。
【０００６】
本発明は、前述した問題点に鑑みてなされたもので、その目的とすることは、初期相対密度が低い場合においても、多孔質体の焼結過程を正確にシミュレーションすることができるシミュレーション方法等を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
前述した目的を達成するために第１の発明は、多孔質体の焼結過程のシミュレーションを行うシミュレーション方法であって、各面の四方が円柱で囲まれた立方体の形状を有するユニットセルの集合体と仮定した第１の焼結モデルを用いて、多孔質体の焼結速度を算出する第１の算出ステップと、前記第１の算出ステップにおいて算出した焼結速度に基づいて、塑性変形の項、焼結収縮の項、および自重の項を含む有限要素方程式の解を算出し、算出した有限要素方程式の解に基づいて、多孔質体の変化量を算出する第２の算出ステップと、を所定の計算時間刻みによって所定の終了条件を満たすまで繰り返すことを特徴とするシミュレーション方法である。
第１の発明によって、初期相対密度が０．１程度から多孔質体の焼結過程をシミュレーションすることができる。
【０００８】
第１の発明は、前記第２の算出ステップの後、所定の計算時間刻みごとに、前記第２の算出ステップにおいて算出した多孔質体の変化量に基づいて、前記第１の焼結モデルのパラメータを修正することが望ましい。
これによって、多孔質体の焼結過程を正確にシミュレーションすることができる。
【０００９】
第１の発明における前記第１の算出ステップは、多孔質体の相対密度が所定の値を超えると、前記第１の焼結モデルに代えて、互いに独立で同じサイズの空孔が存在することを仮定した第２の焼結モデルを用いて、多孔質体の焼結速度を算出することが望ましい。
これによって、相対密度が１．０近くになるまで、多孔質体の焼結過程をシミュレーションすることができる。
【００１０】
第１の発明は、前記第２の算出ステップの後、所定の計算時間刻みごとに、前記第２の算出ステップにおいて算出した多孔質体の変化量に基づいて、前記第２の焼結モデルのパラメータを修正することが望ましい。
これによって、多孔質体の焼結過程を正確にシミュレーションすることができる。
【００１１】
第１の発明における前記第２の算出ステップにおいて算出する多孔質体の変化量は、例えば、少なくとも多孔質体の形状、密度分布、粒子径分布、応力分布、歪み分布、または温度分布のいずれか一つ以上である。
これらは、いずれも工程条件の最適化に必要なデータである。
【００１２】
第２の発明は、コンピュータに第１の発明のシミュレーション方法を実行させるためのプログラムである。
【発明の効果】
【００１３】
本発明により、初期相対密度が低い場合においても、多孔質体の焼結過程を正確にシミュレーションすることができるシミュレーション方法等を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１４】
【図１】シミュレーション装置１のハードウエア構成図
【図２】シミュレーション装置１のソフトウエア構成図
【図３】２次元軸対称の物体の一例を示す図
【図４】Ｓｃｈｅｒｅｒモデルのユニットセルを示す図
【図５】シミュレーション処理の流れを示すフローチャート
【図６】実プロセスにおける多孔質体の形状の変化を示す図
【図７】シミュレーション装置１による要素分割を示す図
【図８】シミュレーション装置１によって計算された加熱後の形状と温度分布を示す図
【図９】実験によって計測された実プロセスの形状とシミュレーション装置１によって計算された形状の比較を示す図
【図１０】シミュレーション装置１によって計算された加熱過程での形状と密度分布を示す図
【００１５】
以下図面に基づいて、本発明の実施形態を詳細に説明する。
最初に、図１、図２を参照しながら、シミュレーション装置１の概要を説明する。
図１は、シミュレーション装置１のハードウエア構成図である。尚、図１のハードウエア構成は一例であり、用途、目的に応じて様々な構成を採ることが可能である。
【００１６】
シミュレーション装置１は、制御部１１、記憶部１２、メディア入出力部１３、通信制御部１４、入力部１５、表示部１６、周辺機器Ｉ／Ｆ部１７等が、バス１８を介して接続される。
【００１７】
制御部１１は、ＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）、ＲＯＭ（Ｒｅａｄ Ｏｎｌｙ Ｍｅｍｏｒｙ）、ＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ）等で構成される。
【００１８】
ＣＰＵは、記憶部１２、ＲＯＭ、記録媒体等に格納されるプログラムをＲＡＭ上のワークメモリ領域に呼び出して実行し、バス１８を介して接続された各装置を駆動制御し、シミュレーション装置１が行う後述する処理を実現する。
ＲＯＭは、不揮発性メモリであり、コンピュータのブートプログラムやＢＩＯＳ等のプログラム、データ等を恒久的に保持している。
ＲＡＭは、揮発性メモリであり、記憶部１２、ＲＯＭ、記録媒体等からロードしたプログラム、データ等を一時的に保持するとともに、制御部１１が各種処理を行う為に使用するワークエリアを備える。
【００１９】
記憶部１２は、ＨＤＤ（ハードディスクドライブ）であり、制御部１１が実行するプログラム、プログラム実行に必要なデータ、ＯＳ（オペレーティングシステム）等が格納される。プログラムに関しては、ＯＳ（オペレーティングシステム）に相当する制御プログラムや、後述する処理をコンピュータに実行させるためのアプリケーションプログラムが格納されている。
これらの各プログラムコードは、制御部１１により必要に応じて読み出されてＲＡＭに移され、ＣＰＵに読み出されて各種の手段として実行される。
【００２０】
メディア入出力部１３（ドライブ装置）は、データの入出力を行い、例えば、ＣＤドライブ（−ＲＯＭ、−Ｒ、−ＲＷ等）、ＤＶＤドライブ（−ＲＯＭ、−Ｒ、−ＲＷ等）等のメディア入出力装置を有する。
通信制御部１４は、通信制御装置、通信ポート等を有し、コンピュータとネットワーク間の通信を媒介する通信インタフェースであり、ネットワークを介して、他のコンピュータ間との通信制御を行う。ネットワークは、有線、無線を問わない。
【００２１】
入力部１５は、データの入力を行い、例えば、キーボード、マウス等のポインティングデバイス、テンキー等の入力装置を有する。
入力部１５を介して、コンピュータに対して、操作指示、動作指示、データ入力等を行うことができる。
表示部１６は、ＣＲＴモニタ、液晶パネル等のディスプレイ装置、ディスプレイ装置と連携してコンピュータのビデオ機能を実現するための論理回路等（ビデオアダプタ等）を有する。
【００２２】
周辺機器Ｉ／Ｆ（インタフェース）部１７は、コンピュータに周辺機器を接続させるためのポートであり、周辺機器Ｉ／Ｆ部１７を介してコンピュータは周辺機器とのデータの送受信を行う。周辺機器Ｉ／Ｆ部１７は、ＵＳＢやＩＥＥＥ１３９４やＲＳ−２３２Ｃ等で構成されており、通常複数の周辺機器Ｉ／Ｆを有する。周辺機器との接続形態は有線、無線を問わない。
バス１８は、各装置間の制御信号、データ信号等の授受を媒介する経路である。
【００２３】
図２は、シミュレーション装置１のソフトウエア構成図である。シミュレーション装置１は、プリプロセッサ２１、ソルバー２２、ポストプロセッサ２３を備える。
【００２４】
プリプロセッサ２１は、有限要素法によってシミュレーションを行うための前処理を行い、条件データ２４を生成する。条件データ２４は、解析対象の形状、メッシュ分割（要素分割）、材料定義、境界条件定義などシミュレーションに必要なデータである。
【００２５】
ソルバー２２は、条件データ２４に基づいて、多孔質体の焼結速度を算出し、ついで有限要素法によってシミュレーションを行い、結果データ２５を生成する。ソルバー２２は、時間ステップごとに、解析対象に応じて定式化された有限要素方程式を解く。有限要素方程式の定式化とソルバー２２の処理の詳細は後述する。
【００２６】
ポストプロセッサ２３は、結果データ２５を表示部１６に表示する。ポストプロセッサ２３は、変形図、コンター図、ベクトル図、グラフ、アニメーションなど様々な表示を行う。また、ポストプロセッサ２３は、結果データ２５の時間ステップごとの解をリスト形式などで表示する。
【００２７】
次に、有限要素方程式の定式化について説明する。
本発明の実施の形態においては、粘塑性有限要素法を用いる。以下では、焼結前の多孔質体から焼結後の焼結成形体までを総称して、多孔質体と呼ぶこととする。
【００２８】
焼結工程では、多孔質体に焼結変形が生じて収縮する。多孔質体の収縮は、密度分布、粒度分布、温度分布、自重などの影響によって不均一になる。不均一な収縮によって、多孔質体には粘塑性変形も生じる。すなわち、全歪速度は、次式の通り、焼結収縮歪速度と塑性歪速度の和で表せる。
【数１】
【００２９】
また、有限要素法では、次式の通り、歪速度は節点速度に比例する。
【数２】
【００３０】
塑性変形は多孔質材料の構成式に従うとすると、次式が得られる。
【数３】
【００３１】
式（１）と式（２）を式（３）に代入すると、応力は次式で表される。
【数４】
【００３２】
仮想仕事の原理から、節点力は次式で表される。
【数５】
【００３３】
式（４）を式（５）に代入すると、次式が得られる。
【数６】
【００３４】
式（６）が、焼結工程をシミュレーションするための有限要素方程式である。式（６）の右辺第一項は塑性変形、第二項は焼結収縮、第三項は自重の影響を表している。
ソルバー２２は、計算時間刻みごとに、式（６）の有限要素方程式を解き、各要素の節点速度を算出する。そして、ソルバー２２は、計算時間刻みごとに、多孔質体の変化量（変位、応力、全歪、塑性歪、焼結歪、相対密度など）を算出する。
【００３５】
図３は、２次元軸対称の物体の一例を示す図である。図３の座標系は、ｒ−θ―ｚである。２次元軸対称の物体は、ｚ軸を対称軸とすると、円周方向、すなわちθ方向には物理量が変化しない。
本発明の実施の形態では、説明を簡略化する為、式（６）の有限要素方程式の解析対象は、図３に示すように、解析領域、境界条件、物性などの物理量が周方向に変化しない２次元軸対称とする。従って、以下では、多孔質材料におけるｒ−ｚ断面３１を解析対象とする。但し、本発明の実施の形態に係る技術的思想は、３次元を基にしており、容易に３次元に拡張できることは言うまでもない。
【００３６】
２次元軸対称の場合、式（６）のＤマトリックスは次式で表される。３次元の場合の式（６）のＤマトリックスを式（７´）に示す。
【数７】
【００３７】
式（７）における定数Ａ、ｍ、ｎは、一般的にＡ＝２．５、ｍ＝０．５、ｎ＝２．５が採用されている。しかしｎの値については、本発明では初期相対密度がたとえば０．３以下、さらには０．２以下のものを対象としているため、ｎ＝２．５を採用すると良好な計算結果が得られない。そのため本発明では、０．５≦ｎ＜２．５が採用される。
【００３８】
次に、式（６）における焼結収縮歪速度（焼結速度）を算出するための焼結モデルについて説明する。
【００３９】
本発明の実施の形態では、非特許文献４「Ｇ．Ｗ．Ｓｃｈｅｒｅｒ，“Ｓｉｎｔｅｒｉｎｇ ｏｆ ｌｏｗ−ｄｅｎｓｉｔｙ ｇｌａｓｓｅｓ：Ｉ，Ｔｈｅｏｒｙ”，Ｊ．Ａｍｅｒｉｃａｎ Ｃｅｒａｍｉｃ Ｓｏｃ．，Ｖｏｌ．６０，Ｐ．２３６−２３９，１９７７」において提案されている多孔質体のモデル（以下、「Ｓｃｈｅｒｅｒモデル」と呼ぶ。）を焼結モデルとして採用する。
Ｓｃｈｅｒｅｒモデルでは初期相対密度が、たとえば０．３以下という非常に低い相対密度を表現できるモデルである。
【００４０】
図４は、Ｓｃｈｅｒｅｒモデルのユニットセルを示す図である。
図４に示すように、Ｓｃｈｅｒｅｒモデルのユニットセルは、各面の四方が円柱で囲まれ、円柱の中心軸を立方体の辺とした立方体の形状を有する。従って、各ユニットセルは、中心軸が異なる１２個（＝立方体の辺の数）の円柱の一部を含む。
Ｓｃｈｅｒｅｒモデルの焼結速度は、次式で表される。
【数８】
【００４１】
Ｓｃｈｅｒｅｒモデルでは、焼結の進行につれて、ユニットセルの辺の長さが短くなり、また円柱の半径が大きくなることで、多孔質体の相対密度の変化を表現する。しかしながら、相対密度が約０．９４２の状態になると、１２個の円柱全てが接触してしまうので、それ以上の状態をこのモデルでは表現できない。そこで、相対密度が０．９４２以上の状態では、非特許文献５「Ｊ. Ｋ. Ｍａｃｋｅｎｚｉｅ ａｎｄ Ｒ.
Ｓｈｕｔｔｌｅｗｏｒｔｈ, “Ａ ｐｈｅｎｏｍｅｎｏｎｌｏｇｉｃａｌ ｔｈｅｏｒｙ ｏｆ ｓｉｎｔｅｒｉｎｇ”， Ｐｒｏｃ． Ｐｈｙｓ． Ｓｏｃ．（Ｌｏｎｄｏｎ），Ｂ６２，Ｐ．８３３，１９４９」で提案されているモデル（以下、「Ｍ−Ｓモデル」と呼ぶ。）を焼結モデルとして採用する。
Ｍ−Ｓモデルは、焼結が進行した段階で、互いに独立で同じサイズの空孔が流動体内に存在することを仮定した焼結モデルである。
【００４２】
Ｍ−Ｓモデルの焼結速度は、次式で表される。
【数９】
【００４３】
焼結変形では、周りの変形の影響を受けるため、ＳｃｈｅｒｅｒモデルやＭ−Ｓモデルで算出された量を有限要素法の要素ごとに変化させることはできない。そこで、次の計算時間刻みにおけるシミュレーションのために、式（６）の有限要素方程式を解くことで得られる多孔質体の変化量を用いて、焼結モデルのパラメータを有限要素法の要素毎に修正する。
【００４４】
Ｓｃｈｅｒｅｒモデルにおける相対密度は、次式で表される。
【数１０】
【００４５】
ソルバー２２は、式（６）の有限要素方程式を解くことで得られる相対密度ρ’*を式（１１）に代入し、Ｓｃｈｅｒｅｒモデルのパラメータであるユニットセルの辺の長さｌを修正する。
【００４６】
また、Ｍ−Ｓモデルのパラメータである空孔の数ｎは、Ｓｃｈｅｒｅｒモデルのパラメータで表すと「１／ｌ３」である。そこで、次式により、空孔の数ｎを修正する。
【数１１】
【００４７】
次に、図５を参照しながら、シミュレーション処理を説明する。
図５は、シミュレーション処理の流れを示すフローチャートである。図５に示す処理は、ソルバー２２によるものである。
【００４８】
シミュレーション装置１の制御部１１は、条件データ２４を入力する（Ｓ１０１）。条件データ２４は、例えば、多孔質体の初期形状、要素形状、材料特性（初期密度、初期粒子径、比熱、粘度など）、境界条件、熱処理条件（加熱温度、加熱部位の移動速度など）、計算時間刻みの間隔、終了条件などである。
【００４９】
制御部１１は、多孔質体の温度分布を算出する（Ｓ１０２）。温度分布は、例えば、熱処理条件の関数として定義しても良いし、有限要素法による熱伝導解析を行うことで算出しても良い。
【００５０】
制御部１１は、Ｓ１０２において算出した温度分布に基づいて、粘度を算出する（Ｓ１０３）。粘度は、温度の関数として定義しておく。
【００５１】
制御部１１は、Ｓ１０３において算出した粘度に基づいて、焼結速度を算出する（Ｓ１０４）。制御部１１は、相対密度が９４．２％未満の状態であれば、式（８）、（９）に示すＳｃｈｅｒｅｒモデルによって焼結速度を算出する。相対密度が０．９４２以上の状態であれば、式（１０）に示すＭ−Ｓモデルによって焼結速度を算出する。
【００５２】
制御部１１は、Ｓ１０４において算出した焼結速度に基づいて、式（６）に示す有限要素方程式の解を算出する（Ｓ１０５）。更に、制御部１１は、多孔質材料の変化量（変位、応力（全応力、塑性応力、焼結応力）、歪み（全歪、塑性歪、焼結歪）、密度など）を算出する。そして所望の頻度で結果データ２５を記憶部１２に保存することもできる（Ｓ１０６）。
【００５３】
制御部１１は、焼結モデルのパラメータを修正する（Ｓ１０７）。制御部１１は、相対密度が０．９４２未満の状態であれば、式（１１）によってＳｃｈｅｒｅｒモデルのパラメータであるユニットセルの辺の長さを修正する。相対密度が０．９４２％以上の状態であれば、式（１２）によってＭ−Ｓモデルのパラメータである空孔の数を修正する。
【００５４】
制御部１１は、計算時間刻みをインクリメントする（Ｓ１０８）。尚、Ｓ１０２において有限要素法による熱伝導解析を行う場合、熱伝導解析と塑性変形解析の計算時間刻みの間隔を異なるものとしても良い。
なお、上記計算時間刻みは、焼結の進行による変形の大きさや熱伝導による温度変化の大きさに依存するため、計算結果を吟味して決める必要がある。通常は０．１秒から１００秒の間の値を取れば良い。
【００５５】
制御部１１は、終了条件を満たすかどうか確認する（Ｓ１０９）。終了条件は、例えば、累計時間、計算ステップ回数、相対密度、多孔質材料の温度など様々な値によって定義することができる。
終了条件を満たさない場合、制御部１１は、Ｓ１０２から繰り返す。
終了条件を満たす場合、制御部１１は、結果データ２５を記憶部１２に保存し、処理を終了する。
【００５６】
以上の通り、シミュレーション装置１は、各面の四方が円柱で囲まれた立方体の形状を有するユニットセルの集合体を仮定したＳｃｈｅｒｅｒモデル、またはＭ−Ｓモデルを用いて、多孔質体の焼結速度を算出し、算出した焼結速度に基づいて、塑性変形の項、焼結収縮の項、および自重の項を含む有限要素方程式の解を算出し、算出した有限要素方程式の解に基づいて、多孔質体の変化量を算出することを所定の計算時間刻みによって所定の終了条件を満たすまで繰り返す。これによって、多孔質体の焼結過程を最初から最後まで正確にシミュレーションすることができる。
【実施例１】
【００５７】
次に、本発明の実施の形態に係る実施例１について説明する。実施例１では、初期相対密度が約０．２以下である多孔質体の焼結工程について、実プロセスと、シミュレーション装置１によるシミュレーション結果の比較を行った。
なお、以下で参照する図７、８、１０は、カラー画像をグレースケール変換したものである。
【００５８】
図６は、多孔質体を下端から順次加熱して焼結させた場合の実プロセスにおける多孔質体の形状の変化を示す図である。なお、多孔質体は、相対密度が０．１５７である中心部と、中心部の外周に位置し、相対密度が０．２１４である外周部からなり、ｒ方向（図３参照）における中心部と外周部の外径比は約１／４である。図６に示すグラフは、多孔質体のｒ−ｚ断面（図３参照）の形状の変化を示すものである。横軸がｒ軸、縦軸がｚ軸である。５１は焼結前の初期形状である。５５は、焼結後の形状である。
図６に示す焼結後の形状５５は、焼結を途中で止めて、多孔質材料を炉から引き上げた状態を示している。従って、焼結後の形状５５には、緻密化が終了して径が細くなった領域と、緻密化が途中の領域と、殆ど緻密化が進んでいない領域がある。このような実プロセスとシミュレーション装置１によるシミュレーション結果を比較することで、焼結を終えた最終的な形状のみならず、途中経過の形状の整合性についても評価することができる。
【００５９】
表１は、シミュレーションの主な計算条件を示している。
【表１】
【００６０】
図７は、シミュレーション装置１による要素分割を示す図である。図７に示す要素は、四角形４節点の要素タイプである。図７に示す多孔質体の形状は、図６に示す実プロセスの焼結前の初期形状５１と一致している。
【００６１】
図８は、シミュレーション装置１によって計算された加熱後の形状と温度分布を示す図である。図８の原図（カラー画像）では、温度分布が色分けで示されている。
図８に示す多孔質体の形状と、図６に示す実プロセスの焼結後の形状５５とを比較すると、両者の形状がほぼ一致していることが分かる。
【００６２】
図９は、実プロセスにおける焼結後の形状５５とシミュレーション装置１によって計算された焼結後形状の比較を示す図である。図９の横軸は、長手位置、すなわち図６のｚ軸方向の位置を示している。図９の縦軸は、多孔質材料の半径、すなわち図６のｒ軸方向の位置を示している。
両者の形状を比較すると、シミュレーション装置１のシミュレーション結果が、実プロセスの焼結後形状を良く再現できていることが分かる。
【実施例２】
【００６３】
次に、本発明の実施の形態に係る実施例２について説明する。実施例２では、初期相対密度が０．３である多孔質体の焼結工程のシミュレーションを行った。
なお、多孔質体は、相対密度が１である中心材の外周に形成されており、ｒ方向における中心材と外周部の外径比は約１／４である。
【００６４】
図１０は、焼結工程のシミュレーション結果を示す図である。図１０の原図（カラー画像）では、密度分布が色分けで示されている。
図１０は、加熱温度が１４６０℃の条件でシミュレーションを行い、形状と密度の時間変化を示しており、左に行くほど時間が経過した形状を示している。なお、計算時間刻みは、５秒とした。図１０を見ると、加熱時間と共に加熱部位が上昇することによって、緻密化される部分が上方に移動する様子が分かる。また、最終的な焼結形成体の長さは０．１ｍ弱縮んだことが分かる。この縮み量は実プロセスと同程度の量であり、このように中心材の外周に形成された多孔質材料においても妥当な結果が得られていると言える。
【００６５】
本発明は、初期相対密度が低い場合（たとえば０．３以下）に特に有効であり、光ファイバの製造工程における多孔質母材の焼結工程などに適用可能である。
【００６６】
以上、添付図面を参照しながら、本発明に係るシミュレーション装置等の好適な実施形態について説明したが、本発明はかかる例に限定されない。当業者であれば、本願で開示した技術的思想の範疇内において、各種の変更例又は修正例に想到し得ることは明らかであり、それらについても当然に本発明の技術的範囲に属するものと了解される。
【符号の説明】
【００６７】
１………シミュレーション装置
１１………制御部
１２………記憶部
１３………メディア入出力部
１４………通信制御部
１５………入力部
１６………表示部
１７………周辺機器Ｉ／Ｆ部
１８………バス
２１………プリプロセッサ
２２………ソルバー
２３………ポストプロセッサ
２４………条件データ
２５………結果データ
【技術分野】
【０００１】
本発明は、多孔質体の焼結過程のシミュレーション方法等に関する。
【背景技術】
【０００２】
金属やセラミックの粉末成形体を焼結する方法が、機械部品の製造や光ファイバの製造など、様々な製品の製造方法において用いられている。
【０００３】
金属またはセラミックの粉末成形体の焼結をシミュレーションするための従来技術としては、例えば、非特許文献１〜３が存在する。
非特許文献１では、Ｌｅｖｙ−Ｍｉｓｅｓの式に従う材料であるという条件下で、中央に立方体状の空隙がある立方体をユニットセルとし、焼結体をユニットセルの集合体としたモデルを利用して、焼結体の塑性変形の基礎式を導出している。
非特許文献２では、非特許文献１で導出された基礎式を用いて、有限要素法により、多孔質材料の変形形状を示している。
非特許文献３では、多孔質材料の構成式に焼結応力を導入し、焼結過程における粉末成形体の変形挙動を表す構成式を提案している。また、提案した構成式を有限要素法に組み入れ、自重の影響を考慮して焼結のシミュレーションを行っている。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００４】
【非特許文献１】大矢根守哉、島進、鴻野雄一郎著、「粉末焼結体の塑性基礎式」、日本金属学会論文集（第一部）第３９巻第３１７号、ｐ８６〜９４、１９７３年
【非特許文献２】島進、中西利介著、「剛塑性有限要素法による粉末の静水圧成形の解析」、塑性と加工（日本塑性加工学会誌）第２９巻第３２５号、ｐ１３９〜１４４、１９８８年
【非特許文献３】品川一成著、「焼結過程の有限要素シミュレーション」、日本機械学会論文集（Ａ編）第６２巻第５９３号、ｐ２４０〜２５２、１９９６年
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかしながら、非特許文献１〜３などの従来の技術では、完全に緻密な状態での密度に対する焼結前の多孔質体の密度の比である初期相対密度が高い多孔質体のみを対象としており、初期相対密度が低い多孔質体の焼結には適用することができない。
例えば、非特許文献３では、初期相対密度が０．４３〜０．６１の場合について検討している。
【０００６】
本発明は、前述した問題点に鑑みてなされたもので、その目的とすることは、初期相対密度が低い場合においても、多孔質体の焼結過程を正確にシミュレーションすることができるシミュレーション方法等を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
前述した目的を達成するために第１の発明は、多孔質体の焼結過程のシミュレーションを行うシミュレーション方法であって、各面の四方が円柱で囲まれた立方体の形状を有するユニットセルの集合体と仮定した第１の焼結モデルを用いて、多孔質体の焼結速度を算出する第１の算出ステップと、前記第１の算出ステップにおいて算出した焼結速度に基づいて、塑性変形の項、焼結収縮の項、および自重の項を含む有限要素方程式の解を算出し、算出した有限要素方程式の解に基づいて、多孔質体の変化量を算出する第２の算出ステップと、を所定の計算時間刻みによって所定の終了条件を満たすまで繰り返すことを特徴とするシミュレーション方法である。
第１の発明によって、初期相対密度が０．１程度から多孔質体の焼結過程をシミュレーションすることができる。
【０００８】
第１の発明は、前記第２の算出ステップの後、所定の計算時間刻みごとに、前記第２の算出ステップにおいて算出した多孔質体の変化量に基づいて、前記第１の焼結モデルのパラメータを修正することが望ましい。
これによって、多孔質体の焼結過程を正確にシミュレーションすることができる。
【０００９】
第１の発明における前記第１の算出ステップは、多孔質体の相対密度が所定の値を超えると、前記第１の焼結モデルに代えて、互いに独立で同じサイズの空孔が存在することを仮定した第２の焼結モデルを用いて、多孔質体の焼結速度を算出することが望ましい。
これによって、相対密度が１．０近くになるまで、多孔質体の焼結過程をシミュレーションすることができる。
【００１０】
第１の発明は、前記第２の算出ステップの後、所定の計算時間刻みごとに、前記第２の算出ステップにおいて算出した多孔質体の変化量に基づいて、前記第２の焼結モデルのパラメータを修正することが望ましい。
これによって、多孔質体の焼結過程を正確にシミュレーションすることができる。
【００１１】
第１の発明における前記第２の算出ステップにおいて算出する多孔質体の変化量は、例えば、少なくとも多孔質体の形状、密度分布、粒子径分布、応力分布、歪み分布、または温度分布のいずれか一つ以上である。
これらは、いずれも工程条件の最適化に必要なデータである。
【００１２】
第２の発明は、コンピュータに第１の発明のシミュレーション方法を実行させるためのプログラムである。
【発明の効果】
【００１３】
本発明により、初期相対密度が低い場合においても、多孔質体の焼結過程を正確にシミュレーションすることができるシミュレーション方法等を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１４】
【図１】シミュレーション装置１のハードウエア構成図
【図２】シミュレーション装置１のソフトウエア構成図
【図３】２次元軸対称の物体の一例を示す図
【図４】Ｓｃｈｅｒｅｒモデルのユニットセルを示す図
【図５】シミュレーション処理の流れを示すフローチャート
【図６】実プロセスにおける多孔質体の形状の変化を示す図
【図７】シミュレーション装置１による要素分割を示す図
【図８】シミュレーション装置１によって計算された加熱後の形状と温度分布を示す図
【図９】実験によって計測された実プロセスの形状とシミュレーション装置１によって計算された形状の比較を示す図
【図１０】シミュレーション装置１によって計算された加熱過程での形状と密度分布を示す図
【００１５】
以下図面に基づいて、本発明の実施形態を詳細に説明する。
最初に、図１、図２を参照しながら、シミュレーション装置１の概要を説明する。
図１は、シミュレーション装置１のハードウエア構成図である。尚、図１のハードウエア構成は一例であり、用途、目的に応じて様々な構成を採ることが可能である。
【００１６】
シミュレーション装置１は、制御部１１、記憶部１２、メディア入出力部１３、通信制御部１４、入力部１５、表示部１６、周辺機器Ｉ／Ｆ部１７等が、バス１８を介して接続される。
【００１７】
制御部１１は、ＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）、ＲＯＭ（Ｒｅａｄ Ｏｎｌｙ Ｍｅｍｏｒｙ）、ＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ）等で構成される。
【００１８】
ＣＰＵは、記憶部１２、ＲＯＭ、記録媒体等に格納されるプログラムをＲＡＭ上のワークメモリ領域に呼び出して実行し、バス１８を介して接続された各装置を駆動制御し、シミュレーション装置１が行う後述する処理を実現する。
ＲＯＭは、不揮発性メモリであり、コンピュータのブートプログラムやＢＩＯＳ等のプログラム、データ等を恒久的に保持している。
ＲＡＭは、揮発性メモリであり、記憶部１２、ＲＯＭ、記録媒体等からロードしたプログラム、データ等を一時的に保持するとともに、制御部１１が各種処理を行う為に使用するワークエリアを備える。
【００１９】
記憶部１２は、ＨＤＤ（ハードディスクドライブ）であり、制御部１１が実行するプログラム、プログラム実行に必要なデータ、ＯＳ（オペレーティングシステム）等が格納される。プログラムに関しては、ＯＳ（オペレーティングシステム）に相当する制御プログラムや、後述する処理をコンピュータに実行させるためのアプリケーションプログラムが格納されている。
これらの各プログラムコードは、制御部１１により必要に応じて読み出されてＲＡＭに移され、ＣＰＵに読み出されて各種の手段として実行される。
【００２０】
メディア入出力部１３（ドライブ装置）は、データの入出力を行い、例えば、ＣＤドライブ（−ＲＯＭ、−Ｒ、−ＲＷ等）、ＤＶＤドライブ（−ＲＯＭ、−Ｒ、−ＲＷ等）等のメディア入出力装置を有する。
通信制御部１４は、通信制御装置、通信ポート等を有し、コンピュータとネットワーク間の通信を媒介する通信インタフェースであり、ネットワークを介して、他のコンピュータ間との通信制御を行う。ネットワークは、有線、無線を問わない。
【００２１】
入力部１５は、データの入力を行い、例えば、キーボード、マウス等のポインティングデバイス、テンキー等の入力装置を有する。
入力部１５を介して、コンピュータに対して、操作指示、動作指示、データ入力等を行うことができる。
表示部１６は、ＣＲＴモニタ、液晶パネル等のディスプレイ装置、ディスプレイ装置と連携してコンピュータのビデオ機能を実現するための論理回路等（ビデオアダプタ等）を有する。
【００２２】
周辺機器Ｉ／Ｆ（インタフェース）部１７は、コンピュータに周辺機器を接続させるためのポートであり、周辺機器Ｉ／Ｆ部１７を介してコンピュータは周辺機器とのデータの送受信を行う。周辺機器Ｉ／Ｆ部１７は、ＵＳＢやＩＥＥＥ１３９４やＲＳ−２３２Ｃ等で構成されており、通常複数の周辺機器Ｉ／Ｆを有する。周辺機器との接続形態は有線、無線を問わない。
バス１８は、各装置間の制御信号、データ信号等の授受を媒介する経路である。
【００２３】
図２は、シミュレーション装置１のソフトウエア構成図である。シミュレーション装置１は、プリプロセッサ２１、ソルバー２２、ポストプロセッサ２３を備える。
【００２４】
プリプロセッサ２１は、有限要素法によってシミュレーションを行うための前処理を行い、条件データ２４を生成する。条件データ２４は、解析対象の形状、メッシュ分割（要素分割）、材料定義、境界条件定義などシミュレーションに必要なデータである。
【００２５】
ソルバー２２は、条件データ２４に基づいて、多孔質体の焼結速度を算出し、ついで有限要素法によってシミュレーションを行い、結果データ２５を生成する。ソルバー２２は、時間ステップごとに、解析対象に応じて定式化された有限要素方程式を解く。有限要素方程式の定式化とソルバー２２の処理の詳細は後述する。
【００２６】
ポストプロセッサ２３は、結果データ２５を表示部１６に表示する。ポストプロセッサ２３は、変形図、コンター図、ベクトル図、グラフ、アニメーションなど様々な表示を行う。また、ポストプロセッサ２３は、結果データ２５の時間ステップごとの解をリスト形式などで表示する。
【００２７】
次に、有限要素方程式の定式化について説明する。
本発明の実施の形態においては、粘塑性有限要素法を用いる。以下では、焼結前の多孔質体から焼結後の焼結成形体までを総称して、多孔質体と呼ぶこととする。
【００２８】
焼結工程では、多孔質体に焼結変形が生じて収縮する。多孔質体の収縮は、密度分布、粒度分布、温度分布、自重などの影響によって不均一になる。不均一な収縮によって、多孔質体には粘塑性変形も生じる。すなわち、全歪速度は、次式の通り、焼結収縮歪速度と塑性歪速度の和で表せる。
【数１】
【００２９】
また、有限要素法では、次式の通り、歪速度は節点速度に比例する。
【数２】
【００３０】
塑性変形は多孔質材料の構成式に従うとすると、次式が得られる。
【数３】
【００３１】
式（１）と式（２）を式（３）に代入すると、応力は次式で表される。
【数４】
【００３２】
仮想仕事の原理から、節点力は次式で表される。
【数５】
【００３３】
式（４）を式（５）に代入すると、次式が得られる。
【数６】
【００３４】
式（６）が、焼結工程をシミュレーションするための有限要素方程式である。式（６）の右辺第一項は塑性変形、第二項は焼結収縮、第三項は自重の影響を表している。
ソルバー２２は、計算時間刻みごとに、式（６）の有限要素方程式を解き、各要素の節点速度を算出する。そして、ソルバー２２は、計算時間刻みごとに、多孔質体の変化量（変位、応力、全歪、塑性歪、焼結歪、相対密度など）を算出する。
【００３５】
図３は、２次元軸対称の物体の一例を示す図である。図３の座標系は、ｒ−θ―ｚである。２次元軸対称の物体は、ｚ軸を対称軸とすると、円周方向、すなわちθ方向には物理量が変化しない。
本発明の実施の形態では、説明を簡略化する為、式（６）の有限要素方程式の解析対象は、図３に示すように、解析領域、境界条件、物性などの物理量が周方向に変化しない２次元軸対称とする。従って、以下では、多孔質材料におけるｒ−ｚ断面３１を解析対象とする。但し、本発明の実施の形態に係る技術的思想は、３次元を基にしており、容易に３次元に拡張できることは言うまでもない。
【００３６】
２次元軸対称の場合、式（６）のＤマトリックスは次式で表される。３次元の場合の式（６）のＤマトリックスを式（７´）に示す。
【数７】
【００３７】
式（７）における定数Ａ、ｍ、ｎは、一般的にＡ＝２．５、ｍ＝０．５、ｎ＝２．５が採用されている。しかしｎの値については、本発明では初期相対密度がたとえば０．３以下、さらには０．２以下のものを対象としているため、ｎ＝２．５を採用すると良好な計算結果が得られない。そのため本発明では、０．５≦ｎ＜２．５が採用される。
【００３８】
次に、式（６）における焼結収縮歪速度（焼結速度）を算出するための焼結モデルについて説明する。
【００３９】
本発明の実施の形態では、非特許文献４「Ｇ．Ｗ．Ｓｃｈｅｒｅｒ，“Ｓｉｎｔｅｒｉｎｇ ｏｆ ｌｏｗ−ｄｅｎｓｉｔｙ ｇｌａｓｓｅｓ：Ｉ，Ｔｈｅｏｒｙ”，Ｊ．Ａｍｅｒｉｃａｎ Ｃｅｒａｍｉｃ Ｓｏｃ．，Ｖｏｌ．６０，Ｐ．２３６−２３９，１９７７」において提案されている多孔質体のモデル（以下、「Ｓｃｈｅｒｅｒモデル」と呼ぶ。）を焼結モデルとして採用する。
Ｓｃｈｅｒｅｒモデルでは初期相対密度が、たとえば０．３以下という非常に低い相対密度を表現できるモデルである。
【００４０】
図４は、Ｓｃｈｅｒｅｒモデルのユニットセルを示す図である。
図４に示すように、Ｓｃｈｅｒｅｒモデルのユニットセルは、各面の四方が円柱で囲まれ、円柱の中心軸を立方体の辺とした立方体の形状を有する。従って、各ユニットセルは、中心軸が異なる１２個（＝立方体の辺の数）の円柱の一部を含む。
Ｓｃｈｅｒｅｒモデルの焼結速度は、次式で表される。
【数８】
【００４１】
Ｓｃｈｅｒｅｒモデルでは、焼結の進行につれて、ユニットセルの辺の長さが短くなり、また円柱の半径が大きくなることで、多孔質体の相対密度の変化を表現する。しかしながら、相対密度が約０．９４２の状態になると、１２個の円柱全てが接触してしまうので、それ以上の状態をこのモデルでは表現できない。そこで、相対密度が０．９４２以上の状態では、非特許文献５「Ｊ. Ｋ. Ｍａｃｋｅｎｚｉｅ ａｎｄ Ｒ.
Ｓｈｕｔｔｌｅｗｏｒｔｈ, “Ａ ｐｈｅｎｏｍｅｎｏｎｌｏｇｉｃａｌ ｔｈｅｏｒｙ ｏｆ ｓｉｎｔｅｒｉｎｇ”， Ｐｒｏｃ． Ｐｈｙｓ． Ｓｏｃ．（Ｌｏｎｄｏｎ），Ｂ６２，Ｐ．８３３，１９４９」で提案されているモデル（以下、「Ｍ−Ｓモデル」と呼ぶ。）を焼結モデルとして採用する。
Ｍ−Ｓモデルは、焼結が進行した段階で、互いに独立で同じサイズの空孔が流動体内に存在することを仮定した焼結モデルである。
【００４２】
Ｍ−Ｓモデルの焼結速度は、次式で表される。
【数９】
【００４３】
焼結変形では、周りの変形の影響を受けるため、ＳｃｈｅｒｅｒモデルやＭ−Ｓモデルで算出された量を有限要素法の要素ごとに変化させることはできない。そこで、次の計算時間刻みにおけるシミュレーションのために、式（６）の有限要素方程式を解くことで得られる多孔質体の変化量を用いて、焼結モデルのパラメータを有限要素法の要素毎に修正する。
【００４４】
Ｓｃｈｅｒｅｒモデルにおける相対密度は、次式で表される。
【数１０】
【００４５】
ソルバー２２は、式（６）の有限要素方程式を解くことで得られる相対密度ρ’*を式（１１）に代入し、Ｓｃｈｅｒｅｒモデルのパラメータであるユニットセルの辺の長さｌを修正する。
【００４６】
また、Ｍ−Ｓモデルのパラメータである空孔の数ｎは、Ｓｃｈｅｒｅｒモデルのパラメータで表すと「１／ｌ３」である。そこで、次式により、空孔の数ｎを修正する。
【数１１】
【００４７】
次に、図５を参照しながら、シミュレーション処理を説明する。
図５は、シミュレーション処理の流れを示すフローチャートである。図５に示す処理は、ソルバー２２によるものである。
【００４８】
シミュレーション装置１の制御部１１は、条件データ２４を入力する（Ｓ１０１）。条件データ２４は、例えば、多孔質体の初期形状、要素形状、材料特性（初期密度、初期粒子径、比熱、粘度など）、境界条件、熱処理条件（加熱温度、加熱部位の移動速度など）、計算時間刻みの間隔、終了条件などである。
【００４９】
制御部１１は、多孔質体の温度分布を算出する（Ｓ１０２）。温度分布は、例えば、熱処理条件の関数として定義しても良いし、有限要素法による熱伝導解析を行うことで算出しても良い。
【００５０】
制御部１１は、Ｓ１０２において算出した温度分布に基づいて、粘度を算出する（Ｓ１０３）。粘度は、温度の関数として定義しておく。
【００５１】
制御部１１は、Ｓ１０３において算出した粘度に基づいて、焼結速度を算出する（Ｓ１０４）。制御部１１は、相対密度が９４．２％未満の状態であれば、式（８）、（９）に示すＳｃｈｅｒｅｒモデルによって焼結速度を算出する。相対密度が０．９４２以上の状態であれば、式（１０）に示すＭ−Ｓモデルによって焼結速度を算出する。
【００５２】
制御部１１は、Ｓ１０４において算出した焼結速度に基づいて、式（６）に示す有限要素方程式の解を算出する（Ｓ１０５）。更に、制御部１１は、多孔質材料の変化量（変位、応力（全応力、塑性応力、焼結応力）、歪み（全歪、塑性歪、焼結歪）、密度など）を算出する。そして所望の頻度で結果データ２５を記憶部１２に保存することもできる（Ｓ１０６）。
【００５３】
制御部１１は、焼結モデルのパラメータを修正する（Ｓ１０７）。制御部１１は、相対密度が０．９４２未満の状態であれば、式（１１）によってＳｃｈｅｒｅｒモデルのパラメータであるユニットセルの辺の長さを修正する。相対密度が０．９４２％以上の状態であれば、式（１２）によってＭ−Ｓモデルのパラメータである空孔の数を修正する。
【００５４】
制御部１１は、計算時間刻みをインクリメントする（Ｓ１０８）。尚、Ｓ１０２において有限要素法による熱伝導解析を行う場合、熱伝導解析と塑性変形解析の計算時間刻みの間隔を異なるものとしても良い。
なお、上記計算時間刻みは、焼結の進行による変形の大きさや熱伝導による温度変化の大きさに依存するため、計算結果を吟味して決める必要がある。通常は０．１秒から１００秒の間の値を取れば良い。
【００５５】
制御部１１は、終了条件を満たすかどうか確認する（Ｓ１０９）。終了条件は、例えば、累計時間、計算ステップ回数、相対密度、多孔質材料の温度など様々な値によって定義することができる。
終了条件を満たさない場合、制御部１１は、Ｓ１０２から繰り返す。
終了条件を満たす場合、制御部１１は、結果データ２５を記憶部１２に保存し、処理を終了する。
【００５６】
以上の通り、シミュレーション装置１は、各面の四方が円柱で囲まれた立方体の形状を有するユニットセルの集合体を仮定したＳｃｈｅｒｅｒモデル、またはＭ−Ｓモデルを用いて、多孔質体の焼結速度を算出し、算出した焼結速度に基づいて、塑性変形の項、焼結収縮の項、および自重の項を含む有限要素方程式の解を算出し、算出した有限要素方程式の解に基づいて、多孔質体の変化量を算出することを所定の計算時間刻みによって所定の終了条件を満たすまで繰り返す。これによって、多孔質体の焼結過程を最初から最後まで正確にシミュレーションすることができる。
【実施例１】
【００５７】
次に、本発明の実施の形態に係る実施例１について説明する。実施例１では、初期相対密度が約０．２以下である多孔質体の焼結工程について、実プロセスと、シミュレーション装置１によるシミュレーション結果の比較を行った。
なお、以下で参照する図７、８、１０は、カラー画像をグレースケール変換したものである。
【００５８】
図６は、多孔質体を下端から順次加熱して焼結させた場合の実プロセスにおける多孔質体の形状の変化を示す図である。なお、多孔質体は、相対密度が０．１５７である中心部と、中心部の外周に位置し、相対密度が０．２１４である外周部からなり、ｒ方向（図３参照）における中心部と外周部の外径比は約１／４である。図６に示すグラフは、多孔質体のｒ−ｚ断面（図３参照）の形状の変化を示すものである。横軸がｒ軸、縦軸がｚ軸である。５１は焼結前の初期形状である。５５は、焼結後の形状である。
図６に示す焼結後の形状５５は、焼結を途中で止めて、多孔質材料を炉から引き上げた状態を示している。従って、焼結後の形状５５には、緻密化が終了して径が細くなった領域と、緻密化が途中の領域と、殆ど緻密化が進んでいない領域がある。このような実プロセスとシミュレーション装置１によるシミュレーション結果を比較することで、焼結を終えた最終的な形状のみならず、途中経過の形状の整合性についても評価することができる。
【００５９】
表１は、シミュレーションの主な計算条件を示している。
【表１】
【００６０】
図７は、シミュレーション装置１による要素分割を示す図である。図７に示す要素は、四角形４節点の要素タイプである。図７に示す多孔質体の形状は、図６に示す実プロセスの焼結前の初期形状５１と一致している。
【００６１】
図８は、シミュレーション装置１によって計算された加熱後の形状と温度分布を示す図である。図８の原図（カラー画像）では、温度分布が色分けで示されている。
図８に示す多孔質体の形状と、図６に示す実プロセスの焼結後の形状５５とを比較すると、両者の形状がほぼ一致していることが分かる。
【００６２】
図９は、実プロセスにおける焼結後の形状５５とシミュレーション装置１によって計算された焼結後形状の比較を示す図である。図９の横軸は、長手位置、すなわち図６のｚ軸方向の位置を示している。図９の縦軸は、多孔質材料の半径、すなわち図６のｒ軸方向の位置を示している。
両者の形状を比較すると、シミュレーション装置１のシミュレーション結果が、実プロセスの焼結後形状を良く再現できていることが分かる。
【実施例２】
【００６３】
次に、本発明の実施の形態に係る実施例２について説明する。実施例２では、初期相対密度が０．３である多孔質体の焼結工程のシミュレーションを行った。
なお、多孔質体は、相対密度が１である中心材の外周に形成されており、ｒ方向における中心材と外周部の外径比は約１／４である。
【００６４】
図１０は、焼結工程のシミュレーション結果を示す図である。図１０の原図（カラー画像）では、密度分布が色分けで示されている。
図１０は、加熱温度が１４６０℃の条件でシミュレーションを行い、形状と密度の時間変化を示しており、左に行くほど時間が経過した形状を示している。なお、計算時間刻みは、５秒とした。図１０を見ると、加熱時間と共に加熱部位が上昇することによって、緻密化される部分が上方に移動する様子が分かる。また、最終的な焼結形成体の長さは０．１ｍ弱縮んだことが分かる。この縮み量は実プロセスと同程度の量であり、このように中心材の外周に形成された多孔質材料においても妥当な結果が得られていると言える。
【００６５】
本発明は、初期相対密度が低い場合（たとえば０．３以下）に特に有効であり、光ファイバの製造工程における多孔質母材の焼結工程などに適用可能である。
【００６６】
以上、添付図面を参照しながら、本発明に係るシミュレーション装置等の好適な実施形態について説明したが、本発明はかかる例に限定されない。当業者であれば、本願で開示した技術的思想の範疇内において、各種の変更例又は修正例に想到し得ることは明らかであり、それらについても当然に本発明の技術的範囲に属するものと了解される。
【符号の説明】
【００６７】
１………シミュレーション装置
１１………制御部
１２………記憶部
１３………メディア入出力部
１４………通信制御部
１５………入力部
１６………表示部
１７………周辺機器Ｉ／Ｆ部
１８………バス
２１………プリプロセッサ
２２………ソルバー
２３………ポストプロセッサ
２４………条件データ
２５………結果データ
【特許請求の範囲】
【請求項１】
多孔質体の焼結過程のシミュレーションを行うシミュレーション方法であって、
各面の四方が円柱で囲まれた立方体の形状を有するユニットセルの集合体と仮定した第１の焼結モデルを用いて、多孔質体の焼結速度を算出する第１の算出ステップと、
前記第１の算出ステップにおいて算出した焼結速度に基づいて、塑性変形の項、焼結収縮の項、および自重の項を含む有限要素方程式の解を算出し、算出した有限要素方程式の解に基づいて、多孔質体の変化量を算出する第２の算出ステップと、
を所定の計算時間刻みによって所定の終了条件を満たすまで繰り返すことを特徴とするシミュレーション方法。
【請求項２】
前記第２の算出ステップの後、所定の計算時間刻みごとに、前記第２の算出ステップにおいて算出した多孔質材料の変化量に基づいて、前記第１の焼結モデルのパラメータを修正することを特徴とする請求項１に記載のシミュレーション方法。
【請求項３】
前記第１の算出ステップは、多孔質体の相対密度が所定の値を超えると、前記第１の焼結モデルに代えて、互いに独立で同じサイズの空孔が存在することを仮定した第２の焼結モデルを用いて、多孔質体の焼結速度を算出することを特徴とする請求項１または２に記載のシミュレーション方法。
【請求項４】
前記第２の算出ステップの後、所定の計算時間刻みごとに、前記第２の算出ステップにおいて算出した多孔質体の変化量に基づいて、前記第２の焼結モデルのパラメータを修正することを特徴とする請求項３に記載のシミュレーション方法。
【請求項５】
前記第２の算出ステップにおいて算出する多孔質体の変化量は、少なくとも多孔質体の形状、密度分布、または温度分布のいずれか一つであることを特徴とする請求項１から４のいずれか１に記載のシミュレーション方法。
【請求項６】
コンピュータに請求項１から５のいずれか１に記載のシミュレーション方法を実行させるためのプログラム。
【請求項７】
請求項６に記載のプログラムを搭載することを特徴とする装置。
【請求項１】
多孔質体の焼結過程のシミュレーションを行うシミュレーション方法であって、
各面の四方が円柱で囲まれた立方体の形状を有するユニットセルの集合体と仮定した第１の焼結モデルを用いて、多孔質体の焼結速度を算出する第１の算出ステップと、
前記第１の算出ステップにおいて算出した焼結速度に基づいて、塑性変形の項、焼結収縮の項、および自重の項を含む有限要素方程式の解を算出し、算出した有限要素方程式の解に基づいて、多孔質体の変化量を算出する第２の算出ステップと、
を所定の計算時間刻みによって所定の終了条件を満たすまで繰り返すことを特徴とするシミュレーション方法。
【請求項２】
前記第２の算出ステップの後、所定の計算時間刻みごとに、前記第２の算出ステップにおいて算出した多孔質材料の変化量に基づいて、前記第１の焼結モデルのパラメータを修正することを特徴とする請求項１に記載のシミュレーション方法。
【請求項３】
前記第１の算出ステップは、多孔質体の相対密度が所定の値を超えると、前記第１の焼結モデルに代えて、互いに独立で同じサイズの空孔が存在することを仮定した第２の焼結モデルを用いて、多孔質体の焼結速度を算出することを特徴とする請求項１または２に記載のシミュレーション方法。
【請求項４】
前記第２の算出ステップの後、所定の計算時間刻みごとに、前記第２の算出ステップにおいて算出した多孔質体の変化量に基づいて、前記第２の焼結モデルのパラメータを修正することを特徴とする請求項３に記載のシミュレーション方法。
【請求項５】
前記第２の算出ステップにおいて算出する多孔質体の変化量は、少なくとも多孔質体の形状、密度分布、または温度分布のいずれか一つであることを特徴とする請求項１から４のいずれか１に記載のシミュレーション方法。
【請求項６】
コンピュータに請求項１から５のいずれか１に記載のシミュレーション方法を実行させるためのプログラム。
【請求項７】
請求項６に記載のプログラムを搭載することを特徴とする装置。
【図１】
【図２】
【図３】
【図５】
【図４】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図２】
【図３】
【図５】
【図４】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【公開番号】特開２０１１−１８４２３９（Ｐ２０１１−１８４２３９Ａ）
【公開日】平成２３年９月２２日（２０１１．９．２２）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２０１０−５１３０８（Ｐ２０１０−５１３０８）
【出願日】平成２２年３月９日（２０１０．３．９）
【出願人】（０００００５２９０）古河電気工業株式会社 (4,457)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成２３年９月２２日（２０１１．９．２２）
【国際特許分類】
【出願日】平成２２年３月９日（２０１０．３．９）
【出願人】（０００００５２９０）古河電気工業株式会社 (4,457)
【Ｆターム（参考）】
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