レール軸力測定装置、レール軸力測定方法
【課題】現場において、自然状態にある実軌道のレールの締結を外したりレールを切断したりすることなくレールの軸力の測定を行うことができるレール軸力測定装置等を提供する。
【解決手段】レール軸力測定装置１は、レール７の側面に取り付けられ、レール７を所定の周波数で振動させる加振器３と、レール７の別の一方の側面に、加振器３と別の位置で取り付けられ、レール７の振動状態を検出する受信器５と、受信器５から出力された振動状態のデータに基づいてレール７の所定の振動モードに対する固有振動数を求め、事前に求めたレール７の軸力とレール７の所定の振動モードに対する固有振動数との対応関係に基づいて、レール７の軸力を算出する分析・算出装置６とを具備する。
【解決手段】レール軸力測定装置１は、レール７の側面に取り付けられ、レール７を所定の周波数で振動させる加振器３と、レール７の別の一方の側面に、加振器３と別の位置で取り付けられ、レール７の振動状態を検出する受信器５と、受信器５から出力された振動状態のデータに基づいてレール７の所定の振動モードに対する固有振動数を求め、事前に求めたレール７の軸力とレール７の所定の振動モードに対する固有振動数との対応関係に基づいて、レール７の軸力を算出する分析・算出装置６とを具備する。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明はレール軸力測定装置、レール軸力測定方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
鉄道等のレールでは、温度上昇に伴う軸力の増加を原因としてレールの張り出しや座屈が起こる場合がある。レールの張り出しや座屈が起こると、鉄道の運行に支障をきたし危険である。これを防ぐため、レールの軸力を測定することが行われる。従来、レールの軸力の測定については、所定の温度の時にレールの遊間で直接応力を測定するか、伸縮継ぎ目でのストロークを測り間接的に測定することが行われてきた。また、ロングレールの場合レールの途中を切断して直接的に応力、歪みを測ることも行われている。
上記実用化されている直接歪み測定法の他に、現在音響弾性法、透磁率測定法、アコースティックエミッション法、Ｘ線法、ＶＥＲＳＥ法をはじめ各種の方法が検討されている。このうち、レールの透磁率を用いてレール軸力を測定する方法の例が特許文献１に示されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開平７−２８０６６９号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
しかしながら、現在広く実用化されているのは上記の直接歪み法のみである。直接歪み測定法は、軸力の測定に際しレールの締結を外したりレールを途中で切断したりすることが必要であり、測定作業に時間がかかり、また鉄道等の運行に支障をきたす可能性もある。
【０００５】
本発明は、前述した問題点に鑑みてなされたもので、現場において、自然状態にある実軌道のレールの締結を外したりレールを切断したりすることなくレールの軸力の測定を行うことができるレール軸力測定装置等を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
前述した目的を達するための第１の発明は、レールを所定の周波数で振動させる加振器と、前記レールの振動状態を検出する受信器と、前記受信器から出力された振動状態のデータに基づいて前記レールの所定の振動モードに対する固有振動数を求める分析装置と、事前に求めた前記レールの軸力と前記レールの所定の振動モードに対する固有振動数との対応関係に基づいて、前記分析装置で求めた固有振動数より前記レールの軸力を算出する算出装置と、を具備することを特徴とするレール軸力測定装置である。
【０００７】
上記の構成により、現場で実軌道のレールを振動させることによって求めた固有振動数より、事前に求めた対応関係に基づいてレールの軸力を測定する。従って、自然状態にある実軌道のレールの締結を外したりレールを切断したりすることなくレールの軸力の測定を行うことができるレール軸力測定装置が提供される。
【０００８】
前記対応関係は、前記レールを模した解析モデルにレール軸力を作用させた状態に対し解析を行うことにより求められる。
【０００９】
また、前記解析モデルにレール軸力を作用させた状態に対する解析は、Ｆｌｏｑｕｅｔ変換を用いて行われる。
【００１０】
上記の構成により、自然状態にある実軌道のレールに即した事前解析を行うことができるので、現場において、自然状態にある実軌道のレールの固有振動数を求めた結果との対応をとることが可能になる。
【００１１】
前述した目的を達するための第２の発明は、途中をまくらぎに固定された状態のレールの軸力を測定するレール軸力測定方法であって、周波数を変えながら前記レールの所定の位置を振動させ、前記レールの別の複数の位置で、前記レールの各周波数での振動時の振動状態を検出する検出工程と、前記検出工程で検出した振動状態に基づいて前記レールの所定の振動モードに対する固有振動数を求める分析工程と、事前に求めた前記レールの軸力と前記レールの所定の振動モードに対する固有振動数との対応関係に基づいて、前記分析工程で求めた固有振動数より前記レールの軸力を算出する算出工程と、を具備することを特徴とするレール軸力測定方法である。
【００１２】
上記の構成により、現場で実軌道のレールを振動させることによって求めた固有振動数より、事前に求めた対応関係に基づいてレールの軸力を測定する。従って、自然状態にある実軌道のレールの締結を外したりレールを切断したりすることなくレールの軸力の測定を行うことができるレール軸力測定方法が提供される。
【００１３】
前記対応関係は、前記レールを模した解析モデルにレール軸力を作用させた状態に対し解析を行うことにより求められる。
【００１４】
また、前記解析モデルにレール軸力を作用させた状態に対する解析は、Ｆｌｏｑｕｅｔ変換を用いて行われる。
【００１５】
上記の構成により、自然状態にある実軌道のレールに即した事前解析を行うことができるので、現場において、自然状態にある実軌道のレールの固有振動数を求めた結果との対応をとることが可能になる。
【発明の効果】
【００１６】
本発明により、現場において、自然状態にある実軌道のレールの締結を外したりレールを切断したりすることなくレールの軸力の測定を行うことができるレール軸力測定装置等を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１７】
【図１】レールの状態及びレール測定装置を示す図
【図２】分析・算出装置と受信器の構成を示す構成図
【図３】レール軸力測定方法の流れを示す流れ図
【図４】レールモデルを説明する図
【図５】固有振動数と波数、レール軸力の関係を示す図
【図６】レール軸力と固有振動数との関係を示す図
【図７】レール軸力の測定を説明する図
【発明を実施するための形態】
【００１８】
以下図面を参照しながら、本発明のレール軸力測定装置等の実施形態について説明する。
【００１９】
まず、図１、図２を参照しながら、本実施形態のレール軸力測定装置について説明する。図１は、レールの状態及びレール軸力測定装置を説明する図であり、図１（ａ）はレールにレール軸力測定装置を取り付けた状態を示す斜視図、図１（ｂ）はレールとまくらぎを示す断面図である。図２は分析・算出装置と受信器の構成を示す構成図である。
【００２０】
図１（ａ）に示すように、本実施形態のレール軸力測定装置１は、加振器３、受信器５、分析・算出装置６を具備する。受信器５と分析・算出装置６はケーブル８で接続されている。
【００２１】
また、レール７の下部にはまくらぎ９がレール軸方向で間隔Ｌごとに設けられる。図１（ｂ）に示すように、レール７とまくらぎ９は軌道パッド１１を介して接続されている。まくらぎ９は、防振パッド１３を介して道床１５の上部に取り付けられる。軌道パッド１１、防振パッド１３は、例えばゴム等で構成され、レール７やまくらぎ９の揺れを緩和させる効果を有する。
【００２２】
加振器３は、レール７の一方に側面に接するように取り付けられ、所定の周波数で鉛直方向の振動をレール７に与える。
【００２３】
加振器３は、レールに任意の周波数で振動を与えるための信号を発生させる信号発生装置（不図示）、当該信号に基づきレールに振動を与える加振装置（不図示）等を有する。また、加振器３は、インパルスハンマーによりレールに打撃を載荷するようなものであってもよい。
【００２４】
受信器５は、レール７の別の一方の側面に加振器３と別の位置で接するように取り付けられ、レール７の振動状態を検出し振動データとして分析・算出装置６にケーブル８を介して出力する。なお、ケーブル８の代わりに無線による通信を行うことによって振動データを分析・算出装置６に出力させるようにしてもよい。また、レール７の加振器３を取り付けた側面と同じ側面に受信器５を取り付けるようにしてもよい。
【００２５】
図２に示すように、受信器５は、加速度計３１、アンプ３３、Ａ／Ｄ変換器３５、通信インタフェース３７等を有する。加速度計３１はレール７の振動状態を加速度信号として検出する。アンプ３３は加速度計３１で検出した加速度信号を増幅する。Ａ／Ｄ変換器３５は増幅された加速度信号を量子化し、ディジタルデータに変換する。通信インタフェース３７は、ディジタルデータに変換された加速度データをケーブル８を介して分析・算出装置６に出力する。
受信器５は、例えば加速度計３１に変えて速度計や変位計を用いた、速度信号や変位信号によってレール７の振動状態を検出するものであってもよい。
【００２６】
分析・算出装置６は、受信器５よりケーブル８を介して入力された振動データに基づき固有振動数を分析して求めたり、固有振動数に基づきレール軸力を算出したりする。
【００２７】
図２に示すように、分析・算出装置６は、ＣＰＵ１７、メモリ１９、表示部２１、メディア入出力部２２、記憶部２３、通信部２４、入力部２５、出力部２７等を備え、各装置はシステムバス２９により接続される。
【００２８】
ＣＰＵ１７は、メモリ１９や記憶部２３に記憶されたプログラムを実行し、後述する分析・算出装置６の各種の処理を実行する。メモリ１９は、ＲＡＭやＲＯＭから成り、各種のデータやプログラムを記憶する。表示部２１は、ディスプレイであり、後述する分析・算出装置６の処理に伴って各種情報の表示を行うことができる。メディア入出力部２２は、ＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ−ＲＯＭ等を用いた入出力を制御する。記憶部２３は、ハードディスク等であり、後述する分析・算出装置６の各種の処理に必要なデータやプログラムを記憶する。通信部２４は、ＲＳ−２３２Ｃ入出力や、無線通信、モデム等の通信インタフェースよりなり、外部との通信を制御する。入力部２５は、キーボードやマウス等の入力装置からなり、出力部２７は、プリンタ等を備える。
【００２９】
本実施形態のレール軸力測定方法における、振動データ取得や固有振動数の分析、あるいはレール軸力の算出等に用いるプログラムは、予めＣＤ−ＲＯＭ等のメディアからメディア入出力部２２より入力されて記憶部２３に格納され、必要に応じてＣＰＵ１７等により実行される。
【００３０】
次に、図１から図７を参照しながら、本実施形態のレール軸力測定方法について説明する。本実施形態のレール軸力測定方法では、レール軸力測定装置１を用いて、図１に示すレール７のレール軸力の測定を行う。図３は、本実施形態のレール軸力測定方法の流れを示す流れ図、図４は、レールモデルを説明する図、図５は固有振動数、波数、レール軸力の関係を示す図、図６はレール軸力と固有振動数の関係を示す図、図７はレール軸力の測定を説明する図である。
【００３１】
図３に示すように、本実施形態のレール軸力測定方法では、まず、分析・算出装置６のＣＰＵ１７が、予め記憶部２３に記憶されたモデル解析プログラムを実行し、図１に示す実軌道のレール７に基づいて設定されたレール等の各種条件に応じて、実軌道のレール７について断面構造やレール７とまくらぎ９等の接続状態等を模した解析モデルであるレールモデル１０を有限要素法を用いて作成する（ステップ１０１）。
【００３２】
レールモデルについて、図４を用いて説明する。図４（ａ）に示すように、本実施形態では、図１（ａ）に示すようなレール７の実軌道に基づいて、解析対象のレールモデルとして、レール７、軌道パッド１１、まくらぎ９、防震パッド１３、道床１５を含み、レール７の軸方向に沿ってまくらぎ９等が周期長Ｌで配置される無限周期構造のモデル化を行う。後述するＦｌｏｑｕｅｔ変換により、図４（ａ）に示すレールモデルの振動モード解析は図４（ｂ）に示す当該レールモデルの１ユニット（レールモデル１０）における振動モード解析に帰着されるので、ステップ１０１では、この１ユニットのみのレールモデル１０を解析モデルとして有限要素法を用いて作成することができる。
【００３３】
有限要素法により、レール７はその断面や軸方向を、節点において互いに結合する複数の有限要素に離散化される。この際の有限要素の数、形状等の離散化方法は、ステップ１０１で設定することができる。レール７を離散化した有限要素で表すことにより微小な変形を考慮できるので、より正確な解析結果が得られる。また、ステップ１０１では、レールモデル１０の作成に際し、レール７について、質量密度ρ（ｋｇ／ｍ３）やヤング率Ｅ（Ｐａ）、ポアソン比σやせん断弾性係数Ｇ、断面積Ａ（ｍ２）や断面２次モーメントＩ（ｍ４）などの値も設定される。なお、レール７については、レール７を振動に伴う曲げ変形を考慮するＥｕｌｅｒ梁としてモデル化が行われるが、この他せん断変形や回転慣性の影響を考慮したＴｉｍｏｓｈｅｎｋｏ梁としてモデル化を行ってもよい。
まくらぎ９は、質量ｍ（ｋｇ）の質点としてモデル化される。軌道パッド１１は、レール７とまくらぎ９を接続するバネ定数ｋｒ（Ｎ／ｍ）のバネとしてモデル化される。防振パッド１３は、まくらぎ９と道床１５を接続するバネ定数ｋｓ（Ｎ／ｍ）のバネとしてモデル化される。道床１５は、レール７の軸方向に一様な剛体としてモデル化される。レールモデル１０において、軌道パッド１１、まくらぎ９、防振パッド１３は、長さＬのレール７の軸方向の中央部に配置され、当該位置に対応するレール７の有限要素に作用する。これらｍ、ｋｒ、ｋｓの値も、ステップ１０１でレールモデル１０の作成に際し設定される。また、まくらぎ間隔Ｌ等もステップ１０１において設定される。以上のようにレールモデル１０が作成される。
【００３４】
続いてＣＰＵ１７は、所定のレール軸力の設定に応じて、レールモデル１０のレール７の軸方向に所定のレール軸力を作用させ、当該状態のレールモデル１０に対してＦｌｏｑｕｅｔ変換を用いた振動モード解析を行い、所定の振動モードに対する固有振動数を求める（ステップ１０２）。
【００３５】
振動モード解析では、図４（ｂ）に示す１ユニットのレールモデル１０について、離散化および軸力の設定に伴い得られる有限要素方程式にＦｌｏｑｕｅｔ変換を適用することにより、振動数、波数、軸力をパラメータとする固有値問題を導出する。これを解くことで振動モードの解析を行う。これについて以下説明する。
【００３６】
線状の構造物において軸力と固有振動数は関係し、両端に引張力を与えると固有振動数は高くなり、逆に圧縮力を与えれば固有振動数は低下する。従って、レールについて、（所定の振動モードでの）固有振動数により、レールの軸力を求めることができる。例えば無支持で自由空間中におかれた状態のレールもしくは一様弾性支持状態の無限長のレールを想定した場合、Ｆｏｕｒｉｅｒ変換を用いて振動モードの解析を行い、固有振動数を得ることができる。
【００３７】
しかしながら、実用化に関して、上記のように無支持状態のレールもしくは一様弾性支持状態の無限長のレールを対象として解析を行うことには欠点がある。実際のレールはその途中がまくらぎにより支持固定されているからである。Ｆｏｕｒｉｅｒ解析ではこのように途中で支持固定された状態を定式化することが難しい。そこで、本実施形態ではＦｏｕｒｉｅｒ変換の代わりにＦｌｏｑｕｅｔ変換を適用し、これに基づくＦｌｏｑｕｅｔ波数表現によって振動モードの解析を行う。
【００３８】
上述のＦｌｏｑｕｅｔ変換については既知であるが、簡単に説明する。まず、周期長Ｌの図４（ｂ）の１ユニットのレールモデル１０における周期長Ｌのレール７について、定常問題を対象とし、円振動数ωの下で任意点の変位応答ｕ（簡単のため１次元を考える）が次式で与えられているものとする。
ｕ（ｘ，ｔ）＝ｕ†（ｘ）ｅｉωｔ…（１）
ここで、ｘはレール７の軸方向に沿った位置を表し、図４（ｂ）においてレール７の軸方向の中央部（まくらぎ９等の配置位置）を０とし、図４（ｂ）において右方向を正とするものである。ｔは時間変数、ｉは虚数単位である。定常解ｕ†のＦｌｏｑｕｅｔ変換ｕ‡は次式で与えられる。
【数１】
ここで、ｘｌとκはそれぞれ（−Ｌ／２，Ｌ／２）及び（−π／Ｌ，π／Ｌ）の区間内の実数である。式（２）より、ｕ‡はκとｘｌについてそれぞれ次のような周期性を持つ。
ｕ‡（ｘｌ，κ＋２π／Ｌ）＝ｕ‡（ｘｌ，κ）…（３）
ｕ‡（ｘｌ＋Ｌ，κ）＝ｕ‡（ｘｌ，κ）ｅ−ｉκＬ…（４）
式（３）は第１種周期性、式（４）は第２種周期性と呼ばれる。また、κは通常の波数に対応するもので、Ｆｌｏｑｕｅｔ波数と呼ばれる。
【００３９】
ところで、軸力を受ける梁であるレール７のたわみ振動からは、ｕ†に関して次の運動方程式が得られる。
ＥＩｄ４ｕ†／ｄｘ４＋Ｎｄ２ｕ†／ｄｘ２−ω２ρＡｕ†＝０…（５）
ここで、ＥＩはレールの曲げ剛性、Ｎはレール軸力、ωは円振動数、ρはレールの質量密度、Ａはレールの断面積である。式（５）に対し仮想仕事式を導きだすとともに、上記した離散化に対応して次の有限要素方程式が得られる。
［Ｗ†＊］Ｔ［Ｋ−ＮＣ−ω２Ｍ］{Ｕ†}＝０…（６）
【数２】
ここで、［Ｗ†］は離散化された各有限要素の仮想節点変位ベクトル、［Ｗ†＊］はその共役である。［Ｋ］は離散化された各有限要素の剛性を示すレールの剛性行列、［Ｍ］は離散化された各有限要素の質量を示す質量行列、｛Ｕ†｝は離散化された各有限要素の節点における変位を示す変位ベクトルである。Ｎｉ、Ｎｊはたわみｕ†の補間関数であり、３次元Ｈｅｒｍｉｔｅ多項式により与えられる。なお、［Ｋ］、［Ｍ］はステップ１０１で設定された各値に基づいて求められる。
【００４０】
図４（ｂ）に示すような周期構造物の１ユニットに関するＦｌｏｑｕｅｔ原理により、定常解ｕ†、ｗ†＊は次の第２種周期性を有する。これは、式（２）により、ｕ†も式（４）のような周期性を有することによる。
ｕL/2†＝ｕ-L/2†ｅ−ｉκＬ，ｗL/2†＊＝ｗ-L/2†＊ｅｉκＬ…（８）
ここで、ｕ-L/2†、ｕL/2†は１ユニットの左右レール端部の節点変位ベクトル、ｗ-L/2†＊、ｗL/2†＊は１ユニットの左右レール端部の仮想節点変位ベクトルの共役である。式（８）を式（６）に適用し、ｕL/2、ｗL/2＊を消去して次式を得る。
［Ｋ’−ＮＣ’−ω２Ｍ’］{Ｕ’}＝０…（９）
ここで、’は式（８）の条件を課して行列式を整理したために元の行列とは一致しないことを表している。式（６）における［Ｋ］、［Ｃ］、［Ｍ］は実対称行列であるので、式（９）の係数行列はＨｅｒｍｉｔｅ行列となる。さらに、各行列の正定値性より、固有振動数ω及び軸力Ｎの値は実数値をとる。ステップ１０２では、式（９）の固有値問題を解くことで、Ｆｌｏｑｕｅｔ波数κ、所定の軸力Ｎに対する固有振動数ωが求められる。
【００４１】
結果の例を図５に示す。図５は縦軸に周波（振動）数ｆ、横軸にＦｌｏｑｕｅｔ波数κを取り、ある軸力Ｎ１と、これより大きな軸力Ｎ２の場合について、κ−ｆの関係を示した模式図である。なお、軸力Ｎはレール圧縮方向を正とし、ｆとωとの間にはｆ＝ω／２πの関係がある。
【００４２】
軸力Ｎ１の場合、ｆ０（Ｈｚ）からｆ１（Ｈｚ）、ｆ２（Ｈｚ）からｆ３（Ｈｚ）の間では、これらの周波数を固有振動数として振動がレール上を減衰せずに伝播するモードが存在する。これらはパスバンド周波数と呼ばれる。一方、ｆ１（Ｈｚ）からｆ２（Ｈｚ）の間は振動がレールを減衰せずに伝播するモードが存在しない。これらはストップバンド周波数と呼ばれる。また、軸力Ｎ２の場合では、ｆ０’〜ｆ３’に示すように、各周波数（帯）は低下する。
【００４３】
ここで、ｆ２（ｆ２’）（Ｈｚ）を固有振動数として振動する振動モードは、ばね位置を節とし、波長２Ｌで振動する振動モードである。これは、ｐｉｎｎｅｄ−ｐｉｎｎｅｄ ｒｅｓｏｎａｎｃｅと呼ばれる振動モードであり、図６（ａ）で表わされる。当該モードでは、感度即ち軸力Ｎの変化に対する固有振動数の変化量が大きく、加えてまくらぎ９の位置を節として振動するので、理論上、固有振動数がまくらぎ９や軌道パッド１１、防振パッド１３等の物性値に依存しないという利点がある。従って、このｐｉｎｎｅｄ−ｐｉｎｎｅｄ ｒｅｓｏｎａｎｃｅの振動モードについて、その固有振動数を調べることによって軸力Ｎを推定すると好適である。即ち、ステップ１０２では、所定の軸力Ｎの作用時の、ｐｉｎｎｅｄ−ｐｉｎｎｅｄ ｒｅｓｏｎａｎｃｅの振動モードにおける固有振動数を求める。ただし、別の振動モードにおける固有振動数について求め、以降の軸力推定に用いてもよい。また、ストップバンドもしくはパスバンドの範囲も軸力Ｎの変化に応じて変わるので、これらの範囲やその上限値や下限値などを求め、以降の軸力推定に用いるようにしてもよい。
【００４４】
Ｆｌｏｑｕｅｔ変換を用いることにより、自然状態にある実軌道のレール７により即した解析を行うことができるので、後述する、現場における自然状態の実軌道のレール７で固有振動数を求めた結果との対応をとることが可能になる。なお、Ｆｌｏｑｕｅｔ変換の詳細は、阿部和久、古屋卓稔、紅露一寛「まくらぎ支持された無限長レールの波動伝播解析」、応用力学論文集、Ｖｏｌ．１０、ｐ．１０２９−１０３６、２００７．８を参照されたい。
【００４５】
分析・算出装置６のＣＰＵ１７は、ステップ１０２の振動モード解析を、予め設定された複数のレール軸力に対して行い、レールモデル１０における所定の（ｐｉｎｎｅｄ−ｐｉｎｎｅｄ ｒｅｓｏｎａｎｃｅの）振動モードに対する固有振動数と、レール軸力との対応関係を求める（ステップ１０３）。なお、ステップ１０３においてレールモデル１０に作用させるレール軸力をどの値に設定するかは、目的とするレール軸力の測定精度を考慮して設定される。レール軸力の測定は、実用上５〜１０ＭＰａの単位で測定できれば十分であり、例えばこれを考慮して設定するレール軸力の間隔を定めることができる。
【００４６】
様々な軸力Ｎについて上記のようにｐｉｎｎｅｄ−ｐｉｎｎｅｄモードの振動モードに対する固有振動数を求め、軸力Ｎとの関係を示した例が図６（ｂ）の模式図である。図６（ｂ）の縦軸はレール軸力Ｎで、レール圧縮方向を正とする。横軸は固有振動数である。図６（ｂ）からは、レール軸力Ｎと固有振動数は１対１の関係にあり、圧縮方向のレール軸力が大きくなるほど、固有振動数は小さくなることが読み取れる。
【００４７】
分析・算出装置６のＣＰＵ１７は、以上求めた所定の（ｐｉｎｎｅｄ−ｐｉｎｎｅｄ ｒｅｓｏｎａｎｃｅの）振動モードに対する固有振動数の値とレール軸力の値との対応関係のデータを記憶部２３に記憶させる（ステップ１０４）。
【００４８】
以上の解析が現場でのレール軸力測定の前に行われる。なお、本実施形態では分析・算出装置６のＣＰＵ１７が記憶部２３に記憶されたモデル解析プログラムを実行し以上の解析を行ったが、これに限らず、コンピュータ等の別の解析装置を用いて以上の解析を行ってもよい。この場合、解析結果であるｐｉｎｎｅｄ−ｐｉｎｎｅｄ ｒｅｓｏｎａｎｃｅの振動モードに対する固有振動数とレール軸力との対応関係のデータは例えばＣＤ−ＲＯＭ等の記憶媒体に記憶させておき、現場でのレール軸力測定に先立って、当該記憶媒体を用いてメディア入出力部２２より分析・算出装置６に入力し記憶部２３に記憶させるようにしておく。
【００４９】
一方、現場において、図１や図７（ａ）に示すように、下部にまくらぎ９が設けられた自然状態にある実軌道のレール７の一方の側面に加振器３を取り付ける。また、加振器３の取り付け位置と異なる位置で、レール７の別の一方の側面に受信器５を取り付ける（ステップ２０１）。
【００５０】
続いて、加振器３を用いて、振動データを取得予定した所定の周波（振動）数で、レール７の一方の側面においてレール７に鉛直方向の振動を加える（ステップ２０２）。
【００５１】
受信器５は取付位置でのレール７の鉛直方向の振動を、加速度の時間変化として検出する（ステップ２０３、検出工程）。検出した振動は、振動データとして分析・算出装置６に出力される。分析・算出装置６のＣＰＵ１７は、振動データを取得し振動データ検出位置（受信器５の取付位置）の位置情報に紐付けて記憶部２３に記憶する（ステップ２０４）。振動データ取得の際には、分析・算出装置６のＣＰＵ１７により記憶部２３に記憶された振動データ取得プログラムが実行され、上記の処理が行われている。ここで、振動データ検出位置は振動データ取得プログラムを実行するに伴って例えば加振器３による加振位置との間の水平距離として予め入力され、メモリ１９もしくは記憶部２３に記憶されている。
【００５２】
振動データの取得を予定した周波数全てでデータ取得しておらず、振動データ未取得の周波数があれば（ステップ２０５のＮｏ）、レール７を加振する周波数を変えて（ステップ２０６）、ステップ２０２〜ステップ２０４の処理を繰り返す。振動データの取得を予定した周波数全てでデータ取得したら（ステップ２０５のＹｅｓ）、ステップ２０７に移る。なお、振動データを取得する周波数は、目標とするレール軸力の測定精度等考慮して適宜定めることができる。
【００５３】
振動データの取得を予定した位置全てでデータ取得しておらず、振動データ未取得の位置があれば（ステップ２０７のＮｏ）、受信器５を所定間隔移動させてレール７の別の一方の側面に取り付け（ステップ２０８）、以下ステップ２０２〜ステップ２０６の処理を繰り返して各周波数でのレール加振時における受信器５の取付位置での振動データを取得する。なお、加振器３でレール７を横方向に加振して振動データを得るようにすることもできる。
【００５４】
以上のステップを繰り返し、振動データの取得を予定した位置全てで各周波数でのレール加振時の振動データを取得すると（ステップ２０７のＹｅｓ）、ステップ２０９に移る。振動データ検出位置は分析したい振動モードや測定状況に応じて様々に定められる。
【００５５】
ステップ２０９では、分析・算出装置６のＣＰＵ１７が、記憶部２３に記憶された振動モード分析プログラムを実行し、記憶部２３に記憶された振動データから所定の（ｐｉｎｎｅｄ−ｐｉｎｎｅｄ ｒｅｓｏｎａｎｃｅの）振動モードに対する固有振動数を分析して求め、記憶部２３に記憶する。（ステップ２０９、分析工程）。
【００５６】
例えば図１（ａ）や図７（ａ）に示した位置Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄをレール軸方向に沿って振動データを取得する位置とする。ここで、各位置間隔はＬ／３で等しく、Ｂ、Ｃの中間位置にまくらぎ９が配置されているものとする。例えばある低い周波数でレール７を振動させたとき、図７（ａ）に示すレール７の軸方向の位置Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄの振動データ（加速度ｕ”（ｔ））が概略図７（ｂ）のように得られているとする。このときの振動モードは前述の図６（ａ）に示すｐｉｎｎｅｄ−ｐｉｎｎｅｄ ｒｅｓｏｎａｎｃｅの振動モードであると考えられ、そのときの周波数をｐｉｎｎｅｄ−ｐｉｎｎｅｄ ｒｅｓｏｎａｎｃｅの振動モードに対する固有振動数として記憶する。
【００５７】
実際の振動モード分析プログラムは、例えば記憶部２３に記憶された振動データを読み出して高速ＦＦＴ等を実行してフーリエ振幅スペクトルを求めたり、異なる位置で取得した振動データ間のクロススペクトルや伝達関数を求めたりするとともに振動データ検出位置情報と合わせて分析を行い、所定の（ｐｉｎｎｅｄ−ｐｉｎｎｅｄ ｒｅｓｏｎａｎｃｅの）振動モードに対する固有振動数を求めるものであり、既知のものを使用可能である。
【００５８】
続いて、分析・算出装置６のＣＰＵ１７が、記憶部２３に記憶されたレール軸力算出プログラムを実行し、ステップ２０９で求められ記憶部２３に記憶された所定の（ｐｉｎｎｅｄ−ｐｉｎｎｅｄ ｒｅｓｏｎａｎｃｅの）振動モードの固有振動数より、ステップ１０１〜ステップ１０３でモデル解析により得られステップ１０４で記憶部２３に記憶された所定の（ｐｉｎｎｅｄ−ｐｉｎｎｅｄ ｒｅｓｏｎａｎｃｅの）振動モードに対する固有振動数とレール軸力の対応関係のデータを用いて、現場の自然状態にある実軌道のレール７のレール軸力を算出する（ステップ２１０、算出工程）。以上のようにして、現場の自然状態にある実軌道のレール７のレール軸力の測定がなされる。
【００５９】
例えばステップ２０９で求められた固有振動数が６３０（Ｈｚ）にあたるとする。ＣＰＵ１７は、レール軸力算出プログラムを実行し、例えば図６（ｂ）に示す、モデル解析により得られたｐｉｎｎｅｄ−ｐｉｎｎｅｄ ｒｅｓｏｎａｎｃｅの振動モードに対する固有振動数とレール軸力との対応関係のデータより、ステップ２０９で求められた固有振動数（６３０（Ｈｚ））に対応するレール軸力を求め、このときのレール軸力を約４０（Ｎ／ｍｍ２）と算出する。
【００６０】
なお、ステップ２１０では、モデル解析により得られる対応関係のデータを図６（ｂ）に示すようなグラフの形で予め出力しておき、測定者がステップ２０９で求められた固有振動数よりグラフを読み取ることによってレール軸力を算出することも可能である。
【００６１】
以上説明したように、本実施形態のレール軸力測定装置等によれば、現場において自然状態にある実軌道のレールを振動させて得られた振動データより所定の振動モードに対する固有振動数を分析して求め、事前の解析によって得られた固有振動数とレール軸力との関係に基づいてレール軸力を算出することにより、自然状態にある実軌道のレールのレール軸力の測定を現場で行うことができる。レール軸力の測定時には、レールを振動させるだけでよいので、自然状態にある実軌道のレールの締結を外したりレールを切断したりすることが必要ない。
【００６２】
以上、添付図面を参照しながら、本発明に係るレール軸力測定装置等の好適な実施形態について説明したが、本発明はかかる例に限定されない。当業者であれば、本願で開示した技術的思想の範疇内において、各種の変更例又は修正例に想到し得ることは明らかであり、それらについても当然に本発明の技術的範囲に属するものと了解される。
例えば、本実施形態では受信器５の取付位置を順次変えて複数の位置で振動を検出しているが、複数の受信器５を用いて、複数の位置で一度に振動を検出することもできる。
【符号の説明】
【００６３】
１………レール軸力測定装置
３………加振器
５………受信器
６………分析・算出装置
７………レール
８………ケーブル
９………まくらぎ
１１………軌道パッド
１３………防振パッド
１５………道床
【技術分野】
【０００１】
本発明はレール軸力測定装置、レール軸力測定方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
鉄道等のレールでは、温度上昇に伴う軸力の増加を原因としてレールの張り出しや座屈が起こる場合がある。レールの張り出しや座屈が起こると、鉄道の運行に支障をきたし危険である。これを防ぐため、レールの軸力を測定することが行われる。従来、レールの軸力の測定については、所定の温度の時にレールの遊間で直接応力を測定するか、伸縮継ぎ目でのストロークを測り間接的に測定することが行われてきた。また、ロングレールの場合レールの途中を切断して直接的に応力、歪みを測ることも行われている。
上記実用化されている直接歪み測定法の他に、現在音響弾性法、透磁率測定法、アコースティックエミッション法、Ｘ線法、ＶＥＲＳＥ法をはじめ各種の方法が検討されている。このうち、レールの透磁率を用いてレール軸力を測定する方法の例が特許文献１に示されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開平７−２８０６６９号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
しかしながら、現在広く実用化されているのは上記の直接歪み法のみである。直接歪み測定法は、軸力の測定に際しレールの締結を外したりレールを途中で切断したりすることが必要であり、測定作業に時間がかかり、また鉄道等の運行に支障をきたす可能性もある。
【０００５】
本発明は、前述した問題点に鑑みてなされたもので、現場において、自然状態にある実軌道のレールの締結を外したりレールを切断したりすることなくレールの軸力の測定を行うことができるレール軸力測定装置等を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
前述した目的を達するための第１の発明は、レールを所定の周波数で振動させる加振器と、前記レールの振動状態を検出する受信器と、前記受信器から出力された振動状態のデータに基づいて前記レールの所定の振動モードに対する固有振動数を求める分析装置と、事前に求めた前記レールの軸力と前記レールの所定の振動モードに対する固有振動数との対応関係に基づいて、前記分析装置で求めた固有振動数より前記レールの軸力を算出する算出装置と、を具備することを特徴とするレール軸力測定装置である。
【０００７】
上記の構成により、現場で実軌道のレールを振動させることによって求めた固有振動数より、事前に求めた対応関係に基づいてレールの軸力を測定する。従って、自然状態にある実軌道のレールの締結を外したりレールを切断したりすることなくレールの軸力の測定を行うことができるレール軸力測定装置が提供される。
【０００８】
前記対応関係は、前記レールを模した解析モデルにレール軸力を作用させた状態に対し解析を行うことにより求められる。
【０００９】
また、前記解析モデルにレール軸力を作用させた状態に対する解析は、Ｆｌｏｑｕｅｔ変換を用いて行われる。
【００１０】
上記の構成により、自然状態にある実軌道のレールに即した事前解析を行うことができるので、現場において、自然状態にある実軌道のレールの固有振動数を求めた結果との対応をとることが可能になる。
【００１１】
前述した目的を達するための第２の発明は、途中をまくらぎに固定された状態のレールの軸力を測定するレール軸力測定方法であって、周波数を変えながら前記レールの所定の位置を振動させ、前記レールの別の複数の位置で、前記レールの各周波数での振動時の振動状態を検出する検出工程と、前記検出工程で検出した振動状態に基づいて前記レールの所定の振動モードに対する固有振動数を求める分析工程と、事前に求めた前記レールの軸力と前記レールの所定の振動モードに対する固有振動数との対応関係に基づいて、前記分析工程で求めた固有振動数より前記レールの軸力を算出する算出工程と、を具備することを特徴とするレール軸力測定方法である。
【００１２】
上記の構成により、現場で実軌道のレールを振動させることによって求めた固有振動数より、事前に求めた対応関係に基づいてレールの軸力を測定する。従って、自然状態にある実軌道のレールの締結を外したりレールを切断したりすることなくレールの軸力の測定を行うことができるレール軸力測定方法が提供される。
【００１３】
前記対応関係は、前記レールを模した解析モデルにレール軸力を作用させた状態に対し解析を行うことにより求められる。
【００１４】
また、前記解析モデルにレール軸力を作用させた状態に対する解析は、Ｆｌｏｑｕｅｔ変換を用いて行われる。
【００１５】
上記の構成により、自然状態にある実軌道のレールに即した事前解析を行うことができるので、現場において、自然状態にある実軌道のレールの固有振動数を求めた結果との対応をとることが可能になる。
【発明の効果】
【００１６】
本発明により、現場において、自然状態にある実軌道のレールの締結を外したりレールを切断したりすることなくレールの軸力の測定を行うことができるレール軸力測定装置等を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１７】
【図１】レールの状態及びレール測定装置を示す図
【図２】分析・算出装置と受信器の構成を示す構成図
【図３】レール軸力測定方法の流れを示す流れ図
【図４】レールモデルを説明する図
【図５】固有振動数と波数、レール軸力の関係を示す図
【図６】レール軸力と固有振動数との関係を示す図
【図７】レール軸力の測定を説明する図
【発明を実施するための形態】
【００１８】
以下図面を参照しながら、本発明のレール軸力測定装置等の実施形態について説明する。
【００１９】
まず、図１、図２を参照しながら、本実施形態のレール軸力測定装置について説明する。図１は、レールの状態及びレール軸力測定装置を説明する図であり、図１（ａ）はレールにレール軸力測定装置を取り付けた状態を示す斜視図、図１（ｂ）はレールとまくらぎを示す断面図である。図２は分析・算出装置と受信器の構成を示す構成図である。
【００２０】
図１（ａ）に示すように、本実施形態のレール軸力測定装置１は、加振器３、受信器５、分析・算出装置６を具備する。受信器５と分析・算出装置６はケーブル８で接続されている。
【００２１】
また、レール７の下部にはまくらぎ９がレール軸方向で間隔Ｌごとに設けられる。図１（ｂ）に示すように、レール７とまくらぎ９は軌道パッド１１を介して接続されている。まくらぎ９は、防振パッド１３を介して道床１５の上部に取り付けられる。軌道パッド１１、防振パッド１３は、例えばゴム等で構成され、レール７やまくらぎ９の揺れを緩和させる効果を有する。
【００２２】
加振器３は、レール７の一方に側面に接するように取り付けられ、所定の周波数で鉛直方向の振動をレール７に与える。
【００２３】
加振器３は、レールに任意の周波数で振動を与えるための信号を発生させる信号発生装置（不図示）、当該信号に基づきレールに振動を与える加振装置（不図示）等を有する。また、加振器３は、インパルスハンマーによりレールに打撃を載荷するようなものであってもよい。
【００２４】
受信器５は、レール７の別の一方の側面に加振器３と別の位置で接するように取り付けられ、レール７の振動状態を検出し振動データとして分析・算出装置６にケーブル８を介して出力する。なお、ケーブル８の代わりに無線による通信を行うことによって振動データを分析・算出装置６に出力させるようにしてもよい。また、レール７の加振器３を取り付けた側面と同じ側面に受信器５を取り付けるようにしてもよい。
【００２５】
図２に示すように、受信器５は、加速度計３１、アンプ３３、Ａ／Ｄ変換器３５、通信インタフェース３７等を有する。加速度計３１はレール７の振動状態を加速度信号として検出する。アンプ３３は加速度計３１で検出した加速度信号を増幅する。Ａ／Ｄ変換器３５は増幅された加速度信号を量子化し、ディジタルデータに変換する。通信インタフェース３７は、ディジタルデータに変換された加速度データをケーブル８を介して分析・算出装置６に出力する。
受信器５は、例えば加速度計３１に変えて速度計や変位計を用いた、速度信号や変位信号によってレール７の振動状態を検出するものであってもよい。
【００２６】
分析・算出装置６は、受信器５よりケーブル８を介して入力された振動データに基づき固有振動数を分析して求めたり、固有振動数に基づきレール軸力を算出したりする。
【００２７】
図２に示すように、分析・算出装置６は、ＣＰＵ１７、メモリ１９、表示部２１、メディア入出力部２２、記憶部２３、通信部２４、入力部２５、出力部２７等を備え、各装置はシステムバス２９により接続される。
【００２８】
ＣＰＵ１７は、メモリ１９や記憶部２３に記憶されたプログラムを実行し、後述する分析・算出装置６の各種の処理を実行する。メモリ１９は、ＲＡＭやＲＯＭから成り、各種のデータやプログラムを記憶する。表示部２１は、ディスプレイであり、後述する分析・算出装置６の処理に伴って各種情報の表示を行うことができる。メディア入出力部２２は、ＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ−ＲＯＭ等を用いた入出力を制御する。記憶部２３は、ハードディスク等であり、後述する分析・算出装置６の各種の処理に必要なデータやプログラムを記憶する。通信部２４は、ＲＳ−２３２Ｃ入出力や、無線通信、モデム等の通信インタフェースよりなり、外部との通信を制御する。入力部２５は、キーボードやマウス等の入力装置からなり、出力部２７は、プリンタ等を備える。
【００２９】
本実施形態のレール軸力測定方法における、振動データ取得や固有振動数の分析、あるいはレール軸力の算出等に用いるプログラムは、予めＣＤ−ＲＯＭ等のメディアからメディア入出力部２２より入力されて記憶部２３に格納され、必要に応じてＣＰＵ１７等により実行される。
【００３０】
次に、図１から図７を参照しながら、本実施形態のレール軸力測定方法について説明する。本実施形態のレール軸力測定方法では、レール軸力測定装置１を用いて、図１に示すレール７のレール軸力の測定を行う。図３は、本実施形態のレール軸力測定方法の流れを示す流れ図、図４は、レールモデルを説明する図、図５は固有振動数、波数、レール軸力の関係を示す図、図６はレール軸力と固有振動数の関係を示す図、図７はレール軸力の測定を説明する図である。
【００３１】
図３に示すように、本実施形態のレール軸力測定方法では、まず、分析・算出装置６のＣＰＵ１７が、予め記憶部２３に記憶されたモデル解析プログラムを実行し、図１に示す実軌道のレール７に基づいて設定されたレール等の各種条件に応じて、実軌道のレール７について断面構造やレール７とまくらぎ９等の接続状態等を模した解析モデルであるレールモデル１０を有限要素法を用いて作成する（ステップ１０１）。
【００３２】
レールモデルについて、図４を用いて説明する。図４（ａ）に示すように、本実施形態では、図１（ａ）に示すようなレール７の実軌道に基づいて、解析対象のレールモデルとして、レール７、軌道パッド１１、まくらぎ９、防震パッド１３、道床１５を含み、レール７の軸方向に沿ってまくらぎ９等が周期長Ｌで配置される無限周期構造のモデル化を行う。後述するＦｌｏｑｕｅｔ変換により、図４（ａ）に示すレールモデルの振動モード解析は図４（ｂ）に示す当該レールモデルの１ユニット（レールモデル１０）における振動モード解析に帰着されるので、ステップ１０１では、この１ユニットのみのレールモデル１０を解析モデルとして有限要素法を用いて作成することができる。
【００３３】
有限要素法により、レール７はその断面や軸方向を、節点において互いに結合する複数の有限要素に離散化される。この際の有限要素の数、形状等の離散化方法は、ステップ１０１で設定することができる。レール７を離散化した有限要素で表すことにより微小な変形を考慮できるので、より正確な解析結果が得られる。また、ステップ１０１では、レールモデル１０の作成に際し、レール７について、質量密度ρ（ｋｇ／ｍ３）やヤング率Ｅ（Ｐａ）、ポアソン比σやせん断弾性係数Ｇ、断面積Ａ（ｍ２）や断面２次モーメントＩ（ｍ４）などの値も設定される。なお、レール７については、レール７を振動に伴う曲げ変形を考慮するＥｕｌｅｒ梁としてモデル化が行われるが、この他せん断変形や回転慣性の影響を考慮したＴｉｍｏｓｈｅｎｋｏ梁としてモデル化を行ってもよい。
まくらぎ９は、質量ｍ（ｋｇ）の質点としてモデル化される。軌道パッド１１は、レール７とまくらぎ９を接続するバネ定数ｋｒ（Ｎ／ｍ）のバネとしてモデル化される。防振パッド１３は、まくらぎ９と道床１５を接続するバネ定数ｋｓ（Ｎ／ｍ）のバネとしてモデル化される。道床１５は、レール７の軸方向に一様な剛体としてモデル化される。レールモデル１０において、軌道パッド１１、まくらぎ９、防振パッド１３は、長さＬのレール７の軸方向の中央部に配置され、当該位置に対応するレール７の有限要素に作用する。これらｍ、ｋｒ、ｋｓの値も、ステップ１０１でレールモデル１０の作成に際し設定される。また、まくらぎ間隔Ｌ等もステップ１０１において設定される。以上のようにレールモデル１０が作成される。
【００３４】
続いてＣＰＵ１７は、所定のレール軸力の設定に応じて、レールモデル１０のレール７の軸方向に所定のレール軸力を作用させ、当該状態のレールモデル１０に対してＦｌｏｑｕｅｔ変換を用いた振動モード解析を行い、所定の振動モードに対する固有振動数を求める（ステップ１０２）。
【００３５】
振動モード解析では、図４（ｂ）に示す１ユニットのレールモデル１０について、離散化および軸力の設定に伴い得られる有限要素方程式にＦｌｏｑｕｅｔ変換を適用することにより、振動数、波数、軸力をパラメータとする固有値問題を導出する。これを解くことで振動モードの解析を行う。これについて以下説明する。
【００３６】
線状の構造物において軸力と固有振動数は関係し、両端に引張力を与えると固有振動数は高くなり、逆に圧縮力を与えれば固有振動数は低下する。従って、レールについて、（所定の振動モードでの）固有振動数により、レールの軸力を求めることができる。例えば無支持で自由空間中におかれた状態のレールもしくは一様弾性支持状態の無限長のレールを想定した場合、Ｆｏｕｒｉｅｒ変換を用いて振動モードの解析を行い、固有振動数を得ることができる。
【００３７】
しかしながら、実用化に関して、上記のように無支持状態のレールもしくは一様弾性支持状態の無限長のレールを対象として解析を行うことには欠点がある。実際のレールはその途中がまくらぎにより支持固定されているからである。Ｆｏｕｒｉｅｒ解析ではこのように途中で支持固定された状態を定式化することが難しい。そこで、本実施形態ではＦｏｕｒｉｅｒ変換の代わりにＦｌｏｑｕｅｔ変換を適用し、これに基づくＦｌｏｑｕｅｔ波数表現によって振動モードの解析を行う。
【００３８】
上述のＦｌｏｑｕｅｔ変換については既知であるが、簡単に説明する。まず、周期長Ｌの図４（ｂ）の１ユニットのレールモデル１０における周期長Ｌのレール７について、定常問題を対象とし、円振動数ωの下で任意点の変位応答ｕ（簡単のため１次元を考える）が次式で与えられているものとする。
ｕ（ｘ，ｔ）＝ｕ†（ｘ）ｅｉωｔ…（１）
ここで、ｘはレール７の軸方向に沿った位置を表し、図４（ｂ）においてレール７の軸方向の中央部（まくらぎ９等の配置位置）を０とし、図４（ｂ）において右方向を正とするものである。ｔは時間変数、ｉは虚数単位である。定常解ｕ†のＦｌｏｑｕｅｔ変換ｕ‡は次式で与えられる。
【数１】
ここで、ｘｌとκはそれぞれ（−Ｌ／２，Ｌ／２）及び（−π／Ｌ，π／Ｌ）の区間内の実数である。式（２）より、ｕ‡はκとｘｌについてそれぞれ次のような周期性を持つ。
ｕ‡（ｘｌ，κ＋２π／Ｌ）＝ｕ‡（ｘｌ，κ）…（３）
ｕ‡（ｘｌ＋Ｌ，κ）＝ｕ‡（ｘｌ，κ）ｅ−ｉκＬ…（４）
式（３）は第１種周期性、式（４）は第２種周期性と呼ばれる。また、κは通常の波数に対応するもので、Ｆｌｏｑｕｅｔ波数と呼ばれる。
【００３９】
ところで、軸力を受ける梁であるレール７のたわみ振動からは、ｕ†に関して次の運動方程式が得られる。
ＥＩｄ４ｕ†／ｄｘ４＋Ｎｄ２ｕ†／ｄｘ２−ω２ρＡｕ†＝０…（５）
ここで、ＥＩはレールの曲げ剛性、Ｎはレール軸力、ωは円振動数、ρはレールの質量密度、Ａはレールの断面積である。式（５）に対し仮想仕事式を導きだすとともに、上記した離散化に対応して次の有限要素方程式が得られる。
［Ｗ†＊］Ｔ［Ｋ−ＮＣ−ω２Ｍ］{Ｕ†}＝０…（６）
【数２】
ここで、［Ｗ†］は離散化された各有限要素の仮想節点変位ベクトル、［Ｗ†＊］はその共役である。［Ｋ］は離散化された各有限要素の剛性を示すレールの剛性行列、［Ｍ］は離散化された各有限要素の質量を示す質量行列、｛Ｕ†｝は離散化された各有限要素の節点における変位を示す変位ベクトルである。Ｎｉ、Ｎｊはたわみｕ†の補間関数であり、３次元Ｈｅｒｍｉｔｅ多項式により与えられる。なお、［Ｋ］、［Ｍ］はステップ１０１で設定された各値に基づいて求められる。
【００４０】
図４（ｂ）に示すような周期構造物の１ユニットに関するＦｌｏｑｕｅｔ原理により、定常解ｕ†、ｗ†＊は次の第２種周期性を有する。これは、式（２）により、ｕ†も式（４）のような周期性を有することによる。
ｕL/2†＝ｕ-L/2†ｅ−ｉκＬ，ｗL/2†＊＝ｗ-L/2†＊ｅｉκＬ…（８）
ここで、ｕ-L/2†、ｕL/2†は１ユニットの左右レール端部の節点変位ベクトル、ｗ-L/2†＊、ｗL/2†＊は１ユニットの左右レール端部の仮想節点変位ベクトルの共役である。式（８）を式（６）に適用し、ｕL/2、ｗL/2＊を消去して次式を得る。
［Ｋ’−ＮＣ’−ω２Ｍ’］{Ｕ’}＝０…（９）
ここで、’は式（８）の条件を課して行列式を整理したために元の行列とは一致しないことを表している。式（６）における［Ｋ］、［Ｃ］、［Ｍ］は実対称行列であるので、式（９）の係数行列はＨｅｒｍｉｔｅ行列となる。さらに、各行列の正定値性より、固有振動数ω及び軸力Ｎの値は実数値をとる。ステップ１０２では、式（９）の固有値問題を解くことで、Ｆｌｏｑｕｅｔ波数κ、所定の軸力Ｎに対する固有振動数ωが求められる。
【００４１】
結果の例を図５に示す。図５は縦軸に周波（振動）数ｆ、横軸にＦｌｏｑｕｅｔ波数κを取り、ある軸力Ｎ１と、これより大きな軸力Ｎ２の場合について、κ−ｆの関係を示した模式図である。なお、軸力Ｎはレール圧縮方向を正とし、ｆとωとの間にはｆ＝ω／２πの関係がある。
【００４２】
軸力Ｎ１の場合、ｆ０（Ｈｚ）からｆ１（Ｈｚ）、ｆ２（Ｈｚ）からｆ３（Ｈｚ）の間では、これらの周波数を固有振動数として振動がレール上を減衰せずに伝播するモードが存在する。これらはパスバンド周波数と呼ばれる。一方、ｆ１（Ｈｚ）からｆ２（Ｈｚ）の間は振動がレールを減衰せずに伝播するモードが存在しない。これらはストップバンド周波数と呼ばれる。また、軸力Ｎ２の場合では、ｆ０’〜ｆ３’に示すように、各周波数（帯）は低下する。
【００４３】
ここで、ｆ２（ｆ２’）（Ｈｚ）を固有振動数として振動する振動モードは、ばね位置を節とし、波長２Ｌで振動する振動モードである。これは、ｐｉｎｎｅｄ−ｐｉｎｎｅｄ ｒｅｓｏｎａｎｃｅと呼ばれる振動モードであり、図６（ａ）で表わされる。当該モードでは、感度即ち軸力Ｎの変化に対する固有振動数の変化量が大きく、加えてまくらぎ９の位置を節として振動するので、理論上、固有振動数がまくらぎ９や軌道パッド１１、防振パッド１３等の物性値に依存しないという利点がある。従って、このｐｉｎｎｅｄ−ｐｉｎｎｅｄ ｒｅｓｏｎａｎｃｅの振動モードについて、その固有振動数を調べることによって軸力Ｎを推定すると好適である。即ち、ステップ１０２では、所定の軸力Ｎの作用時の、ｐｉｎｎｅｄ−ｐｉｎｎｅｄ ｒｅｓｏｎａｎｃｅの振動モードにおける固有振動数を求める。ただし、別の振動モードにおける固有振動数について求め、以降の軸力推定に用いてもよい。また、ストップバンドもしくはパスバンドの範囲も軸力Ｎの変化に応じて変わるので、これらの範囲やその上限値や下限値などを求め、以降の軸力推定に用いるようにしてもよい。
【００４４】
Ｆｌｏｑｕｅｔ変換を用いることにより、自然状態にある実軌道のレール７により即した解析を行うことができるので、後述する、現場における自然状態の実軌道のレール７で固有振動数を求めた結果との対応をとることが可能になる。なお、Ｆｌｏｑｕｅｔ変換の詳細は、阿部和久、古屋卓稔、紅露一寛「まくらぎ支持された無限長レールの波動伝播解析」、応用力学論文集、Ｖｏｌ．１０、ｐ．１０２９−１０３６、２００７．８を参照されたい。
【００４５】
分析・算出装置６のＣＰＵ１７は、ステップ１０２の振動モード解析を、予め設定された複数のレール軸力に対して行い、レールモデル１０における所定の（ｐｉｎｎｅｄ−ｐｉｎｎｅｄ ｒｅｓｏｎａｎｃｅの）振動モードに対する固有振動数と、レール軸力との対応関係を求める（ステップ１０３）。なお、ステップ１０３においてレールモデル１０に作用させるレール軸力をどの値に設定するかは、目的とするレール軸力の測定精度を考慮して設定される。レール軸力の測定は、実用上５〜１０ＭＰａの単位で測定できれば十分であり、例えばこれを考慮して設定するレール軸力の間隔を定めることができる。
【００４６】
様々な軸力Ｎについて上記のようにｐｉｎｎｅｄ−ｐｉｎｎｅｄモードの振動モードに対する固有振動数を求め、軸力Ｎとの関係を示した例が図６（ｂ）の模式図である。図６（ｂ）の縦軸はレール軸力Ｎで、レール圧縮方向を正とする。横軸は固有振動数である。図６（ｂ）からは、レール軸力Ｎと固有振動数は１対１の関係にあり、圧縮方向のレール軸力が大きくなるほど、固有振動数は小さくなることが読み取れる。
【００４７】
分析・算出装置６のＣＰＵ１７は、以上求めた所定の（ｐｉｎｎｅｄ−ｐｉｎｎｅｄ ｒｅｓｏｎａｎｃｅの）振動モードに対する固有振動数の値とレール軸力の値との対応関係のデータを記憶部２３に記憶させる（ステップ１０４）。
【００４８】
以上の解析が現場でのレール軸力測定の前に行われる。なお、本実施形態では分析・算出装置６のＣＰＵ１７が記憶部２３に記憶されたモデル解析プログラムを実行し以上の解析を行ったが、これに限らず、コンピュータ等の別の解析装置を用いて以上の解析を行ってもよい。この場合、解析結果であるｐｉｎｎｅｄ−ｐｉｎｎｅｄ ｒｅｓｏｎａｎｃｅの振動モードに対する固有振動数とレール軸力との対応関係のデータは例えばＣＤ−ＲＯＭ等の記憶媒体に記憶させておき、現場でのレール軸力測定に先立って、当該記憶媒体を用いてメディア入出力部２２より分析・算出装置６に入力し記憶部２３に記憶させるようにしておく。
【００４９】
一方、現場において、図１や図７（ａ）に示すように、下部にまくらぎ９が設けられた自然状態にある実軌道のレール７の一方の側面に加振器３を取り付ける。また、加振器３の取り付け位置と異なる位置で、レール７の別の一方の側面に受信器５を取り付ける（ステップ２０１）。
【００５０】
続いて、加振器３を用いて、振動データを取得予定した所定の周波（振動）数で、レール７の一方の側面においてレール７に鉛直方向の振動を加える（ステップ２０２）。
【００５１】
受信器５は取付位置でのレール７の鉛直方向の振動を、加速度の時間変化として検出する（ステップ２０３、検出工程）。検出した振動は、振動データとして分析・算出装置６に出力される。分析・算出装置６のＣＰＵ１７は、振動データを取得し振動データ検出位置（受信器５の取付位置）の位置情報に紐付けて記憶部２３に記憶する（ステップ２０４）。振動データ取得の際には、分析・算出装置６のＣＰＵ１７により記憶部２３に記憶された振動データ取得プログラムが実行され、上記の処理が行われている。ここで、振動データ検出位置は振動データ取得プログラムを実行するに伴って例えば加振器３による加振位置との間の水平距離として予め入力され、メモリ１９もしくは記憶部２３に記憶されている。
【００５２】
振動データの取得を予定した周波数全てでデータ取得しておらず、振動データ未取得の周波数があれば（ステップ２０５のＮｏ）、レール７を加振する周波数を変えて（ステップ２０６）、ステップ２０２〜ステップ２０４の処理を繰り返す。振動データの取得を予定した周波数全てでデータ取得したら（ステップ２０５のＹｅｓ）、ステップ２０７に移る。なお、振動データを取得する周波数は、目標とするレール軸力の測定精度等考慮して適宜定めることができる。
【００５３】
振動データの取得を予定した位置全てでデータ取得しておらず、振動データ未取得の位置があれば（ステップ２０７のＮｏ）、受信器５を所定間隔移動させてレール７の別の一方の側面に取り付け（ステップ２０８）、以下ステップ２０２〜ステップ２０６の処理を繰り返して各周波数でのレール加振時における受信器５の取付位置での振動データを取得する。なお、加振器３でレール７を横方向に加振して振動データを得るようにすることもできる。
【００５４】
以上のステップを繰り返し、振動データの取得を予定した位置全てで各周波数でのレール加振時の振動データを取得すると（ステップ２０７のＹｅｓ）、ステップ２０９に移る。振動データ検出位置は分析したい振動モードや測定状況に応じて様々に定められる。
【００５５】
ステップ２０９では、分析・算出装置６のＣＰＵ１７が、記憶部２３に記憶された振動モード分析プログラムを実行し、記憶部２３に記憶された振動データから所定の（ｐｉｎｎｅｄ−ｐｉｎｎｅｄ ｒｅｓｏｎａｎｃｅの）振動モードに対する固有振動数を分析して求め、記憶部２３に記憶する。（ステップ２０９、分析工程）。
【００５６】
例えば図１（ａ）や図７（ａ）に示した位置Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄをレール軸方向に沿って振動データを取得する位置とする。ここで、各位置間隔はＬ／３で等しく、Ｂ、Ｃの中間位置にまくらぎ９が配置されているものとする。例えばある低い周波数でレール７を振動させたとき、図７（ａ）に示すレール７の軸方向の位置Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄの振動データ（加速度ｕ”（ｔ））が概略図７（ｂ）のように得られているとする。このときの振動モードは前述の図６（ａ）に示すｐｉｎｎｅｄ−ｐｉｎｎｅｄ ｒｅｓｏｎａｎｃｅの振動モードであると考えられ、そのときの周波数をｐｉｎｎｅｄ−ｐｉｎｎｅｄ ｒｅｓｏｎａｎｃｅの振動モードに対する固有振動数として記憶する。
【００５７】
実際の振動モード分析プログラムは、例えば記憶部２３に記憶された振動データを読み出して高速ＦＦＴ等を実行してフーリエ振幅スペクトルを求めたり、異なる位置で取得した振動データ間のクロススペクトルや伝達関数を求めたりするとともに振動データ検出位置情報と合わせて分析を行い、所定の（ｐｉｎｎｅｄ−ｐｉｎｎｅｄ ｒｅｓｏｎａｎｃｅの）振動モードに対する固有振動数を求めるものであり、既知のものを使用可能である。
【００５８】
続いて、分析・算出装置６のＣＰＵ１７が、記憶部２３に記憶されたレール軸力算出プログラムを実行し、ステップ２０９で求められ記憶部２３に記憶された所定の（ｐｉｎｎｅｄ−ｐｉｎｎｅｄ ｒｅｓｏｎａｎｃｅの）振動モードの固有振動数より、ステップ１０１〜ステップ１０３でモデル解析により得られステップ１０４で記憶部２３に記憶された所定の（ｐｉｎｎｅｄ−ｐｉｎｎｅｄ ｒｅｓｏｎａｎｃｅの）振動モードに対する固有振動数とレール軸力の対応関係のデータを用いて、現場の自然状態にある実軌道のレール７のレール軸力を算出する（ステップ２１０、算出工程）。以上のようにして、現場の自然状態にある実軌道のレール７のレール軸力の測定がなされる。
【００５９】
例えばステップ２０９で求められた固有振動数が６３０（Ｈｚ）にあたるとする。ＣＰＵ１７は、レール軸力算出プログラムを実行し、例えば図６（ｂ）に示す、モデル解析により得られたｐｉｎｎｅｄ−ｐｉｎｎｅｄ ｒｅｓｏｎａｎｃｅの振動モードに対する固有振動数とレール軸力との対応関係のデータより、ステップ２０９で求められた固有振動数（６３０（Ｈｚ））に対応するレール軸力を求め、このときのレール軸力を約４０（Ｎ／ｍｍ２）と算出する。
【００６０】
なお、ステップ２１０では、モデル解析により得られる対応関係のデータを図６（ｂ）に示すようなグラフの形で予め出力しておき、測定者がステップ２０９で求められた固有振動数よりグラフを読み取ることによってレール軸力を算出することも可能である。
【００６１】
以上説明したように、本実施形態のレール軸力測定装置等によれば、現場において自然状態にある実軌道のレールを振動させて得られた振動データより所定の振動モードに対する固有振動数を分析して求め、事前の解析によって得られた固有振動数とレール軸力との関係に基づいてレール軸力を算出することにより、自然状態にある実軌道のレールのレール軸力の測定を現場で行うことができる。レール軸力の測定時には、レールを振動させるだけでよいので、自然状態にある実軌道のレールの締結を外したりレールを切断したりすることが必要ない。
【００６２】
以上、添付図面を参照しながら、本発明に係るレール軸力測定装置等の好適な実施形態について説明したが、本発明はかかる例に限定されない。当業者であれば、本願で開示した技術的思想の範疇内において、各種の変更例又は修正例に想到し得ることは明らかであり、それらについても当然に本発明の技術的範囲に属するものと了解される。
例えば、本実施形態では受信器５の取付位置を順次変えて複数の位置で振動を検出しているが、複数の受信器５を用いて、複数の位置で一度に振動を検出することもできる。
【符号の説明】
【００６３】
１………レール軸力測定装置
３………加振器
５………受信器
６………分析・算出装置
７………レール
８………ケーブル
９………まくらぎ
１１………軌道パッド
１３………防振パッド
１５………道床
【特許請求の範囲】
【請求項１】
レールを所定の周波数で振動させる加振器と、
前記レールの振動状態を検出する受信器と、
前記受信器から出力された振動状態のデータに基づいて前記レールの所定の振動モードに対する固有振動数を求める分析装置と、
事前に求めた前記レールの軸力と前記レールの所定の振動モードに対する固有振動数との対応関係に基づいて、前記分析装置で求めた固有振動数より前記レールの軸力を算出する算出装置と、
を具備することを特徴とするレール軸力測定装置。
【請求項２】
前記対応関係は、前記レールを模した解析モデルにレール軸力を作用させた状態に対し解析を行うことにより求められることを特徴とする請求項１記載のレール軸力測定装置。
【請求項３】
前記解析モデルにレール軸力を作用させた状態に対する解析は、Ｆｌｏｑｕｅｔ変換を用いて行われることを特徴とする請求項２記載のレール軸力測定装置。
【請求項４】
途中をまくらぎに固定された状態のレールの軸力を測定するレール軸力測定方法であって、
周波数を変えながら前記レールの所定の位置を振動させ、前記レールの別の複数の位置で、前記レールの各周波数での振動時の振動状態を検出する検出工程と、
前記検出工程で検出した振動状態に基づいて前記レールの所定の振動モードに対する固有振動数を求める分析工程と、
事前に求めた前記レールの軸力と前記レールの所定の振動モードに対する固有振動数との対応関係に基づいて、前記分析工程で求めた固有振動数より前記レールの軸力を算出する算出工程と、
を具備することを特徴とするレール軸力測定方法。
【請求項５】
前記対応関係は、前記レールを模した解析モデルにレール軸力を作用させた状態に対する解析を行うことにより求められることを特徴とする請求項４記載のレール軸力測定方法。
【請求項６】
前記解析モデルにレール軸力を作用させた状態に対する解析は、Ｆｌｏｑｕｅｔ変換を用いて行われることを特徴とする請求項５記載のレール軸力測定方法。
【請求項１】
レールを所定の周波数で振動させる加振器と、
前記レールの振動状態を検出する受信器と、
前記受信器から出力された振動状態のデータに基づいて前記レールの所定の振動モードに対する固有振動数を求める分析装置と、
事前に求めた前記レールの軸力と前記レールの所定の振動モードに対する固有振動数との対応関係に基づいて、前記分析装置で求めた固有振動数より前記レールの軸力を算出する算出装置と、
を具備することを特徴とするレール軸力測定装置。
【請求項２】
前記対応関係は、前記レールを模した解析モデルにレール軸力を作用させた状態に対し解析を行うことにより求められることを特徴とする請求項１記載のレール軸力測定装置。
【請求項３】
前記解析モデルにレール軸力を作用させた状態に対する解析は、Ｆｌｏｑｕｅｔ変換を用いて行われることを特徴とする請求項２記載のレール軸力測定装置。
【請求項４】
途中をまくらぎに固定された状態のレールの軸力を測定するレール軸力測定方法であって、
周波数を変えながら前記レールの所定の位置を振動させ、前記レールの別の複数の位置で、前記レールの各周波数での振動時の振動状態を検出する検出工程と、
前記検出工程で検出した振動状態に基づいて前記レールの所定の振動モードに対する固有振動数を求める分析工程と、
事前に求めた前記レールの軸力と前記レールの所定の振動モードに対する固有振動数との対応関係に基づいて、前記分析工程で求めた固有振動数より前記レールの軸力を算出する算出工程と、
を具備することを特徴とするレール軸力測定方法。
【請求項５】
前記対応関係は、前記レールを模した解析モデルにレール軸力を作用させた状態に対する解析を行うことにより求められることを特徴とする請求項４記載のレール軸力測定方法。
【請求項６】
前記解析モデルにレール軸力を作用させた状態に対する解析は、Ｆｌｏｑｕｅｔ変換を用いて行われることを特徴とする請求項５記載のレール軸力測定方法。
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【公開番号】特開２０１１−３３３４８（Ｐ２０１１−３３３４８Ａ）
【公開日】平成２３年２月１７日（２０１１．２．１７）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２００９−１７６７４６（Ｐ２００９−１７６７４６）
【出願日】平成２１年７月２９日（２００９．７．２９）
【出願人】（０００１７３７８４）財団法人鉄道総合技術研究所 (1,666)
【出願人】（３０４０２７２７９）国立大学法人 新潟大学 (310)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成２３年２月１７日（２０１１．２．１７）
【国際特許分類】
【出願日】平成２１年７月２９日（２００９．７．２９）
【出願人】（０００１７３７８４）財団法人鉄道総合技術研究所 (1,666)
【出願人】（３０４０２７２７９）国立大学法人 新潟大学 (310)
【Ｆターム（参考）】
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