レーザ設計支援装置およびプログラム
【課題】イントラキャビティ型高調波発生固体レーザに対して、所定の条件において、非線形結晶の長さ、出力パワー等を計算できる計算モデルを利用したレーザ設計支援装置等を提供する。
【解決手段】レーザ設計支援装置１は、所定のパラメータの値を入力する入力手段２１と、入力手段によって入力されたパラメータの値から、イントラキャビティ型高調波発生固体レーザに関する設計値を算出する算出手段と、算出手段によって算出された設計値を出力する出力手段２９と、を具備する。算出手段は、実効ポンピングパワーを入力、基本波パワーおよび高調波パワーを出力、高調波へのエネルギー変換率をミラー損失の一部として含む損失の合計を閾値、とした入力と出力と閾値との関係式から導出された方程式に従って、設計値を算出する。
【解決手段】レーザ設計支援装置１は、所定のパラメータの値を入力する入力手段２１と、入力手段によって入力されたパラメータの値から、イントラキャビティ型高調波発生固体レーザに関する設計値を算出する算出手段と、算出手段によって算出された設計値を出力する出力手段２９と、を具備する。算出手段は、実効ポンピングパワーを入力、基本波パワーおよび高調波パワーを出力、高調波へのエネルギー変換率をミラー損失の一部として含む損失の合計を閾値、とした入力と出力と閾値との関係式から導出された方程式に従って、設計値を算出する。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、イントラキャビティ型高調波発生固体レーザの設計支援を行うレーザ設計支援装置およびそのプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
レーザとは、光を増幅し、コヒーレントな光を発生させる装置またはその光（レーザ光と呼ぶ。）を意味する。レーザ光は、発振器を用いて人工的に作られる光である。ここで、発振器は、共振器、共振器の中に設置される媒質、および媒質をポンピング（電子をより高いエネルギー準位に持ち上げること。）するための装置から構成される。典型的な共振器は、２枚の鏡が向かい合った構造をなしている。そして、波長が共振器長の整数分の一となるような光は、共振器内を繰り返し往復し、定常波を形成する。また、媒質は、ポンピングによって、吸収よりも誘導放出（励起された電子が他の定常状態に移る際、外部から加えられた光などのエネルギーと同じ位相や周波数のエネルギーを放出する現象をいう。）の方が優勢な状態である、反転分布状態を形成する。そうすると、共振器内の光は、媒質を通過する度に誘導放出により増幅される。ここで、共振器を構成する鏡のうち一枚を所定の透過率を有する出力鏡とすると、一部の光を外部に取り出すことができ、レーザ光が得られることになる。
【０００３】
発振器の設計を行う上では、与えるポンピングパワーに対する損失を考慮し、効率的に出力パワーを取り出すことが、一つの重要な目的となる。ここで、ポンピングパワーに対する損失には、共振器内の内部パワーを外部に取り出すための出力鏡の透過率によるミラー損失、および共振内部での吸収、散乱または回折損失などの内部損失がある。そして、前述の目的を達成するためには、所定の条件において、レーザ発振に必要なポンピングパワーの閾値（当該閾値を超えるとレーザ光が発振される。以下、単に閾値と呼ぶ。）および出力パワー等を計算できる計算モデルが必要となる。非特許文献１および非特許文献２では、共振器内に非線形結晶を配置しない固体レーザに対して、所定の条件において、レーザ発振に必要なポンピングパワーの閾値および出力パワー等を計算できる計算モデルが記載されている。以下では、従来の閾値および出力パワー等の計算モデルを概説する。
【０００４】
図１５は、４準位レーザのエネルギーダイアグラムのモデルの一例を示す図である。図１５に示す例では、媒質は４準位モデルの量子力学的エネルギー構造を持っており、媒質のポンピングは、光（以下、ポンプ光と呼ぶ。）で励起する方法で行われる。そして、第０準位を基底準位とし、外部からのポンプ光の吸収は、第０準位と第３準位との間で起こるものとする。また、レーザ発振は、第２準位から第１準位への遷移で起こるものとする。
【０００５】
ここで、準４準位レーザは、第０準位と第１準位のエネルギー差が小さいだけであるから、熱励起の効果を考慮することで、同様のモデルに当てはめることが可能となる。図１５の（１）に示す例では、熱励起を考慮しておらず、第１準位と第３準位の励起イオン密度は０となる。一方、図１５の（２）に示す例では、熱励起を考慮しており、第１準位と第３準位に励起されたイオンが存在する。尚、熱励起は、閾値の変動などを引き起こす。
【０００６】
最初に、４準位レーザの利得と損失について説明する。外部からのポンプ光の吸収は、第０準位と第３準位との間で起こり、レーザ発振は、第２準位から第１準位への遷移で起こると仮定していることから、媒質に対してポンプ光を入射するときの吸収係数をα、媒質がレーザ光を増幅するときの光学利得をγとすると、αとγは、一般に、次式で表すことができる。
【数１】
ここで、σＡは吸収断面積、σＥは発光断面積、Ｎｎは第ｎ準位のイオンの占有密度である。
【０００７】
図１６は、熱平衡状態でのエネルギーダイアグラムの一例を示す図である。図１６に示す例では、第ｎ準位に注目し、第ｎ準位の近傍で熱励起を起こし得る準位の全て（当該準位数をｍ個とする。）を示している。このとき、熱励起はボルツマン分布でモデル化できるので、第ｎ準位の近傍で最も低い準位を第０準位、希土類のドーピング密度をＮｄとすると、Ｎｎは次式で表すことができる。
【数２】
ここで、ｆｎはｆｒａｃｔｉｏｎａｌ ｐｏｐｕｌａｔｉｏｎ、ｄｉは縮退数、ΔＥｉは第０準位と第ｉ準位とのエネルギー差、ｋはボルツマン定数、Ｔは熱平衡状態の絶対温度である。従って、この場合、式（１）、式（２）で示した光の吸収係数αと光学利得γは、次式で表すことができる。
【数３】
次に、熱非平衡状態における吸収係数αと光学利得γを考えることとする。
【０００８】
図１７は、励起光によって熱非平衡状態になったエネルギーダイアグラムの一例を示す図である。励起光によって励起されたイオンの総数をＮＵ、励起されないイオンの総数をＮＬとすると、希土類のドーピング密度Ｎｄとの間に次の関係式が成り立つ。
【数４】
また、第ｎ準位のイオンの占有密度Ｎｎ（ｎ＝０、１、２、３）は、次式で表すことができる。
【数５】
この場合、式（１）、式（２）で示した光の吸収係数αと光学利得γは、次式で表すことができる。
【数６】
以上で、４準位レーザの利得と損失についての説明を終える。
【０００９】
次に、レート方程式について説明する。レート方程式とは、媒質を共振器内に配置した場合の反転分布密度および光子密度の時間変化を表すものである。図１７に示した例において、反転分布密度の時間変化を表すレート方程式は、次式で表すことができる。
【数７】
右辺の第３項が、誘導放射項である。ここで、Ｎｉ（ｉ＝１、２）は第ｉ準位のイオンの占有密度、ｆｉ（ｉ＝１、２）は第ｉ準位のｆｒａｃｔｉｏｎａｌ ｐｏｐｕｌａｔｉｏｎ、τｓｐは第２準位から第１準位への遷移の緩和時間、Ｓは光子密度、ｈはプランク定数、ｖｇは光の群速度、Ｒはポンピングされるイオン密度である。
そして、ポンピングパワーをＰＰとし、ポンピングパワーＰＰに対して効率ηで吸収されるものとすると、ポンピングされるイオン密度Ｒは、次式で定義できる。
【数８】
ここで、νＰはポンプ光の周波数である。
【００１０】
また、図１７に示した例において、光子密度の時間変化を表すレート方程式は、次式で表すことができる。
【数９】
右辺の第１項は共振器から失われる光子密度、右辺の第２項は誘導放射により生成される光子密度、右辺の第３項は自然放出光を示している。ここで、τｐｈは光子寿命であり、次式で表すことができる。
【数１０】
ここで、ｎは屈折率、Ｌｃは共振器長、ｃは光の速度、Ｌｍはミラー損失、Ｌｉは内部損失である。右辺は、共振器を１往復するためにかかる時間と、共振器を１往復する間に失われる光の割合との積である。また、ミラー損失Ｌｍと内部損失Ｌｉの和は、次式で表すことができる。
【数１１】
ここで、Ｒｆは取り出し側のミラー反射率、Ｒｂは高反射側のミラー反射率、αｉは吸収効率である。
【００１１】
また、定常状態における光子密度の時間変化を表すレート方程式は、自然放出光を無視することによって、次式で表すことができる。
【数１２】
そして、式（１９）においてＳ≠０とすると、次式を導くことができる。
【数１３】
式（２０）は、レーザの発振条件となる。
以上で、レート方程式についての説明を終える。
【００１２】
次に、閾値の算出について説明する。ポンピングパワーが閾値の場合、式（１４）の誘導放射項（＝右辺の第３項）が０であることから、定常状態における反転分布密度の時間変化を表すレート方程式は、次式で表すことができる。
【数１４】
ここで、Ｒｔｈは閾値におけるポンピング密度、Ｎ２、ｔは閾値における第２準位の反転分布密度である。そして、式（２１）より、Ｎ２、ｔは、次式で表すことができる。
【数１５】
また、閾値における第１準位の電子密度をＮ１、ｔとすると、式（２０）から、Ｎ２、ｔとＮ１、ｔとの差は、次式で表すことができる。
【数１６】
更に、式（１７）、式（２２）、式（２３）から、閾値におけるポンピング密度Ｒｔｈは、次式で表すことができる。
【数１７】
更に、閾値におけるポンピング密度Ｒｔｈを共振器の体積で積分することで、次式のように、閾値Ｐｔｈを算出することができる。
【数１８】
ここで、Ｖｌａｓは共振器の体積である。
以上で、閾値の算出についての説明を終える。
【００１３】
最後に、閾値以上のポンピングパワーを与えた場合の出力パワーについて説明する。図１８は、発振している共振器内での光強度の分布を示す図である。理想的なレーザが発振すると、利得は閾値における利得のままで固定される。このため、高反射側のミラーで反射された光強度を１とすると、取り出し側のミラーを通り抜ける光の光強度ＩＦは、次式で表すことができる。
【数１９】
また、取り出し側のミラーで折り返された光が高反射側のミラーを通り抜ける光の光強度ＩＢは、次式で表すことができる。
【数２０】
そして、出力パワーＰｏｕｔは、次式で表すことができる。
【数２１】
ここで、νＬはレーザ光の周波数、ηｄは取り出し効率、ηｉは内部量子効率、Ｐｅｆｆは媒質に実効的に吸収されるポンピングパワー、ηｓｐａｃｅは空間に関する吸収効率、ηλは波長に関する吸収効率、Ｐｉｎは媒質に入力されるポンピングパワーである。
尚、取り出し効率ηｄは、ＩＦ、ＩＢ、Ｌｍ、Ｌｉを用いて、次式で表すことができる。
【数２２】
以上で、閾値以上のポンピングパワーを与えた場合の出力パワーについての説明を終える。
【００１４】
以上説明したように、共振器内に非線形結晶を配置しない固体レーザに対しては、所定の条件において、レーザ発振に必要なポンピングパワーの閾値および出力パワー等を計算できる。そして、このような計算モデルを用いる手段を具備するコンピュータは、各種のシミュレーションを行い、一部の固体レーザの設計を支援することができる（非特許文献１、非特許文献２参照）。
【非特許文献１】「Ｍｏｄｅｌｉｎｇ ａｎｄ ＣＷ Ｏｐｅｒａｔｉｏｎ ｏｆ ａ Ｑｕａｓｉ−ＴＨｒｅｅ−Ｌｅｖｅｌ ９４６ ｎｍ Ｎｄ：ＹＡＧＬａｓｅｒ」、ＴＳＯ ＹＥＥ ＦＡＮ ａｎｄ ＲＯＢＥＲＴ Ｌ． ＢＹＥＲ、ＩＥＥＥ ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦＱＵＡＮＴＵＭ ＥＬＥＣＴＲＯＮＩＣＳ／ＶＯＬ．ＱＥ−２３，ＮＯ．５，ｐ６０５−ｐ６１２、１９８７年５月．
【非特許文献２】「Ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｏｆ ｌｏｎｇｉｔｕｄｉｎａｌｌｙ ｐｕｍｐｅｄ ｓｏｌｉｄ−ｓｔａｔｅ ｌａｓｅｒｓ ｅｘｈｉｂｉｔｉｎｇ ｒｅａｂｓｏｒｐｔｉｏｎ ｌｏｓｓｅｓ」、Ｗ．Ｐ．Ｒｉｓｋ、Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｔｈｅ Ｏｐｔｉｃａｌ Ｓｏｃｉｅｔｙ ｏｆ Ａｍｅｒｉｃａ Ｂ／Ｖｏｌ．５，Ｎｏ．７，ｐ１４１２−ｐ１４２３、１９８８年７月．
【非特許文献３】「Ｉｎｔｒａｃａｖｉｔｙ Ｄｏｕｂｌｉｎｇ ｏｆ ＣＷ Ｄｉｏｄｅ−Ｐｕｍｐｅｄ Ｎｄ：ＹＡＧ Ｌａｓｅｒｓ ｗｉｔｈ ＫＴＰ」、Ｄ．Ｗ．Ａｎｔｈｏｎ，Ｄ．Ｌ．Ｓｉｐｅｓ，Ｔ．Ｊ．Ｐｉｅｒ， ａｎｄ Ｍ．Ｒ．Ｒｅｓｓｌ、ＩＥＥＥ ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦＱＵＡＮＴＵＭ ＥＬＥＣＴＲＯＮＩＣＳ／ＶＯＬ．２８，ＮＯ．４，ｐ１１４８−ｐ１１５７、１９９２年４月．
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１５】
しかしながら、例えば、非特許文献３に記載されている共振器（キャビティ）内に非線形結晶を配置して高調波を発生させる固体レーザ（以下、「イントラキャビティ型高調波発生固体レーザ」という。）に対しては、前述の計算モデルを適用することはできない。尚、高調波とは、ある周波数成分を持つ波動に対して、その整数倍の高次の周波数成分のことをいう。また、元々の周波数を基本波、２倍の周波数を持つものを２次高調波、３倍の周波数を持つものを３次高調波という。
【００１６】
ここで、イントラキャビティ型高調波発生固体レーザの設計について概説する。分極が電界強度に対し非線形で変位するような結晶に対して、特定の条件で光線を通すことで、波長変換が可能であることが知られている。入射光の強度が強い程、波長変換の変換効率が高くなるため、エネルギー密度の高い共振器内に非線形結晶を配置すると効率良く高調波を取り出すことができる。
【００１７】
一方、共振器内に波長変換素子である非線形結晶を設置することは、レーザにとって損失を増やすことである。従って、高調波を多く取り出しすぎると、レーザ発振に必要なポンピングパワーの閾値が高くなり、かえって高調波の出力が減少してしまう。このように、高調波をどの程度取り出すかについては、最適な設計値が存在する。また、基本波を高調波にどのくらい変換するかは、非線形結晶の長さによることから、効率良く高調波を取り出すためには非線形結晶の長さを適当に選ぶ必要がある。従って、イントラキャビティ型高調波発生固体レーザに対して、所定の条件において、非線形結晶の長さ、出力パワー等を計算できる計算モデルが必要である。
【００１８】
本発明は、前述した問題点に鑑みてなされたもので、その目的は、イントラキャビティ型高調波発生固体レーザに対して、所定の条件において、非線形結晶の長さ、出力パワー等を計算できる計算モデルを利用したレーザ設計支援装置等を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【００１９】
前述した目的を達成するために第１の発明は、イントラキャビティ型高調波発生固体レーザの設計支援を行うレーザ設計支援装置であって、所定のパラメータの値を入力する入力手段と、前記入力手段によって入力されたパラメータの値から、前記イントラキャビティ型高調波発生固体レーザに関する設計値を算出する算出手段と、前記算出手段によって算出された前記設計値を出力する出力手段と、を具備し、前記算出手段は、実効ポンピングパワーを入力、基本波パワーおよび高調波パワーを出力、高調波へのエネルギー変換率をミラー損失の一部として含む損失の合計を閾値、とした入力と出力と閾値との関係式から導出された方程式に従って、前記設計値を算出することを特徴とするレーザ設計支援装置である。
また、前記算出手段は、前記導出された方程式が電子密度の温度依存性を考慮したものであっても良い。
【００２０】
前記算出手段は、例えば、前記設計値が２次高調波パワー、かつ前記導出された方程式が内部パワーの２次方程式としたものである。
また、前記算出手段は、例えば、前記設計値がレーザ結晶長さ、かつ前記導出された方程式が共振器長さの１次方程式としたものである。
また、前記算出手段は、例えば、前記設計値が非線形結晶長さ、かつ前記導出された方程式が非線形結晶長さの２次方程式としたものである。
【００２１】
第２の発明は、コンピュータを第１の発明のレーザ設計支援装置として機能させるプログラムである。
【発明の効果】
【００２２】
本発明により、イントラキャビティ型高調波発生固体レーザに対して、所定の条件において、非線形結晶の長さ、出力パワー等を計算できる計算モデルを利用したレーザ設計支援装置等を提供することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２３】
以下図面に基づいて、本発明の実施形態を詳細に説明する。
【００２４】
最初に、図１を参照しながら、イントラキャビティ型高調波発生固体レーザに対して、所定の条件において、レーザ発振に必要なポンピングパワーの閾値および出力パワー等を計算できる計算モデルについて説明する。
【００２５】
図１は、イントラキャビティ型高調波発生固体レーザの計算モデルの概要を示す図である。図１に示すように、κは変換効率（定義については後述する。）、Ｔ１は透過率（定義については後述する。）、Ｐ０は共振器内の内部パワー、Ｐ１は共振器外部に漏れる基本波パワー、Ｐ２は外部に取り出される２次高調波パワーを表すこととする。
【００２６】
まず、２次高調波パワーＰ２を算出するために、非線形結晶中での光の波長変換について考える。ここでは、非線形結晶中をω１、ω２の振動数の光が通過し、ω３の振動数の光が発生するとする。このとき、エネルギーの交換が起こるためには、次の２式が成り立つことが必要である。
【数２３】
ここで、ｋｎ（ｎ＝１、２、３）はそれぞれ振動数ωｎ（ｎ＝１、２、３）の波数であり、式（３１）はエネルギー保存の法則、式（３２）は運動量保存の法則による。そして、光の進行方向をｚ軸方向としたときの振動数ω１、ω２、ω３の光の相互作用は、次式で表すことができる。
【数２４】
ここで、Ｅｎ（ｎ＝１、２、３）は光の電界強度、μ０は真空の透磁率、ε０は真空の誘電率、σｎ（ｎ＝１、２、３）は導電率、εｎ（ｎ＝１、２、３）は誘電率、ｄ０は非線形光学定数である。尚、式は相反的であるため、振動数ω３の光が、振動数ω１、ω２の光に変換される場合にも成り立つ。
【００２７】
次に、２次高調波の発生に着目し、振動数ωの光が振動数２ωに変換されるとする。この場合、前述の仮定において、ω１＝ω、ω２＝ω、ω３＝２ωと読み替えれば良い。そして、損失は少ないものとして近似すると、次式を得ることができる。
【数２５】
そして、結晶の端面では２次高調波の強度は０、基本波の減衰が無視できるものとして長さｌの結晶について式（３６）を解くと、次式を得ることができる。
【数２６】
更に、２次高調波の出力光強度は次式で表すことができる。
【数２７】
ここで、ｎ０は屈折率である。また、一般に、ビーム断面積をＡとしたときの出力パワーＰと電界強度Ｅの関係式は、次式で表すことができる。
【数２８】
従って、内部パワーＰω（＝Ｐ０）から２次高調波パワーＰ２ω（＝Ｐ２）への変換効率は、次式で表すことができる。
【数２９】
式（４２）から、内部パワーＰ０から２次高調波パワーＰ２への変換効率は、内部パワーの強度Ｐω／Ａに比例することが分かる。
【００２８】
次に、内部パワーＰ０を用いて、２次高調波パワーＰ２と基本波パワーＰ１を表すことを考える。式（４２）から、変換効率κを次のように定義するとともに、２次高調波パワーＰ２を次のように表す。
【数３０】
ここで、μ０は真空の透磁率、ε０は真空の誘電率、ωは基本波の振動数、ｄ０は非線形光学定数、ｌＳＨＧは非線形結晶長さ、ｎ０は屈折率、ＡＳＨＧは非線形結晶でのビーム断面積である。
また、透過率Ｔ１を次のように定義するとともに、基本波パワーＰ１を次のように表す。
【数３１】
式（４５）から、透過率Ｔ１は基本波についての透過率の合計である。
【００２９】
次に、ポンピングパワーの閾値Ｐｔｈについて考える。式（４４）を考察すると、２次高調波は透過率κＰ０にて共振器から取り出されると考えられる。従って、式（２５）に対して、２次高調波への変換によるミラー損失の項を加えると、ポンピングパワーの閾値Ｐｔｈは、次式で表すことができる。
【数３２】
右辺の（κＰ０＋Ｔ１）の項が、ミラー損失を示す。ここで、ｈはプランク定数、νＰはポンプ光の周波数、Ｖは共振器体積、ｆｉ（ｉ＝１、２）は第ｉ準位のｆｒａｃｔｉｏｎａｌ ｐｏｐｕｌａｔｉｏｎ、σＥは誘導放射断面積、τＳは蛍光寿命、Ｌｉは内部損失、Ｎｄは希土類のドーピング密度、ｌｌａｓは共振器長さである。
【００３０】
ここで、実効的に共振器内に吸収されたポンプ光の実効ポンピングパワーをＰｅｆｆとすると、２次高調波パワーＰ２、基本波パワーＰ１、実効ポンピングパワーＰｅｆｆ、ポンピングパワーの閾値Ｐｔｈの関係は、次のようにモデル化することができる。
【数３３】
ここで、ｈはプランク定数、νＬはレーザ光の周波数、νＰはポンプ光の周波数、ηｉは内部量子効率である。
そして、式（４４）、式（４６）および式（４７）を、式（４８）に代入すると、次式を得ることができる。
【数３４】
【００３１】
次に、Ｐ０の２次方程式として式（４９）を変形すると、次式を得ることができる。
【数３５】
式（５０）が、イントラキャビティ型高調波発生固体レーザの方程式である。
更に、電子密度の温度依存性、すなわち利得飽和を考慮に入れる為には、式（５０）において、次式の置換を行う。
【数３６】
式（５２）の置換を行うと、次式を得ることができる。
【数３７】
式（５３）が、利得飽和を考慮したイントラキャビティ型高調波発生固体レーザの方程式である。
【００３２】
尚、実効的に吸収されたポンプ光の実効ポンピングパワーＰｅｆｆは、次式で表すことができる。
【数３８】
ここで、ηｃはポンプ光のレーザ結晶への結合効率、ＰＰはポンピングパワーである。
【００３３】
次に、図２から図４を参照しながら、前述の計算モデルに含まれる非線形結晶の非線形定数（非線形係数ともいう。）について説明する。図２は、ＴＹＰＥ−１を説明する図である。図３は、ＴＹＰＥ−２を説明する図である。図４は、結晶軸に対する角度の定義を示す図である。非線形結晶は、非線形定数や屈折率に異方性がある為、効率良く高調波を発生できる角度が決まっている。そこで、最初にこの角度を決めている位相整合について説明し、次に実効非線形定数について説明する。
【００３４】
２次高調波を発生するための基本波の入射方式は、非線形結晶によって２種類存在し、「ＴＹＰＥ−１」、「ＴＹＰＥ−２」と呼ばれる。注意すべきことは、いずれの場合も、高調波発生のためには偏波の向きが安定している必要があるということである。すなわち、対称な形状のＶＣＳＥＬ（Ｖｅｒｔｉｃａｌ Ｃａｖｉｔｙ Ｓｕｒｆａｃｅ Ｅｍｉｔｔｉｎｇ Ｌａｓｅｒ：面発光レーザ）は、偏波の向きが不安定であるため、波長逓倍するためには何らかの方法で偏波の向きを揃える必要がある。
【００３５】
図２に示すように、ＴＹＰＥ−１は、基本波の入射光線の偏波に対して垂直な方向に偏波した高調波が発生する。
【００３６】
図３に示すように、ＴＹＰＥ−２は、直交した基本波の入射光線によって高調波が発生する。実際にＴＹＰＥ−２の非線形結晶を２次高調波に応用する場合、基本波の入射光線に対して４５度偏波した方向に２次高調波が発生する。
【００３７】
ここで、図４に示すように、結晶軸に対して角度θとφを定義する。また、ｘ軸、ｙ軸、ｚ軸に対して、振動数ωの光による非線形結晶の屈折率をそれぞれｎｘ,ω、ｎｙ,ω、ｎｚ,ωとする。また、ｘ軸、ｙ軸、ｚ軸に対して、振動数２ωの光による非線形結晶の屈折率をそれぞれｎｘ,２ω、ｎｙ,２ω、ｎｚ,２ωとする。
【００３８】
このとき、任意の角度に伝播する基本波の屈折率ｎωと２倍波の屈折率ｎ２ωは、次式で表すことができる。
【数３９】
式（５５）、式（５６）をｎω、ｎ２ωについて解くと、次式を得る。
【数４０】
また、ＴＹＰＥ−１、ＴＹＰＥ−２の位相整合条件は、それぞれ次式となる。
【数４１】
式（６６）、式（６７）に対して、式（６０）、式（６１）を代入すると、次式を得る。
【数４２】
式（６８）、式（６９）の位相整合条件を満たすことによって、偏波の向きを揃えることができる。
【００３９】
次に、実効非線形定数について説明する。従来、非線形結晶の結晶軸に沿った非線形定数については、文献等で開示されている。しかしながら、実際の応用では、非線形結晶の結晶軸に対して位相整合条件を満たす角度に傾けて光線を入射する。そして、傾けた分だけ非線形効果が変化するため、これらを考慮した実効非線形定数を考える必要がある。
【００４０】
まず、非線形結晶を伝播する光線の電界ベクトルの算出について説明する。以下、式（５７）、式（５８）、式（５９）を用いて、非線形結晶を伝播する光線の軸を表す単位ベクトルを次のように表記する。
【数４３】
そして、光線の伝播方向の屈折率をｎとすると、伝播ベクトルは次式で表すことができる。
【数４４】
式（７１）の伝播ベクトルを使うと、マクスウェル方程式は次式で表すことができる。
【数４５】
式（７２）を変形すると、次式を得る。
【数４６】
これより、基本波および２次高調波の電界ベクトルＥのｘ軸方向成分Ｅｘ、ｙ軸方向成分Ｅｙ、ｚ軸方向成分Ｅｚは、次式で表すことができる。
【数４７】
また、基本波および２次高調波の電界ベクトルＥの方向余弦は、次式で表すことができる。
【数４８】
以上から、非線形結晶を伝播する光線の電界ベクトルＥを求めることができる。
【００４１】
次に、前述の非線形結晶を伝播する光線の電界ベクトルＥを用いて、実効非線形定数の算出について説明する。以下では、非線形結晶に入射する光線の電界をＥ１とＥ２、非線形効果によって生成（吸収）される光線の電界をＥ３と表記する。また、前述の電界ベクトルＥｉ（ｉ＝１、２、３）の方向余弦をａｉ＝（ｃｏｓαｉ±,ｃｏｓβｉ±, ｃｏｓγｉ±）（ｉ＝１、２、３）と表記する。
【００４２】
まず、ＴＹＰＥ−１の場合、２次の分極Ｐ２ωを次式で表すことができるとともに、実効非線形定数ｄｅｆｆは次式で定義することができる。
【数４９】
従って、ＴＹＰＥ−１の場合の実効非線形定数ｄｅｆｆは、次式で表すことができる。
【数５０】
同様の手順によって、ＴＹＰＥ−２の場合の実効非線形定数ｄｅｆｆは、次式で表すことができる。
【数５１】
以上、イントラキャビティ型高調波発生固体レーザの計算モデルの概要について説明した。この計算モデルでは、式（４９）に示された入力と出力と閾値との関係式が基本となっている。式（４９）では、実効ポンピングパワーＰｅｆｆを入力、基本波パワーＰ０および２次高調波パワーＰ２を出力、高調波へのエネルギー変換率κＰ０をミラー損失として含む損失の合計を閾値、としている。そして、式（４９）を変形し、内部パワーＰ０の２次方程式である式（５０）を解くことで、内部パワーＰ０の値を算出することができる。また、内部パワーＰ０の値が算出できれば、式（４４）から、２次高調波パワーＰ２の値も算出することができる。
更に、式（４９）において、式（５１）に示す変換を行うことで、利得飽和を考慮した内部パワーＰ０の２次方程式である式（５３）を導出できる。これによって、電子密度の温度依存性を考慮した上で、レーザ装置の設計を行うことができる。
また、更に、同様の計算モデルを用いることによって、レーザ結晶長さの値、非線形結晶長さの値などを算出することができる。
【００４３】
以下では、前述のイントラキャビティ型高調波発生固体レーザの計算モデルなどの知見を生かしたレーザ設計の支援を行うレーザ設計支援装置について説明する。
【００４４】
図５は、本発明の実施の形態に係るレーザ設計支援装置１を実現するコンピュータのハードウェア構成図である。尚、図５のハードウェア構成は一例であり、用途、目的に応じて様々な構成を採ることが可能である。
レーザ設計支援装置１は、制御部３、記憶部５、メディア入出力部７、通信制御部９、入力部１１、表示部１３、周辺機器Ｉ／Ｆ部１５等が、バス１７を介して接続される。
【００４５】
制御部３は、ＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）、ＲＯＭ（Ｒｅａｄ Ｏｎｌｙ Ｍｅｍｏｒｙ）、ＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ）等で構成される。
【００４６】
ＣＰＵは、記憶部５、ＲＯＭ、記録媒体等に格納されるプログラムをＲＡＭ上のワークメモリ領域に呼び出して実行し、バス１７を介して接続された各装置を駆動制御し、レーザ設計支援装置１が行う後述する処理を実現する。
ＲＯＭは、不揮発性メモリであり、コンピュータのブートプログラムやＢＩＯＳ等のプログラム、データ等を恒久的に保持している。
ＲＡＭは、揮発性メモリであり、記憶部５、ＲＯＭ、記録媒体等からロードしたプログラム、データ等を一時的に保持するとともに、制御部３が各種処理を行う為に使用するワークエリアを備える。
【００４７】
記憶部５は、ＨＤＤ（ハードディスクドライブ）であり、制御部３が実行するプログラム、プログラム実行に必要なデータ、ＯＳ（オペレーティングシステム）等が格納される。プログラムに関しては、ＯＳ（オペレーティングシステム）に相当する制御プログラムや、後述の処理に相当するアプリケーションプログラムが格納されている。
これらの各プログラムコードは、制御部３により必要に応じて読み出されてＲＡＭに移され、ＣＰＵに読み出されて各種の手段として実行される。
【００４８】
メディア入出力部７（ドライブ装置）は、データの入出力を行い、例えば、フロッピー（登録商標）ディスクドライブ、ＣＤドライブ（−ＲＯＭ、−Ｒ、−ＲＷ等）、ＤＶＤドライブ（−ＲＯＭ、−Ｒ、−ＲＷ等）、ＭＯドライブ等のメディア入出力装置を有する。
【００４９】
通信制御部９は、通信制御装置、通信ポート等を有し、コンピュータとネットワーク１９間の通信を媒介する通信インタフェースであり、ネットワーク１９を介して、他のコンピュータ間との通信制御を行う。
【００５０】
入力部１１は、データの入力を行い、例えば、キーボード、マウス等のポインティングデバイス、テンキー等の入力装置を有する。
入力部１１を介して、コンピュータに対して、操作指示、動作指示、データ入力等を行うことができる。
【００５１】
表示部１３は、ＣＲＴモニタ、液晶パネル等のディスプレイ装置、ディスプレイ装置と連携してコンピュータのビデオ機能を実現するための論理回路等（ビデオアダプタ等）を有する。
【００５２】
周辺機器Ｉ／Ｆ（インタフェース）部１５は、コンピュータに周辺機器を接続させるためのポートであり、周辺機器Ｉ／Ｆ部１５を介してコンピュータは周辺機器とのデータの送受信を行う。周辺機器Ｉ／Ｆ部１５は、ＵＳＢやＩＥＥＥ１３９４やＲＳ−２３２Ｃ等で構成されており、通常複数の周辺機器Ｉ／Ｆを有する。周辺機器との接続形態は有線、無線を問わない。
【００５３】
バス１７は、各装置間の制御信号、データ信号等の授受を媒介する経路である。
【００５４】
次に、図６を参照しながら、レーザ設計支援装置１の機能を実現する構成について説明する。図６は、レーザ設計支援装置１の機能の概要を示すブロック図である。
【００５５】
図６に示すように、レーザ設計支援装置１は、入力手段２１、２次高調波パワー算出手段２３、レーザ結晶長さ算出手段２５、非線形結晶長さ算出手段２７、出力手段２９等を有する。
【００５６】
入力手段２１は、所定のパラメータの値を入力する。ここで、所定のパラメータは、算出手段である２次高調波パワー算出手段２３、レーザ結晶長さ算出手段２５、非線形結晶長さ算出手段２７ごとに定まる。また、出力手段２９は、算出手段によって算出された設計値を出力する。ここで、設計値は、算出手段である２次高調波パワー算出手段２３、レーザ結晶長さ算出手段２５、非線形結晶長さ算出手段２７ごとに定まる。
【００５７】
２次高調波パワー算出手段２３、レーザ結晶長さ算出手段２５、非線形結晶長さ算出手段２７等の算出手段は、入力手段によって入力されたパラメータの値から、イントラキャビティ型高調波発生固体レーザに関する設計値を算出する。これらの算出手段は、実効ポンピングパワーを入力、基本波パワーおよび高調波パワーを出力、高調波へのエネルギー変換率をミラー損失の一部として含む損失の合計を閾値、とした入力と出力と閾値との関係式から導出された方程式に従って、設計値を算出する。また、導出された方程式が、電子密度の温度依存性を考慮したものであっても良い。
【００５８】
２次高調波パワー算出手段２３は、特に、設計値が２次高調波パワー、かつ入力と出力と閾値との関係式から導出された方程式が内部パワーの２次方程式である。また、レーザ結晶長さ算出手段２５は、特に、設計値がレーザ結晶長さ、かつ入力と出力と閾値との関係式から導出された方程式が共振器長さの１次方程式である。また、非線形結晶長さ算出手段２７は、設計値が非線形結晶長さ、かつ入力と出力と閾値との関係式から導出された方程式が非線形結晶長さの２次方程式である。
【００５９】
次に、図７、図８を参照しながら、２次高調波パワー算出処理におけるレーザ設計支援装置１の動作の詳細について説明する。図７は、２次高調波パワー算出処理におけるパラメータの一例を示す図である。図８は、２次高調波パワー算出処理の流れを示す図である。
【００６０】
図７に示すように、２次高調波パワー算出処理における主なパラメータは、取り出し側のミラー反射率Ｒｆ、高反射側のミラー反射率Ｒｂ、希土類のドーピング密度Ｎｄ、レーザ結晶長さｌＬＡＳ、非線形結晶長さｌＳＨＧ、非線形結晶損失Ｌｉ、ポンプ光のレーザ結晶への結合効率ηＣ、レーザ結晶でのポンプ光半径ｒＰＵＭＰ、レーザ結晶の内部量子効率ηｉ、レーザ結晶温度Ｔ、誘導放射断面積σＥ、吸収断面積σＡ、レーザ結晶屈折率ｎｒ、蛍光寿命τＳ、基本波波長λ０、ポンプ光波長λＰ、基本波線幅Δλ０、ポンプ光線幅ΔλＰ、ｘ軸に対する基本波による非線形結晶の屈折率ｎｒｘ１（図４の説明におけるｎｘ,ω）、ｙ軸に対する基本波による非線形結晶の屈折率ｎｒｙ１（図４の説明におけるｎｙ,ω）、ｚ軸に対する基本波による非線形結晶の屈折率ｎｒｚ１（図４の説明におけるｎｚ,ω）、ｘ軸に対する高調波による非線形結晶の屈折率ｎｒｘ２（図４の説明におけるｎｘ,２ω）、ｙ軸に対する高調波による非線形結晶の屈折率ｎｒｙ２（図４の説明におけるｎｙ,２ω）、ｚ軸に対する高調波による非線形結晶の屈折率ｎｒｚ２（図４の説明におけるｎｚ,２ω）、非線形定数行列の第１行第５列成分ｄ１５、非線形定数行列の第２行第４列成分ｄ２４、非線形定数行列の第３行第１列成分ｄ３１、非線形定数行列の第３行第２列成分ｄ３２、非線形定数行列の第３行第３列成分ｄ３３、位相整合角θ、φ（図４におけるθ、φ）、基本波の入射方式ＴＹＰＥなどである。
また、図７には図示していないが、２次高調波パワー算出処理におけるパラメータは、利得飽和を考慮するか否かのフラグ（例えば、考慮しない場合は「０」、考慮する場合は「１」）も含まれる。
【００６１】
図８に示すように、入力部１１等がパラメータの値を入力すると（Ｓ１０１）、制御部３は、式（５０）または式（５３）で示される内部パワーＰ０の２次方程式が実数解を持つかどうか確認する（Ｓ１０２）。尚、Ｓ１０２における判定を行う際、制御部３は、利得飽和を考慮するか否かのフラグを確認する。ここで、制御部３は、入力したパラメータの値をＲＡＭ上のワークメモリ領域などに格納しておき、後述の処理に用いる。
【００６２】
Ｓ１０２における内部パワーＰ０の２次方程式が実数解を持つかどうかの判定について説明する。まず、内部パワーＰ０の２次方程式が実数解を持つかどうかの判定には、利得飽和を考慮しない場合は式（５０）、利得飽和を考慮する場合は式（５３）の判別式Ｄの値を算出すれば良い。式（５０）の解Ｐ０＊および判別式Ｄは、次式で表すことができる。
【数５２】
また、式（５３）の解Ｐ０＊および判別式Ｄは、次式で表すことができる。
【数５３】
尚、式（８６）、式（９１）の算出には、前述の計算モデルの説明に含まれる他の式などを用いることになる。
以上から、制御部３は、Ｓ１０２において、判別式Ｄが０以上であるかどうか確認する。ここで、制御部３は、判別式Ｄが０以上であるかどうかのフラグ（例えば、満たさない場合は「０」、満たす場合は「１」）の値をＲＡＭ上のワークメモリ領域などに格納しておき、後述の処理に用いる。
【００６３】
Ｓ１０２の判定にて内部パワーＰ０の２次方程式が実数解を持たない場合、すなわち判別式Ｄが負の場合（Ｓ１０２のＮｏ）、制御部３は、２次高調波パワーＰ２の値を０で表示部１３等に出力し（Ｓ１０３）、処理を終了する。一方、Ｓ１０２の判定にて内部パワーＰ０の２次方程式が実数解を持つ場合、すなわち判別式Ｄが０以上である場合（Ｓ１０２のＹｅｓ）、制御部３は、Ｓ１０４に進む。
【００６４】
次に、制御部３は、式（８６）または式（９１）によって内部パワーＰ０の値を算出する（Ｓ１０４）。ここで、制御部３は、算出した内部パワーＰ０の値をＲＡＭ上のワークメモリ領域などに格納しておき、後述の処理に用いる。
【００６５】
次に、制御部３は、誘導放射が起こる、すなわち実効ポンピングパワーＰｅｆｆが閾値Ｐｔｈを超えているかどうか確認する（Ｓ１０５）。実効ポンピングパワーＰｅｆｆが閾値Ｐｔｈを超えているかどうかの判定は、次式を評価すれば良い。
【数５４】
従って、制御部３は、Ｓ１０５において、式（９６）を満たすかどうか確認する。ここで、制御部３は、式（９６）を満たすかどうかのフラグ（例えば、満たさない場合は「０」、満たす場合は「１」）の値をＲＡＭ上のワークメモリ領域などに格納しておき、後述の処理に用いる。
【００６６】
Ｓ１０５の判定にて誘導放射が起こらない場合、すなわち式（９６）を満たさない場合（Ｓ１０５のＮｏ）、制御部３は、２次高調波パワーＰ２の値を０で表示部１３等に出力し（Ｓ１０６）、処理を終了する。一方、Ｓ１０５の判定にて誘導放射が起こる場合、すなわち式（９６）を満たす場合（Ｓ１０５のＹｅｓ）、制御部３は、Ｓ１０７に進む。
【００６７】
次に、制御部３は、式（４４）によって２次高調波Ｐ２の値を算出し（Ｓ１０７）、算出した２次高調波Ｐ２の値を表示部１３等に出力し（Ｓ１０８）、処理を終了する。
【００６８】
次に、図９、図１０を参照しながら、レーザ結晶長さ算出処理におけるレーザ設計支援装置１の動作の詳細について説明する。図９は、レーザ結晶長さ算出処理におけるパラメータの一例を示す図である。図１０は、レーザ結晶長さ算出処理の流れを示す図である。尚、レーザ結晶長さは、共振器長さから一意に定まることから、以下では、共振器長さの算出を行い、算出した共振器長さの値からレーザ結晶長さの値を算出するものとする。
【００６９】
図９に示すように、レーザ結晶長さ算出処理における主なパラメータは、取り出し側のミラー反射率Ｒｆ、高反射側のミラー反射率Ｒｂ、希土類のドーピング密度Ｎｄ、２次高調波パワーＰ２、非線形結晶長さｌＳＨＧ、非線形結晶損失Ｌｉ、ポンプ光のレーザ結晶への結合効率ηＣ、レーザ結晶でのポンプ光半径ｒＰＵＭＰ、レーザ結晶の内部量子効率ηｉ、レーザ結晶温度Ｔ、誘導放射断面積σＥ、吸収断面積σＡ、レーザ結晶屈折率ｎｒ、蛍光寿命τＳ、基本波波長λ０、ポンプ光波長λＰ、基本波線幅Δλ０、ポンプ光線幅ΔλＰ、ｘ軸に対する基本波による非線形結晶の屈折率ｎｒｘ１（図４の説明におけるｎｘ,ω）、ｙ軸に対する基本波による非線形結晶の屈折率ｎｒｙ１（図４の説明におけるｎｙ,ω）、ｚ軸に対する基本波による非線形結晶の屈折率ｎｒｚ１（図４の説明におけるｎｚ,ω）、ｘ軸に対する高調波による非線形結晶の屈折率ｎｒｘ２（図４の説明におけるｎｘ,２ω）、ｙ軸に対する高調波による非線形結晶の屈折率ｎｒｙ２（図４の説明におけるｎｙ,２ω）、ｚ軸に対する高調波による非線形結晶の屈折率ｎｒｚ２（図４の説明におけるｎｚ,２ω）、非線形定数行列の第１行第５列成分ｄ１５、非線形定数行列の第２行第４列成分ｄ２４、非線形定数行列の第３行第１列成分ｄ３１、非線形定数行列の第３行第２列成分ｄ３２、非線形定数行列の第３行第３列成分ｄ３３、位相整合角θ、φ（図４におけるθ、φ）、基本波の入射方式ＴＹＰＥなどである。
また、図９には図示していないが、２次高調波パワー算出処理におけるパラメータは、利得飽和を考慮するか否かのフラグ（例えば、考慮しない場合は「０」、考慮する場合は「１」）も含まれる。
【００７０】
図１０に示すように、入力部１１等がパラメータの値を入力すると（Ｓ２０１）、制御部３は、式（４４）を基にして内部パワーＰ０を算出する形に変形された新たな式によって、内部パワーＰ０の値を算出する（Ｓ２０２）。ここで、制御部３は、入力したパラメータの値、算出した内部パワーＰ０の値をＲＡＭ上のワークメモリ領域などに格納しておき、後述の処理に用いる。
【００７１】
次に、制御部３は、式（５０）または式（５３）を基にして共振器長さｌｌａｓを算出する形に変形された新たな式によって、共振器長さｌｌａｓの値を算出し、更に算出した共振器長さｌｌａｓの値からレーザ結晶長さｌＬＡＳの値を算出する（Ｓ２０３）。ここで、制御部３は、算出したレーザ結晶長さｌＬＡＳの値をＲＡＭ上のワークメモリ領域などに格納しておき、後述の処理に用いる。
【００７２】
次に、制御部３は、誘導放射が起こる、すなわち実効ポンピングパワーＰｅｆｆが閾値Ｐｔｈを超えているかどうか確認する（Ｓ２０４）。実効ポンピングパワーＰｅｆｆが閾値Ｐｔｈを超えているかどうかの判定は、式（９６）を評価すれば良い。
従って、制御部３は、Ｓ２０４において、式（９６）を満たすかどうか確認する。ここで、制御部３は、式（９６）を満たすかどうかのフラグ（例えば、満たさない場合は「０」、満たす場合は「１」）の値をＲＡＭ上のワークメモリ領域などに格納しておき、後述の処理に用いる。
【００７３】
Ｓ２０４の判定にて誘導放射が起こらない場合、すなわち式（９６）を満たさない場合（Ｓ２０４のＮｏ）、制御部３は、レーザ結晶長さｌＬＡＳの値を０で表示部１３等に出力し（Ｓ２０５）、処理を終了する。一方、Ｓ２０４の判定にて誘導放射が起こる場合、すなわち式（９６）を満たす場合（Ｓ２０４のＹｅｓ）、制御部３は、算出したレーザ結晶長さｌＬＡＳの値を表示部１３等に出力し（Ｓ２０６）、処理を終了する。
【００７４】
次に、図１１、図１２を参照しながら、非線形結晶長さ算出処理におけるレーザ設計支援装置１の動作の詳細について説明する。図１１は、非線形結晶長さ算出処理におけるパラメータの一例を示す図である。図１２は、非線形結晶長さ算出処理の流れを示す図である。
【００７５】
図１１に示すように、非線形結晶長さ算出処理における主なパラメータは、取り出し側のミラー反射率Ｒｆ、高反射側のミラー反射率Ｒｂ、希土類のドーピング密度Ｎｄ、２次高調波パワーＰ２、レーザ結晶長さｌＬＡＳ、非線形結晶損失Ｌｉ、ポンプ光のレーザ結晶への結合効率ηＣ、レーザ結晶でのポンプ光半径ｒＰＵＭＰ、レーザ結晶の内部量子効率ηｉ、レーザ結晶温度Ｔ、誘導放射断面積σＥ、吸収断面積σＡ、レーザ結晶屈折率ｎｒ、蛍光寿命τＳ、基本波波長λ０、ポンプ光波長λＰ、基本波線幅Δλ０、ポンプ光線幅ΔλＰ、ｘ軸に対する基本波による非線形結晶の屈折率ｎｒｘ１（図４の説明におけるｎｘ,ω）、ｙ軸に対する基本波による非線形結晶の屈折率ｎｒｙ１（図４の説明におけるｎｙ,ω）、ｚ軸に対する基本波による非線形結晶の屈折率ｎｒｚ１（図４の説明におけるｎｚ,ω）、ｘ軸に対する高調波による非線形結晶の屈折率ｎｒｘ２（図４の説明におけるｎｘ,２ω）、ｙ軸に対する高調波による非線形結晶の屈折率ｎｒｙ２（図４の説明におけるｎｙ,２ω）、ｚ軸に対する高調波による非線形結晶の屈折率ｎｒｚ２（図４の説明におけるｎｚ,２ω）、非線形定数行列の第１行第５列成分ｄ１５、非線形定数行列の第２行第４列成分ｄ２４、非線形定数行列の第３行第１列成分ｄ３１、非線形定数行列の第３行第２列成分ｄ３２、非線形定数行列の第３行第３列成分ｄ３３、位相整合角θ、φ（図４におけるθ、φ）、基本波の入射方式ＴＹＰＥなどである。
また、図１１には図示していないが、非線形結晶長さ算出処理におけるパラメータは、利得飽和を考慮するか否かのフラグ（例えば、考慮しない場合は「０」、考慮する場合は「１」）も含まれる。
【００７６】
図１２に示すように、入力部１１等がパラメータの値を入力すると（Ｓ３０１）、制御部３は、非線形結晶長さｌＳＨＧの２次方程式の係数の値を算出する（Ｓ３０２）。尚、Ｓ３０２における算出を行う際、制御部３は、利得飽和を考慮するか否かのフラグを確認し、算出に用いる式を決定する。ここで、制御部３は、入力したパラメータの値、算出した非線形結晶長さｌＳＨＧの２次方程式の係数の値をＲＡＭ上のワークメモリ領域などに格納しておき、後述の処理に用いる。
【００７７】
Ｓ３０２における非線形結晶長さｌＳＨＧの２次方程式の係数の算出について説明する。ｌ＝ｌＳＨＧを代入した式（４３）、および式（４４）から、内部パワーＰ０は非線形結晶長さｌＳＨＧを用いて次式のように表すことができる。
【数５５】
ここで、Ｍは入力したパラメータの値によって算出可能な定数である。そして、式（９７）を内部パワーＰ０の２次方程式ａＰ０２＋ｂＰ０−ｃ＝０（利得飽和を考慮する場合、ａ、ｂ、ｃは式（８８）から式（９０）、利得飽和を考慮しない場合、ａ、ｂ、ｃは式（９３）から式（９５））に代入し、式を変形することによって、非線形結晶長さｌＳＨＧの２次方程式である次式を得ることができる。また、合わせて２次方程式の解ｌＳＨＧ＊、判別式Ｄも得ることができる。
【数５６】
制御部３は、このようにして得られた式を基にして、非線形結晶長さｌＳＨＧの２次方程式の係数の値を算出する。
【００７８】
次に、制御部３は、式（９９）で示される非線形結晶長さｌＳＨＧの２次方程式が実数解を持つ、すなわち判別式Ｄが０以上であるかどうか確認する（Ｓ３０３）。
Ｓ３０３の判定にて非線形結晶長さｌＳＨＧの２次方程式が実数解を持たない場合、すなわち判別式Ｄが負の場合（Ｓ３０３のＮｏ）、制御部３は、非線形結晶長さｌＳＨＧの値を０で表示部１３等に出力し（Ｓ３０４）、処理を終了する。一方、Ｓ３０３の判定にて非線形結晶長さｌＳＨＧの２次方程式が実数解を持つ場合、すなわち判別式Ｄが０以上である場合（Ｓ３０３のＹｅｓ）、制御部３は、Ｓ３０５に進む。
【００７９】
次に、制御部３は、式（１０１）によって非線形結晶の長さｌＳＨＧの値を算出する（Ｓ３０５）。
【００８０】
次に、制御部３は、誘導放射が起こる、すなわち実効ポンピングパワーＰｅｆｆが閾値Ｐｔｈを超えているかどうか確認する（Ｓ３０６）。実効ポンピングパワーＰｅｆｆが閾値Ｐｔｈを超えているかどうかの判定は、式（９６）を評価すれば良い。
従って、制御部３は、Ｓ３０６において、式（９６）を満たすかどうか確認する。ここで、制御部３は、式（９６）を満たすかどうかのフラグ（例えば、満たさない場合は「０」、満たす場合は「１」）の値をＲＡＭ上のワークメモリ領域などに格納しておき、後述の処理に用いる。
【００８１】
Ｓ３０６の判定にて誘導放射が起こらない場合、すなわち式（９６）を満たさない場合（Ｓ３０６のＮｏ）、制御部３は、非線形結晶の長さｌＳＨＧの値を０で表示部１３等に出力し（Ｓ３０７）、処理を終了する。一方、Ｓ３０６の判定にて誘導放射が起こる場合、すなわち式（９６）を満たす場合（Ｓ３０６のＹｅｓ）、制御部３は、Ｓ３０８に進む。
【００８２】
次に、制御部３は、算出した非線形結晶の長さｌＳＨＧの値を表示部１３等に出力し（Ｓ１０８）、処理を終了する。
【実施例】
【００８３】
次に、図１３、図１４を参照しながら、本発明の実施の形態に係る実施例について説明する。図１３は、非特許文献３におけるポンピングパワーに対する２次高調波パワーの変化の実測値を示す図である。図１４は、レーザ設計支援装置１におけるポンピングパワーに対する２次高調波パワーの変化の算出値を示す図である。
【００８４】
本実施例のレーザ設計において想定したレーザ装置の構成では、ポンプ光の光源としてＮｄ：ＹＡＧレーザ（Ｎｄ（ネオジウム）原子をＹ（イットリウム）・Ａ（アルミニウム）・Ｇ（ガーネット）結晶の中にばらまいた構造を持つ）を用いた。また、非線形結晶として、ＫＴＰ（化学式はＫＴｉＯＰＯ４）を用いた。また、レーザ設計支援装置１に入力した主なパラメータの値は、レーザ結晶のスポット半径が１２０μｍ、非線形結晶のスポット半径が１２５μｍ、レーザ結晶（Ｎｄ：ＹＡＧ結晶）長さが４ｍｍ、非線形結晶（ＫＴＰ）長さが３ｍｍなど、非特許文献３における値と同じとした。また、その他のパラメータの値についても、非特許文献３における値に準じた。更に、レーザ設計支援装置１における算出処理では、利得飽和を考慮した。
【００８５】
図１３では、非特許文献３におけるポンピングパワーに対する２次高調波パワーの変化の実測値が示されている。すなわち、図１３に示すグラフは、本実施例のレーザ設計支援装置１における予測対象となるものである。
【００８６】
図１４では、レーザ設計支援装置１におけるポンピングパワーに対する２次高調波パワーの変化の算出値を示している。算出値は、レーザ設計支援装置１が具備する２次高調波パワー算出手段２３によって算出されたものである。
【００８７】
図１３と図１４を比較すると分かるように、レーザ設計支援装置１による算出値は、予測対象である非特許文献３における実測値とほぼ一致している。これは、２次高調波パワー算出手段２３による算出値の精度の高さを示すものである。また、図示はしていないが、その他の算出手段、すなわちレーザ結晶長さ算出手段２５、非線形結晶長さ算出手段２７などについても、２次高調波パワー算出手段２３と同様の計算モデルに基づいた算出処理を行うことから、同様に算出値の精度は高いものといえる。
【００８８】
以上詳細に説明したように、本発明の実施の形態に係るレーザ設計支援装置１の使用をすることによって、イントラキャビティ型高調波発生固体レーザに対して、２次高調波パワー、レーザ結晶長さ、非線形結晶長さ等を精度良く計算できる。これによって、イントラキャビティ型高調波発生固体レーザを、簡易かつ正確に設計することができる。
【００８９】
以上、添付図面を参照しながら、本発明に係るレーザ設計支援装置等の好適な実施形態について説明したが、本発明はかかる例に限定されない。当業者であれば、本願で開示した技術的思想の範疇内において、各種の変更例又は修正例に想到し得ることは明らかであり、それらについても当然に本発明の技術的範囲に属するものと了解される。
【図面の簡単な説明】
【００９０】
【図１】イントラキャビティ型高調波発生固体レーザの計算モデルの概要を示す図
【図２】ＴＹＰＥ−１を説明する図
【図３】ＴＹＰＥ−２を説明する図
【図４】結晶軸に対する角度の定義を示す図
【図５】レーザ設計支援装置１を実現するコンピュータのハードウェア構成図
【図６】レーザ設計支援装置１の機能の概要を示すブロック図
【図７】２次高調波パワー算出処理におけるパラメータの一例を示す図
【図８】２次高調波パワー算出処理の流れを示す図
【図９】レーザ結晶長さ算出処理におけるパラメータの一例を示す図
【図１０】レーザ結晶長さ算出処理の流れを示す図
【図１１】非線形結晶長さ算出処理におけるパラメータの一例を示す図
【図１２】非線形結晶長さ算出処理の流れを示す図
【図１３】非特許文献３におけるポンピングパワーに対する２次高調波パワーの変化の実測値を示す図
【図１４】レーザ設計支援装置１におけるポンピングパワーに対する２次高調波パワーの変化の算出値を示す図
【図１５】４準位レーザのエネルギーダイアグラムのモデルの一例を示す図
【図１６】熱平衡状態でのエネルギーダイアグラムの一例を示す図
【図１７】励起光によって熱非平衡状態になったエネルギーダイアグラムの一例を示す図
【図１８】発振している共振器内での光強度の分布を示す図
【符号の説明】
【００９１】
１………レーザ設計支援装置
３………制御部
５………記憶部
７………メディア入出力部
９………通信制御部
１１………入力部
１３………表示部
１５………周辺機器Ｉ／Ｆ部
１７………バス
１９………ネットワーク
２１………入力手段
２３………２次高調波パワー算出手段
２５………レーザ結晶長さ算出手段
２７………非線形結晶長さ算出手段
２９………出力手段
【技術分野】
【０００１】
本発明は、イントラキャビティ型高調波発生固体レーザの設計支援を行うレーザ設計支援装置およびそのプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
レーザとは、光を増幅し、コヒーレントな光を発生させる装置またはその光（レーザ光と呼ぶ。）を意味する。レーザ光は、発振器を用いて人工的に作られる光である。ここで、発振器は、共振器、共振器の中に設置される媒質、および媒質をポンピング（電子をより高いエネルギー準位に持ち上げること。）するための装置から構成される。典型的な共振器は、２枚の鏡が向かい合った構造をなしている。そして、波長が共振器長の整数分の一となるような光は、共振器内を繰り返し往復し、定常波を形成する。また、媒質は、ポンピングによって、吸収よりも誘導放出（励起された電子が他の定常状態に移る際、外部から加えられた光などのエネルギーと同じ位相や周波数のエネルギーを放出する現象をいう。）の方が優勢な状態である、反転分布状態を形成する。そうすると、共振器内の光は、媒質を通過する度に誘導放出により増幅される。ここで、共振器を構成する鏡のうち一枚を所定の透過率を有する出力鏡とすると、一部の光を外部に取り出すことができ、レーザ光が得られることになる。
【０００３】
発振器の設計を行う上では、与えるポンピングパワーに対する損失を考慮し、効率的に出力パワーを取り出すことが、一つの重要な目的となる。ここで、ポンピングパワーに対する損失には、共振器内の内部パワーを外部に取り出すための出力鏡の透過率によるミラー損失、および共振内部での吸収、散乱または回折損失などの内部損失がある。そして、前述の目的を達成するためには、所定の条件において、レーザ発振に必要なポンピングパワーの閾値（当該閾値を超えるとレーザ光が発振される。以下、単に閾値と呼ぶ。）および出力パワー等を計算できる計算モデルが必要となる。非特許文献１および非特許文献２では、共振器内に非線形結晶を配置しない固体レーザに対して、所定の条件において、レーザ発振に必要なポンピングパワーの閾値および出力パワー等を計算できる計算モデルが記載されている。以下では、従来の閾値および出力パワー等の計算モデルを概説する。
【０００４】
図１５は、４準位レーザのエネルギーダイアグラムのモデルの一例を示す図である。図１５に示す例では、媒質は４準位モデルの量子力学的エネルギー構造を持っており、媒質のポンピングは、光（以下、ポンプ光と呼ぶ。）で励起する方法で行われる。そして、第０準位を基底準位とし、外部からのポンプ光の吸収は、第０準位と第３準位との間で起こるものとする。また、レーザ発振は、第２準位から第１準位への遷移で起こるものとする。
【０００５】
ここで、準４準位レーザは、第０準位と第１準位のエネルギー差が小さいだけであるから、熱励起の効果を考慮することで、同様のモデルに当てはめることが可能となる。図１５の（１）に示す例では、熱励起を考慮しておらず、第１準位と第３準位の励起イオン密度は０となる。一方、図１５の（２）に示す例では、熱励起を考慮しており、第１準位と第３準位に励起されたイオンが存在する。尚、熱励起は、閾値の変動などを引き起こす。
【０００６】
最初に、４準位レーザの利得と損失について説明する。外部からのポンプ光の吸収は、第０準位と第３準位との間で起こり、レーザ発振は、第２準位から第１準位への遷移で起こると仮定していることから、媒質に対してポンプ光を入射するときの吸収係数をα、媒質がレーザ光を増幅するときの光学利得をγとすると、αとγは、一般に、次式で表すことができる。
【数１】
ここで、σＡは吸収断面積、σＥは発光断面積、Ｎｎは第ｎ準位のイオンの占有密度である。
【０００７】
図１６は、熱平衡状態でのエネルギーダイアグラムの一例を示す図である。図１６に示す例では、第ｎ準位に注目し、第ｎ準位の近傍で熱励起を起こし得る準位の全て（当該準位数をｍ個とする。）を示している。このとき、熱励起はボルツマン分布でモデル化できるので、第ｎ準位の近傍で最も低い準位を第０準位、希土類のドーピング密度をＮｄとすると、Ｎｎは次式で表すことができる。
【数２】
ここで、ｆｎはｆｒａｃｔｉｏｎａｌ ｐｏｐｕｌａｔｉｏｎ、ｄｉは縮退数、ΔＥｉは第０準位と第ｉ準位とのエネルギー差、ｋはボルツマン定数、Ｔは熱平衡状態の絶対温度である。従って、この場合、式（１）、式（２）で示した光の吸収係数αと光学利得γは、次式で表すことができる。
【数３】
次に、熱非平衡状態における吸収係数αと光学利得γを考えることとする。
【０００８】
図１７は、励起光によって熱非平衡状態になったエネルギーダイアグラムの一例を示す図である。励起光によって励起されたイオンの総数をＮＵ、励起されないイオンの総数をＮＬとすると、希土類のドーピング密度Ｎｄとの間に次の関係式が成り立つ。
【数４】
また、第ｎ準位のイオンの占有密度Ｎｎ（ｎ＝０、１、２、３）は、次式で表すことができる。
【数５】
この場合、式（１）、式（２）で示した光の吸収係数αと光学利得γは、次式で表すことができる。
【数６】
以上で、４準位レーザの利得と損失についての説明を終える。
【０００９】
次に、レート方程式について説明する。レート方程式とは、媒質を共振器内に配置した場合の反転分布密度および光子密度の時間変化を表すものである。図１７に示した例において、反転分布密度の時間変化を表すレート方程式は、次式で表すことができる。
【数７】
右辺の第３項が、誘導放射項である。ここで、Ｎｉ（ｉ＝１、２）は第ｉ準位のイオンの占有密度、ｆｉ（ｉ＝１、２）は第ｉ準位のｆｒａｃｔｉｏｎａｌ ｐｏｐｕｌａｔｉｏｎ、τｓｐは第２準位から第１準位への遷移の緩和時間、Ｓは光子密度、ｈはプランク定数、ｖｇは光の群速度、Ｒはポンピングされるイオン密度である。
そして、ポンピングパワーをＰＰとし、ポンピングパワーＰＰに対して効率ηで吸収されるものとすると、ポンピングされるイオン密度Ｒは、次式で定義できる。
【数８】
ここで、νＰはポンプ光の周波数である。
【００１０】
また、図１７に示した例において、光子密度の時間変化を表すレート方程式は、次式で表すことができる。
【数９】
右辺の第１項は共振器から失われる光子密度、右辺の第２項は誘導放射により生成される光子密度、右辺の第３項は自然放出光を示している。ここで、τｐｈは光子寿命であり、次式で表すことができる。
【数１０】
ここで、ｎは屈折率、Ｌｃは共振器長、ｃは光の速度、Ｌｍはミラー損失、Ｌｉは内部損失である。右辺は、共振器を１往復するためにかかる時間と、共振器を１往復する間に失われる光の割合との積である。また、ミラー損失Ｌｍと内部損失Ｌｉの和は、次式で表すことができる。
【数１１】
ここで、Ｒｆは取り出し側のミラー反射率、Ｒｂは高反射側のミラー反射率、αｉは吸収効率である。
【００１１】
また、定常状態における光子密度の時間変化を表すレート方程式は、自然放出光を無視することによって、次式で表すことができる。
【数１２】
そして、式（１９）においてＳ≠０とすると、次式を導くことができる。
【数１３】
式（２０）は、レーザの発振条件となる。
以上で、レート方程式についての説明を終える。
【００１２】
次に、閾値の算出について説明する。ポンピングパワーが閾値の場合、式（１４）の誘導放射項（＝右辺の第３項）が０であることから、定常状態における反転分布密度の時間変化を表すレート方程式は、次式で表すことができる。
【数１４】
ここで、Ｒｔｈは閾値におけるポンピング密度、Ｎ２、ｔは閾値における第２準位の反転分布密度である。そして、式（２１）より、Ｎ２、ｔは、次式で表すことができる。
【数１５】
また、閾値における第１準位の電子密度をＮ１、ｔとすると、式（２０）から、Ｎ２、ｔとＮ１、ｔとの差は、次式で表すことができる。
【数１６】
更に、式（１７）、式（２２）、式（２３）から、閾値におけるポンピング密度Ｒｔｈは、次式で表すことができる。
【数１７】
更に、閾値におけるポンピング密度Ｒｔｈを共振器の体積で積分することで、次式のように、閾値Ｐｔｈを算出することができる。
【数１８】
ここで、Ｖｌａｓは共振器の体積である。
以上で、閾値の算出についての説明を終える。
【００１３】
最後に、閾値以上のポンピングパワーを与えた場合の出力パワーについて説明する。図１８は、発振している共振器内での光強度の分布を示す図である。理想的なレーザが発振すると、利得は閾値における利得のままで固定される。このため、高反射側のミラーで反射された光強度を１とすると、取り出し側のミラーを通り抜ける光の光強度ＩＦは、次式で表すことができる。
【数１９】
また、取り出し側のミラーで折り返された光が高反射側のミラーを通り抜ける光の光強度ＩＢは、次式で表すことができる。
【数２０】
そして、出力パワーＰｏｕｔは、次式で表すことができる。
【数２１】
ここで、νＬはレーザ光の周波数、ηｄは取り出し効率、ηｉは内部量子効率、Ｐｅｆｆは媒質に実効的に吸収されるポンピングパワー、ηｓｐａｃｅは空間に関する吸収効率、ηλは波長に関する吸収効率、Ｐｉｎは媒質に入力されるポンピングパワーである。
尚、取り出し効率ηｄは、ＩＦ、ＩＢ、Ｌｍ、Ｌｉを用いて、次式で表すことができる。
【数２２】
以上で、閾値以上のポンピングパワーを与えた場合の出力パワーについての説明を終える。
【００１４】
以上説明したように、共振器内に非線形結晶を配置しない固体レーザに対しては、所定の条件において、レーザ発振に必要なポンピングパワーの閾値および出力パワー等を計算できる。そして、このような計算モデルを用いる手段を具備するコンピュータは、各種のシミュレーションを行い、一部の固体レーザの設計を支援することができる（非特許文献１、非特許文献２参照）。
【非特許文献１】「Ｍｏｄｅｌｉｎｇ ａｎｄ ＣＷ Ｏｐｅｒａｔｉｏｎ ｏｆ ａ Ｑｕａｓｉ−ＴＨｒｅｅ−Ｌｅｖｅｌ ９４６ ｎｍ Ｎｄ：ＹＡＧＬａｓｅｒ」、ＴＳＯ ＹＥＥ ＦＡＮ ａｎｄ ＲＯＢＥＲＴ Ｌ． ＢＹＥＲ、ＩＥＥＥ ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦＱＵＡＮＴＵＭ ＥＬＥＣＴＲＯＮＩＣＳ／ＶＯＬ．ＱＥ−２３，ＮＯ．５，ｐ６０５−ｐ６１２、１９８７年５月．
【非特許文献２】「Ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｏｆ ｌｏｎｇｉｔｕｄｉｎａｌｌｙ ｐｕｍｐｅｄ ｓｏｌｉｄ−ｓｔａｔｅ ｌａｓｅｒｓ ｅｘｈｉｂｉｔｉｎｇ ｒｅａｂｓｏｒｐｔｉｏｎ ｌｏｓｓｅｓ」、Ｗ．Ｐ．Ｒｉｓｋ、Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｔｈｅ Ｏｐｔｉｃａｌ Ｓｏｃｉｅｔｙ ｏｆ Ａｍｅｒｉｃａ Ｂ／Ｖｏｌ．５，Ｎｏ．７，ｐ１４１２−ｐ１４２３、１９８８年７月．
【非特許文献３】「Ｉｎｔｒａｃａｖｉｔｙ Ｄｏｕｂｌｉｎｇ ｏｆ ＣＷ Ｄｉｏｄｅ−Ｐｕｍｐｅｄ Ｎｄ：ＹＡＧ Ｌａｓｅｒｓ ｗｉｔｈ ＫＴＰ」、Ｄ．Ｗ．Ａｎｔｈｏｎ，Ｄ．Ｌ．Ｓｉｐｅｓ，Ｔ．Ｊ．Ｐｉｅｒ， ａｎｄ Ｍ．Ｒ．Ｒｅｓｓｌ、ＩＥＥＥ ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦＱＵＡＮＴＵＭ ＥＬＥＣＴＲＯＮＩＣＳ／ＶＯＬ．２８，ＮＯ．４，ｐ１１４８−ｐ１１５７、１９９２年４月．
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１５】
しかしながら、例えば、非特許文献３に記載されている共振器（キャビティ）内に非線形結晶を配置して高調波を発生させる固体レーザ（以下、「イントラキャビティ型高調波発生固体レーザ」という。）に対しては、前述の計算モデルを適用することはできない。尚、高調波とは、ある周波数成分を持つ波動に対して、その整数倍の高次の周波数成分のことをいう。また、元々の周波数を基本波、２倍の周波数を持つものを２次高調波、３倍の周波数を持つものを３次高調波という。
【００１６】
ここで、イントラキャビティ型高調波発生固体レーザの設計について概説する。分極が電界強度に対し非線形で変位するような結晶に対して、特定の条件で光線を通すことで、波長変換が可能であることが知られている。入射光の強度が強い程、波長変換の変換効率が高くなるため、エネルギー密度の高い共振器内に非線形結晶を配置すると効率良く高調波を取り出すことができる。
【００１７】
一方、共振器内に波長変換素子である非線形結晶を設置することは、レーザにとって損失を増やすことである。従って、高調波を多く取り出しすぎると、レーザ発振に必要なポンピングパワーの閾値が高くなり、かえって高調波の出力が減少してしまう。このように、高調波をどの程度取り出すかについては、最適な設計値が存在する。また、基本波を高調波にどのくらい変換するかは、非線形結晶の長さによることから、効率良く高調波を取り出すためには非線形結晶の長さを適当に選ぶ必要がある。従って、イントラキャビティ型高調波発生固体レーザに対して、所定の条件において、非線形結晶の長さ、出力パワー等を計算できる計算モデルが必要である。
【００１８】
本発明は、前述した問題点に鑑みてなされたもので、その目的は、イントラキャビティ型高調波発生固体レーザに対して、所定の条件において、非線形結晶の長さ、出力パワー等を計算できる計算モデルを利用したレーザ設計支援装置等を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【００１９】
前述した目的を達成するために第１の発明は、イントラキャビティ型高調波発生固体レーザの設計支援を行うレーザ設計支援装置であって、所定のパラメータの値を入力する入力手段と、前記入力手段によって入力されたパラメータの値から、前記イントラキャビティ型高調波発生固体レーザに関する設計値を算出する算出手段と、前記算出手段によって算出された前記設計値を出力する出力手段と、を具備し、前記算出手段は、実効ポンピングパワーを入力、基本波パワーおよび高調波パワーを出力、高調波へのエネルギー変換率をミラー損失の一部として含む損失の合計を閾値、とした入力と出力と閾値との関係式から導出された方程式に従って、前記設計値を算出することを特徴とするレーザ設計支援装置である。
また、前記算出手段は、前記導出された方程式が電子密度の温度依存性を考慮したものであっても良い。
【００２０】
前記算出手段は、例えば、前記設計値が２次高調波パワー、かつ前記導出された方程式が内部パワーの２次方程式としたものである。
また、前記算出手段は、例えば、前記設計値がレーザ結晶長さ、かつ前記導出された方程式が共振器長さの１次方程式としたものである。
また、前記算出手段は、例えば、前記設計値が非線形結晶長さ、かつ前記導出された方程式が非線形結晶長さの２次方程式としたものである。
【００２１】
第２の発明は、コンピュータを第１の発明のレーザ設計支援装置として機能させるプログラムである。
【発明の効果】
【００２２】
本発明により、イントラキャビティ型高調波発生固体レーザに対して、所定の条件において、非線形結晶の長さ、出力パワー等を計算できる計算モデルを利用したレーザ設計支援装置等を提供することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２３】
以下図面に基づいて、本発明の実施形態を詳細に説明する。
【００２４】
最初に、図１を参照しながら、イントラキャビティ型高調波発生固体レーザに対して、所定の条件において、レーザ発振に必要なポンピングパワーの閾値および出力パワー等を計算できる計算モデルについて説明する。
【００２５】
図１は、イントラキャビティ型高調波発生固体レーザの計算モデルの概要を示す図である。図１に示すように、κは変換効率（定義については後述する。）、Ｔ１は透過率（定義については後述する。）、Ｐ０は共振器内の内部パワー、Ｐ１は共振器外部に漏れる基本波パワー、Ｐ２は外部に取り出される２次高調波パワーを表すこととする。
【００２６】
まず、２次高調波パワーＰ２を算出するために、非線形結晶中での光の波長変換について考える。ここでは、非線形結晶中をω１、ω２の振動数の光が通過し、ω３の振動数の光が発生するとする。このとき、エネルギーの交換が起こるためには、次の２式が成り立つことが必要である。
【数２３】
ここで、ｋｎ（ｎ＝１、２、３）はそれぞれ振動数ωｎ（ｎ＝１、２、３）の波数であり、式（３１）はエネルギー保存の法則、式（３２）は運動量保存の法則による。そして、光の進行方向をｚ軸方向としたときの振動数ω１、ω２、ω３の光の相互作用は、次式で表すことができる。
【数２４】
ここで、Ｅｎ（ｎ＝１、２、３）は光の電界強度、μ０は真空の透磁率、ε０は真空の誘電率、σｎ（ｎ＝１、２、３）は導電率、εｎ（ｎ＝１、２、３）は誘電率、ｄ０は非線形光学定数である。尚、式は相反的であるため、振動数ω３の光が、振動数ω１、ω２の光に変換される場合にも成り立つ。
【００２７】
次に、２次高調波の発生に着目し、振動数ωの光が振動数２ωに変換されるとする。この場合、前述の仮定において、ω１＝ω、ω２＝ω、ω３＝２ωと読み替えれば良い。そして、損失は少ないものとして近似すると、次式を得ることができる。
【数２５】
そして、結晶の端面では２次高調波の強度は０、基本波の減衰が無視できるものとして長さｌの結晶について式（３６）を解くと、次式を得ることができる。
【数２６】
更に、２次高調波の出力光強度は次式で表すことができる。
【数２７】
ここで、ｎ０は屈折率である。また、一般に、ビーム断面積をＡとしたときの出力パワーＰと電界強度Ｅの関係式は、次式で表すことができる。
【数２８】
従って、内部パワーＰω（＝Ｐ０）から２次高調波パワーＰ２ω（＝Ｐ２）への変換効率は、次式で表すことができる。
【数２９】
式（４２）から、内部パワーＰ０から２次高調波パワーＰ２への変換効率は、内部パワーの強度Ｐω／Ａに比例することが分かる。
【００２８】
次に、内部パワーＰ０を用いて、２次高調波パワーＰ２と基本波パワーＰ１を表すことを考える。式（４２）から、変換効率κを次のように定義するとともに、２次高調波パワーＰ２を次のように表す。
【数３０】
ここで、μ０は真空の透磁率、ε０は真空の誘電率、ωは基本波の振動数、ｄ０は非線形光学定数、ｌＳＨＧは非線形結晶長さ、ｎ０は屈折率、ＡＳＨＧは非線形結晶でのビーム断面積である。
また、透過率Ｔ１を次のように定義するとともに、基本波パワーＰ１を次のように表す。
【数３１】
式（４５）から、透過率Ｔ１は基本波についての透過率の合計である。
【００２９】
次に、ポンピングパワーの閾値Ｐｔｈについて考える。式（４４）を考察すると、２次高調波は透過率κＰ０にて共振器から取り出されると考えられる。従って、式（２５）に対して、２次高調波への変換によるミラー損失の項を加えると、ポンピングパワーの閾値Ｐｔｈは、次式で表すことができる。
【数３２】
右辺の（κＰ０＋Ｔ１）の項が、ミラー損失を示す。ここで、ｈはプランク定数、νＰはポンプ光の周波数、Ｖは共振器体積、ｆｉ（ｉ＝１、２）は第ｉ準位のｆｒａｃｔｉｏｎａｌ ｐｏｐｕｌａｔｉｏｎ、σＥは誘導放射断面積、τＳは蛍光寿命、Ｌｉは内部損失、Ｎｄは希土類のドーピング密度、ｌｌａｓは共振器長さである。
【００３０】
ここで、実効的に共振器内に吸収されたポンプ光の実効ポンピングパワーをＰｅｆｆとすると、２次高調波パワーＰ２、基本波パワーＰ１、実効ポンピングパワーＰｅｆｆ、ポンピングパワーの閾値Ｐｔｈの関係は、次のようにモデル化することができる。
【数３３】
ここで、ｈはプランク定数、νＬはレーザ光の周波数、νＰはポンプ光の周波数、ηｉは内部量子効率である。
そして、式（４４）、式（４６）および式（４７）を、式（４８）に代入すると、次式を得ることができる。
【数３４】
【００３１】
次に、Ｐ０の２次方程式として式（４９）を変形すると、次式を得ることができる。
【数３５】
式（５０）が、イントラキャビティ型高調波発生固体レーザの方程式である。
更に、電子密度の温度依存性、すなわち利得飽和を考慮に入れる為には、式（５０）において、次式の置換を行う。
【数３６】
式（５２）の置換を行うと、次式を得ることができる。
【数３７】
式（５３）が、利得飽和を考慮したイントラキャビティ型高調波発生固体レーザの方程式である。
【００３２】
尚、実効的に吸収されたポンプ光の実効ポンピングパワーＰｅｆｆは、次式で表すことができる。
【数３８】
ここで、ηｃはポンプ光のレーザ結晶への結合効率、ＰＰはポンピングパワーである。
【００３３】
次に、図２から図４を参照しながら、前述の計算モデルに含まれる非線形結晶の非線形定数（非線形係数ともいう。）について説明する。図２は、ＴＹＰＥ−１を説明する図である。図３は、ＴＹＰＥ−２を説明する図である。図４は、結晶軸に対する角度の定義を示す図である。非線形結晶は、非線形定数や屈折率に異方性がある為、効率良く高調波を発生できる角度が決まっている。そこで、最初にこの角度を決めている位相整合について説明し、次に実効非線形定数について説明する。
【００３４】
２次高調波を発生するための基本波の入射方式は、非線形結晶によって２種類存在し、「ＴＹＰＥ−１」、「ＴＹＰＥ−２」と呼ばれる。注意すべきことは、いずれの場合も、高調波発生のためには偏波の向きが安定している必要があるということである。すなわち、対称な形状のＶＣＳＥＬ（Ｖｅｒｔｉｃａｌ Ｃａｖｉｔｙ Ｓｕｒｆａｃｅ Ｅｍｉｔｔｉｎｇ Ｌａｓｅｒ：面発光レーザ）は、偏波の向きが不安定であるため、波長逓倍するためには何らかの方法で偏波の向きを揃える必要がある。
【００３５】
図２に示すように、ＴＹＰＥ−１は、基本波の入射光線の偏波に対して垂直な方向に偏波した高調波が発生する。
【００３６】
図３に示すように、ＴＹＰＥ−２は、直交した基本波の入射光線によって高調波が発生する。実際にＴＹＰＥ−２の非線形結晶を２次高調波に応用する場合、基本波の入射光線に対して４５度偏波した方向に２次高調波が発生する。
【００３７】
ここで、図４に示すように、結晶軸に対して角度θとφを定義する。また、ｘ軸、ｙ軸、ｚ軸に対して、振動数ωの光による非線形結晶の屈折率をそれぞれｎｘ,ω、ｎｙ,ω、ｎｚ,ωとする。また、ｘ軸、ｙ軸、ｚ軸に対して、振動数２ωの光による非線形結晶の屈折率をそれぞれｎｘ,２ω、ｎｙ,２ω、ｎｚ,２ωとする。
【００３８】
このとき、任意の角度に伝播する基本波の屈折率ｎωと２倍波の屈折率ｎ２ωは、次式で表すことができる。
【数３９】
式（５５）、式（５６）をｎω、ｎ２ωについて解くと、次式を得る。
【数４０】
また、ＴＹＰＥ−１、ＴＹＰＥ−２の位相整合条件は、それぞれ次式となる。
【数４１】
式（６６）、式（６７）に対して、式（６０）、式（６１）を代入すると、次式を得る。
【数４２】
式（６８）、式（６９）の位相整合条件を満たすことによって、偏波の向きを揃えることができる。
【００３９】
次に、実効非線形定数について説明する。従来、非線形結晶の結晶軸に沿った非線形定数については、文献等で開示されている。しかしながら、実際の応用では、非線形結晶の結晶軸に対して位相整合条件を満たす角度に傾けて光線を入射する。そして、傾けた分だけ非線形効果が変化するため、これらを考慮した実効非線形定数を考える必要がある。
【００４０】
まず、非線形結晶を伝播する光線の電界ベクトルの算出について説明する。以下、式（５７）、式（５８）、式（５９）を用いて、非線形結晶を伝播する光線の軸を表す単位ベクトルを次のように表記する。
【数４３】
そして、光線の伝播方向の屈折率をｎとすると、伝播ベクトルは次式で表すことができる。
【数４４】
式（７１）の伝播ベクトルを使うと、マクスウェル方程式は次式で表すことができる。
【数４５】
式（７２）を変形すると、次式を得る。
【数４６】
これより、基本波および２次高調波の電界ベクトルＥのｘ軸方向成分Ｅｘ、ｙ軸方向成分Ｅｙ、ｚ軸方向成分Ｅｚは、次式で表すことができる。
【数４７】
また、基本波および２次高調波の電界ベクトルＥの方向余弦は、次式で表すことができる。
【数４８】
以上から、非線形結晶を伝播する光線の電界ベクトルＥを求めることができる。
【００４１】
次に、前述の非線形結晶を伝播する光線の電界ベクトルＥを用いて、実効非線形定数の算出について説明する。以下では、非線形結晶に入射する光線の電界をＥ１とＥ２、非線形効果によって生成（吸収）される光線の電界をＥ３と表記する。また、前述の電界ベクトルＥｉ（ｉ＝１、２、３）の方向余弦をａｉ＝（ｃｏｓαｉ±,ｃｏｓβｉ±, ｃｏｓγｉ±）（ｉ＝１、２、３）と表記する。
【００４２】
まず、ＴＹＰＥ−１の場合、２次の分極Ｐ２ωを次式で表すことができるとともに、実効非線形定数ｄｅｆｆは次式で定義することができる。
【数４９】
従って、ＴＹＰＥ−１の場合の実効非線形定数ｄｅｆｆは、次式で表すことができる。
【数５０】
同様の手順によって、ＴＹＰＥ−２の場合の実効非線形定数ｄｅｆｆは、次式で表すことができる。
【数５１】
以上、イントラキャビティ型高調波発生固体レーザの計算モデルの概要について説明した。この計算モデルでは、式（４９）に示された入力と出力と閾値との関係式が基本となっている。式（４９）では、実効ポンピングパワーＰｅｆｆを入力、基本波パワーＰ０および２次高調波パワーＰ２を出力、高調波へのエネルギー変換率κＰ０をミラー損失として含む損失の合計を閾値、としている。そして、式（４９）を変形し、内部パワーＰ０の２次方程式である式（５０）を解くことで、内部パワーＰ０の値を算出することができる。また、内部パワーＰ０の値が算出できれば、式（４４）から、２次高調波パワーＰ２の値も算出することができる。
更に、式（４９）において、式（５１）に示す変換を行うことで、利得飽和を考慮した内部パワーＰ０の２次方程式である式（５３）を導出できる。これによって、電子密度の温度依存性を考慮した上で、レーザ装置の設計を行うことができる。
また、更に、同様の計算モデルを用いることによって、レーザ結晶長さの値、非線形結晶長さの値などを算出することができる。
【００４３】
以下では、前述のイントラキャビティ型高調波発生固体レーザの計算モデルなどの知見を生かしたレーザ設計の支援を行うレーザ設計支援装置について説明する。
【００４４】
図５は、本発明の実施の形態に係るレーザ設計支援装置１を実現するコンピュータのハードウェア構成図である。尚、図５のハードウェア構成は一例であり、用途、目的に応じて様々な構成を採ることが可能である。
レーザ設計支援装置１は、制御部３、記憶部５、メディア入出力部７、通信制御部９、入力部１１、表示部１３、周辺機器Ｉ／Ｆ部１５等が、バス１７を介して接続される。
【００４５】
制御部３は、ＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）、ＲＯＭ（Ｒｅａｄ Ｏｎｌｙ Ｍｅｍｏｒｙ）、ＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ）等で構成される。
【００４６】
ＣＰＵは、記憶部５、ＲＯＭ、記録媒体等に格納されるプログラムをＲＡＭ上のワークメモリ領域に呼び出して実行し、バス１７を介して接続された各装置を駆動制御し、レーザ設計支援装置１が行う後述する処理を実現する。
ＲＯＭは、不揮発性メモリであり、コンピュータのブートプログラムやＢＩＯＳ等のプログラム、データ等を恒久的に保持している。
ＲＡＭは、揮発性メモリであり、記憶部５、ＲＯＭ、記録媒体等からロードしたプログラム、データ等を一時的に保持するとともに、制御部３が各種処理を行う為に使用するワークエリアを備える。
【００４７】
記憶部５は、ＨＤＤ（ハードディスクドライブ）であり、制御部３が実行するプログラム、プログラム実行に必要なデータ、ＯＳ（オペレーティングシステム）等が格納される。プログラムに関しては、ＯＳ（オペレーティングシステム）に相当する制御プログラムや、後述の処理に相当するアプリケーションプログラムが格納されている。
これらの各プログラムコードは、制御部３により必要に応じて読み出されてＲＡＭに移され、ＣＰＵに読み出されて各種の手段として実行される。
【００４８】
メディア入出力部７（ドライブ装置）は、データの入出力を行い、例えば、フロッピー（登録商標）ディスクドライブ、ＣＤドライブ（−ＲＯＭ、−Ｒ、−ＲＷ等）、ＤＶＤドライブ（−ＲＯＭ、−Ｒ、−ＲＷ等）、ＭＯドライブ等のメディア入出力装置を有する。
【００４９】
通信制御部９は、通信制御装置、通信ポート等を有し、コンピュータとネットワーク１９間の通信を媒介する通信インタフェースであり、ネットワーク１９を介して、他のコンピュータ間との通信制御を行う。
【００５０】
入力部１１は、データの入力を行い、例えば、キーボード、マウス等のポインティングデバイス、テンキー等の入力装置を有する。
入力部１１を介して、コンピュータに対して、操作指示、動作指示、データ入力等を行うことができる。
【００５１】
表示部１３は、ＣＲＴモニタ、液晶パネル等のディスプレイ装置、ディスプレイ装置と連携してコンピュータのビデオ機能を実現するための論理回路等（ビデオアダプタ等）を有する。
【００５２】
周辺機器Ｉ／Ｆ（インタフェース）部１５は、コンピュータに周辺機器を接続させるためのポートであり、周辺機器Ｉ／Ｆ部１５を介してコンピュータは周辺機器とのデータの送受信を行う。周辺機器Ｉ／Ｆ部１５は、ＵＳＢやＩＥＥＥ１３９４やＲＳ−２３２Ｃ等で構成されており、通常複数の周辺機器Ｉ／Ｆを有する。周辺機器との接続形態は有線、無線を問わない。
【００５３】
バス１７は、各装置間の制御信号、データ信号等の授受を媒介する経路である。
【００５４】
次に、図６を参照しながら、レーザ設計支援装置１の機能を実現する構成について説明する。図６は、レーザ設計支援装置１の機能の概要を示すブロック図である。
【００５５】
図６に示すように、レーザ設計支援装置１は、入力手段２１、２次高調波パワー算出手段２３、レーザ結晶長さ算出手段２５、非線形結晶長さ算出手段２７、出力手段２９等を有する。
【００５６】
入力手段２１は、所定のパラメータの値を入力する。ここで、所定のパラメータは、算出手段である２次高調波パワー算出手段２３、レーザ結晶長さ算出手段２５、非線形結晶長さ算出手段２７ごとに定まる。また、出力手段２９は、算出手段によって算出された設計値を出力する。ここで、設計値は、算出手段である２次高調波パワー算出手段２３、レーザ結晶長さ算出手段２５、非線形結晶長さ算出手段２７ごとに定まる。
【００５７】
２次高調波パワー算出手段２３、レーザ結晶長さ算出手段２５、非線形結晶長さ算出手段２７等の算出手段は、入力手段によって入力されたパラメータの値から、イントラキャビティ型高調波発生固体レーザに関する設計値を算出する。これらの算出手段は、実効ポンピングパワーを入力、基本波パワーおよび高調波パワーを出力、高調波へのエネルギー変換率をミラー損失の一部として含む損失の合計を閾値、とした入力と出力と閾値との関係式から導出された方程式に従って、設計値を算出する。また、導出された方程式が、電子密度の温度依存性を考慮したものであっても良い。
【００５８】
２次高調波パワー算出手段２３は、特に、設計値が２次高調波パワー、かつ入力と出力と閾値との関係式から導出された方程式が内部パワーの２次方程式である。また、レーザ結晶長さ算出手段２５は、特に、設計値がレーザ結晶長さ、かつ入力と出力と閾値との関係式から導出された方程式が共振器長さの１次方程式である。また、非線形結晶長さ算出手段２７は、設計値が非線形結晶長さ、かつ入力と出力と閾値との関係式から導出された方程式が非線形結晶長さの２次方程式である。
【００５９】
次に、図７、図８を参照しながら、２次高調波パワー算出処理におけるレーザ設計支援装置１の動作の詳細について説明する。図７は、２次高調波パワー算出処理におけるパラメータの一例を示す図である。図８は、２次高調波パワー算出処理の流れを示す図である。
【００６０】
図７に示すように、２次高調波パワー算出処理における主なパラメータは、取り出し側のミラー反射率Ｒｆ、高反射側のミラー反射率Ｒｂ、希土類のドーピング密度Ｎｄ、レーザ結晶長さｌＬＡＳ、非線形結晶長さｌＳＨＧ、非線形結晶損失Ｌｉ、ポンプ光のレーザ結晶への結合効率ηＣ、レーザ結晶でのポンプ光半径ｒＰＵＭＰ、レーザ結晶の内部量子効率ηｉ、レーザ結晶温度Ｔ、誘導放射断面積σＥ、吸収断面積σＡ、レーザ結晶屈折率ｎｒ、蛍光寿命τＳ、基本波波長λ０、ポンプ光波長λＰ、基本波線幅Δλ０、ポンプ光線幅ΔλＰ、ｘ軸に対する基本波による非線形結晶の屈折率ｎｒｘ１（図４の説明におけるｎｘ,ω）、ｙ軸に対する基本波による非線形結晶の屈折率ｎｒｙ１（図４の説明におけるｎｙ,ω）、ｚ軸に対する基本波による非線形結晶の屈折率ｎｒｚ１（図４の説明におけるｎｚ,ω）、ｘ軸に対する高調波による非線形結晶の屈折率ｎｒｘ２（図４の説明におけるｎｘ,２ω）、ｙ軸に対する高調波による非線形結晶の屈折率ｎｒｙ２（図４の説明におけるｎｙ,２ω）、ｚ軸に対する高調波による非線形結晶の屈折率ｎｒｚ２（図４の説明におけるｎｚ,２ω）、非線形定数行列の第１行第５列成分ｄ１５、非線形定数行列の第２行第４列成分ｄ２４、非線形定数行列の第３行第１列成分ｄ３１、非線形定数行列の第３行第２列成分ｄ３２、非線形定数行列の第３行第３列成分ｄ３３、位相整合角θ、φ（図４におけるθ、φ）、基本波の入射方式ＴＹＰＥなどである。
また、図７には図示していないが、２次高調波パワー算出処理におけるパラメータは、利得飽和を考慮するか否かのフラグ（例えば、考慮しない場合は「０」、考慮する場合は「１」）も含まれる。
【００６１】
図８に示すように、入力部１１等がパラメータの値を入力すると（Ｓ１０１）、制御部３は、式（５０）または式（５３）で示される内部パワーＰ０の２次方程式が実数解を持つかどうか確認する（Ｓ１０２）。尚、Ｓ１０２における判定を行う際、制御部３は、利得飽和を考慮するか否かのフラグを確認する。ここで、制御部３は、入力したパラメータの値をＲＡＭ上のワークメモリ領域などに格納しておき、後述の処理に用いる。
【００６２】
Ｓ１０２における内部パワーＰ０の２次方程式が実数解を持つかどうかの判定について説明する。まず、内部パワーＰ０の２次方程式が実数解を持つかどうかの判定には、利得飽和を考慮しない場合は式（５０）、利得飽和を考慮する場合は式（５３）の判別式Ｄの値を算出すれば良い。式（５０）の解Ｐ０＊および判別式Ｄは、次式で表すことができる。
【数５２】
また、式（５３）の解Ｐ０＊および判別式Ｄは、次式で表すことができる。
【数５３】
尚、式（８６）、式（９１）の算出には、前述の計算モデルの説明に含まれる他の式などを用いることになる。
以上から、制御部３は、Ｓ１０２において、判別式Ｄが０以上であるかどうか確認する。ここで、制御部３は、判別式Ｄが０以上であるかどうかのフラグ（例えば、満たさない場合は「０」、満たす場合は「１」）の値をＲＡＭ上のワークメモリ領域などに格納しておき、後述の処理に用いる。
【００６３】
Ｓ１０２の判定にて内部パワーＰ０の２次方程式が実数解を持たない場合、すなわち判別式Ｄが負の場合（Ｓ１０２のＮｏ）、制御部３は、２次高調波パワーＰ２の値を０で表示部１３等に出力し（Ｓ１０３）、処理を終了する。一方、Ｓ１０２の判定にて内部パワーＰ０の２次方程式が実数解を持つ場合、すなわち判別式Ｄが０以上である場合（Ｓ１０２のＹｅｓ）、制御部３は、Ｓ１０４に進む。
【００６４】
次に、制御部３は、式（８６）または式（９１）によって内部パワーＰ０の値を算出する（Ｓ１０４）。ここで、制御部３は、算出した内部パワーＰ０の値をＲＡＭ上のワークメモリ領域などに格納しておき、後述の処理に用いる。
【００６５】
次に、制御部３は、誘導放射が起こる、すなわち実効ポンピングパワーＰｅｆｆが閾値Ｐｔｈを超えているかどうか確認する（Ｓ１０５）。実効ポンピングパワーＰｅｆｆが閾値Ｐｔｈを超えているかどうかの判定は、次式を評価すれば良い。
【数５４】
従って、制御部３は、Ｓ１０５において、式（９６）を満たすかどうか確認する。ここで、制御部３は、式（９６）を満たすかどうかのフラグ（例えば、満たさない場合は「０」、満たす場合は「１」）の値をＲＡＭ上のワークメモリ領域などに格納しておき、後述の処理に用いる。
【００６６】
Ｓ１０５の判定にて誘導放射が起こらない場合、すなわち式（９６）を満たさない場合（Ｓ１０５のＮｏ）、制御部３は、２次高調波パワーＰ２の値を０で表示部１３等に出力し（Ｓ１０６）、処理を終了する。一方、Ｓ１０５の判定にて誘導放射が起こる場合、すなわち式（９６）を満たす場合（Ｓ１０５のＹｅｓ）、制御部３は、Ｓ１０７に進む。
【００６７】
次に、制御部３は、式（４４）によって２次高調波Ｐ２の値を算出し（Ｓ１０７）、算出した２次高調波Ｐ２の値を表示部１３等に出力し（Ｓ１０８）、処理を終了する。
【００６８】
次に、図９、図１０を参照しながら、レーザ結晶長さ算出処理におけるレーザ設計支援装置１の動作の詳細について説明する。図９は、レーザ結晶長さ算出処理におけるパラメータの一例を示す図である。図１０は、レーザ結晶長さ算出処理の流れを示す図である。尚、レーザ結晶長さは、共振器長さから一意に定まることから、以下では、共振器長さの算出を行い、算出した共振器長さの値からレーザ結晶長さの値を算出するものとする。
【００６９】
図９に示すように、レーザ結晶長さ算出処理における主なパラメータは、取り出し側のミラー反射率Ｒｆ、高反射側のミラー反射率Ｒｂ、希土類のドーピング密度Ｎｄ、２次高調波パワーＰ２、非線形結晶長さｌＳＨＧ、非線形結晶損失Ｌｉ、ポンプ光のレーザ結晶への結合効率ηＣ、レーザ結晶でのポンプ光半径ｒＰＵＭＰ、レーザ結晶の内部量子効率ηｉ、レーザ結晶温度Ｔ、誘導放射断面積σＥ、吸収断面積σＡ、レーザ結晶屈折率ｎｒ、蛍光寿命τＳ、基本波波長λ０、ポンプ光波長λＰ、基本波線幅Δλ０、ポンプ光線幅ΔλＰ、ｘ軸に対する基本波による非線形結晶の屈折率ｎｒｘ１（図４の説明におけるｎｘ,ω）、ｙ軸に対する基本波による非線形結晶の屈折率ｎｒｙ１（図４の説明におけるｎｙ,ω）、ｚ軸に対する基本波による非線形結晶の屈折率ｎｒｚ１（図４の説明におけるｎｚ,ω）、ｘ軸に対する高調波による非線形結晶の屈折率ｎｒｘ２（図４の説明におけるｎｘ,２ω）、ｙ軸に対する高調波による非線形結晶の屈折率ｎｒｙ２（図４の説明におけるｎｙ,２ω）、ｚ軸に対する高調波による非線形結晶の屈折率ｎｒｚ２（図４の説明におけるｎｚ,２ω）、非線形定数行列の第１行第５列成分ｄ１５、非線形定数行列の第２行第４列成分ｄ２４、非線形定数行列の第３行第１列成分ｄ３１、非線形定数行列の第３行第２列成分ｄ３２、非線形定数行列の第３行第３列成分ｄ３３、位相整合角θ、φ（図４におけるθ、φ）、基本波の入射方式ＴＹＰＥなどである。
また、図９には図示していないが、２次高調波パワー算出処理におけるパラメータは、利得飽和を考慮するか否かのフラグ（例えば、考慮しない場合は「０」、考慮する場合は「１」）も含まれる。
【００７０】
図１０に示すように、入力部１１等がパラメータの値を入力すると（Ｓ２０１）、制御部３は、式（４４）を基にして内部パワーＰ０を算出する形に変形された新たな式によって、内部パワーＰ０の値を算出する（Ｓ２０２）。ここで、制御部３は、入力したパラメータの値、算出した内部パワーＰ０の値をＲＡＭ上のワークメモリ領域などに格納しておき、後述の処理に用いる。
【００７１】
次に、制御部３は、式（５０）または式（５３）を基にして共振器長さｌｌａｓを算出する形に変形された新たな式によって、共振器長さｌｌａｓの値を算出し、更に算出した共振器長さｌｌａｓの値からレーザ結晶長さｌＬＡＳの値を算出する（Ｓ２０３）。ここで、制御部３は、算出したレーザ結晶長さｌＬＡＳの値をＲＡＭ上のワークメモリ領域などに格納しておき、後述の処理に用いる。
【００７２】
次に、制御部３は、誘導放射が起こる、すなわち実効ポンピングパワーＰｅｆｆが閾値Ｐｔｈを超えているかどうか確認する（Ｓ２０４）。実効ポンピングパワーＰｅｆｆが閾値Ｐｔｈを超えているかどうかの判定は、式（９６）を評価すれば良い。
従って、制御部３は、Ｓ２０４において、式（９６）を満たすかどうか確認する。ここで、制御部３は、式（９６）を満たすかどうかのフラグ（例えば、満たさない場合は「０」、満たす場合は「１」）の値をＲＡＭ上のワークメモリ領域などに格納しておき、後述の処理に用いる。
【００７３】
Ｓ２０４の判定にて誘導放射が起こらない場合、すなわち式（９６）を満たさない場合（Ｓ２０４のＮｏ）、制御部３は、レーザ結晶長さｌＬＡＳの値を０で表示部１３等に出力し（Ｓ２０５）、処理を終了する。一方、Ｓ２０４の判定にて誘導放射が起こる場合、すなわち式（９６）を満たす場合（Ｓ２０４のＹｅｓ）、制御部３は、算出したレーザ結晶長さｌＬＡＳの値を表示部１３等に出力し（Ｓ２０６）、処理を終了する。
【００７４】
次に、図１１、図１２を参照しながら、非線形結晶長さ算出処理におけるレーザ設計支援装置１の動作の詳細について説明する。図１１は、非線形結晶長さ算出処理におけるパラメータの一例を示す図である。図１２は、非線形結晶長さ算出処理の流れを示す図である。
【００７５】
図１１に示すように、非線形結晶長さ算出処理における主なパラメータは、取り出し側のミラー反射率Ｒｆ、高反射側のミラー反射率Ｒｂ、希土類のドーピング密度Ｎｄ、２次高調波パワーＰ２、レーザ結晶長さｌＬＡＳ、非線形結晶損失Ｌｉ、ポンプ光のレーザ結晶への結合効率ηＣ、レーザ結晶でのポンプ光半径ｒＰＵＭＰ、レーザ結晶の内部量子効率ηｉ、レーザ結晶温度Ｔ、誘導放射断面積σＥ、吸収断面積σＡ、レーザ結晶屈折率ｎｒ、蛍光寿命τＳ、基本波波長λ０、ポンプ光波長λＰ、基本波線幅Δλ０、ポンプ光線幅ΔλＰ、ｘ軸に対する基本波による非線形結晶の屈折率ｎｒｘ１（図４の説明におけるｎｘ,ω）、ｙ軸に対する基本波による非線形結晶の屈折率ｎｒｙ１（図４の説明におけるｎｙ,ω）、ｚ軸に対する基本波による非線形結晶の屈折率ｎｒｚ１（図４の説明におけるｎｚ,ω）、ｘ軸に対する高調波による非線形結晶の屈折率ｎｒｘ２（図４の説明におけるｎｘ,２ω）、ｙ軸に対する高調波による非線形結晶の屈折率ｎｒｙ２（図４の説明におけるｎｙ,２ω）、ｚ軸に対する高調波による非線形結晶の屈折率ｎｒｚ２（図４の説明におけるｎｚ,２ω）、非線形定数行列の第１行第５列成分ｄ１５、非線形定数行列の第２行第４列成分ｄ２４、非線形定数行列の第３行第１列成分ｄ３１、非線形定数行列の第３行第２列成分ｄ３２、非線形定数行列の第３行第３列成分ｄ３３、位相整合角θ、φ（図４におけるθ、φ）、基本波の入射方式ＴＹＰＥなどである。
また、図１１には図示していないが、非線形結晶長さ算出処理におけるパラメータは、利得飽和を考慮するか否かのフラグ（例えば、考慮しない場合は「０」、考慮する場合は「１」）も含まれる。
【００７６】
図１２に示すように、入力部１１等がパラメータの値を入力すると（Ｓ３０１）、制御部３は、非線形結晶長さｌＳＨＧの２次方程式の係数の値を算出する（Ｓ３０２）。尚、Ｓ３０２における算出を行う際、制御部３は、利得飽和を考慮するか否かのフラグを確認し、算出に用いる式を決定する。ここで、制御部３は、入力したパラメータの値、算出した非線形結晶長さｌＳＨＧの２次方程式の係数の値をＲＡＭ上のワークメモリ領域などに格納しておき、後述の処理に用いる。
【００７７】
Ｓ３０２における非線形結晶長さｌＳＨＧの２次方程式の係数の算出について説明する。ｌ＝ｌＳＨＧを代入した式（４３）、および式（４４）から、内部パワーＰ０は非線形結晶長さｌＳＨＧを用いて次式のように表すことができる。
【数５５】
ここで、Ｍは入力したパラメータの値によって算出可能な定数である。そして、式（９７）を内部パワーＰ０の２次方程式ａＰ０２＋ｂＰ０−ｃ＝０（利得飽和を考慮する場合、ａ、ｂ、ｃは式（８８）から式（９０）、利得飽和を考慮しない場合、ａ、ｂ、ｃは式（９３）から式（９５））に代入し、式を変形することによって、非線形結晶長さｌＳＨＧの２次方程式である次式を得ることができる。また、合わせて２次方程式の解ｌＳＨＧ＊、判別式Ｄも得ることができる。
【数５６】
制御部３は、このようにして得られた式を基にして、非線形結晶長さｌＳＨＧの２次方程式の係数の値を算出する。
【００７８】
次に、制御部３は、式（９９）で示される非線形結晶長さｌＳＨＧの２次方程式が実数解を持つ、すなわち判別式Ｄが０以上であるかどうか確認する（Ｓ３０３）。
Ｓ３０３の判定にて非線形結晶長さｌＳＨＧの２次方程式が実数解を持たない場合、すなわち判別式Ｄが負の場合（Ｓ３０３のＮｏ）、制御部３は、非線形結晶長さｌＳＨＧの値を０で表示部１３等に出力し（Ｓ３０４）、処理を終了する。一方、Ｓ３０３の判定にて非線形結晶長さｌＳＨＧの２次方程式が実数解を持つ場合、すなわち判別式Ｄが０以上である場合（Ｓ３０３のＹｅｓ）、制御部３は、Ｓ３０５に進む。
【００７９】
次に、制御部３は、式（１０１）によって非線形結晶の長さｌＳＨＧの値を算出する（Ｓ３０５）。
【００８０】
次に、制御部３は、誘導放射が起こる、すなわち実効ポンピングパワーＰｅｆｆが閾値Ｐｔｈを超えているかどうか確認する（Ｓ３０６）。実効ポンピングパワーＰｅｆｆが閾値Ｐｔｈを超えているかどうかの判定は、式（９６）を評価すれば良い。
従って、制御部３は、Ｓ３０６において、式（９６）を満たすかどうか確認する。ここで、制御部３は、式（９６）を満たすかどうかのフラグ（例えば、満たさない場合は「０」、満たす場合は「１」）の値をＲＡＭ上のワークメモリ領域などに格納しておき、後述の処理に用いる。
【００８１】
Ｓ３０６の判定にて誘導放射が起こらない場合、すなわち式（９６）を満たさない場合（Ｓ３０６のＮｏ）、制御部３は、非線形結晶の長さｌＳＨＧの値を０で表示部１３等に出力し（Ｓ３０７）、処理を終了する。一方、Ｓ３０６の判定にて誘導放射が起こる場合、すなわち式（９６）を満たす場合（Ｓ３０６のＹｅｓ）、制御部３は、Ｓ３０８に進む。
【００８２】
次に、制御部３は、算出した非線形結晶の長さｌＳＨＧの値を表示部１３等に出力し（Ｓ１０８）、処理を終了する。
【実施例】
【００８３】
次に、図１３、図１４を参照しながら、本発明の実施の形態に係る実施例について説明する。図１３は、非特許文献３におけるポンピングパワーに対する２次高調波パワーの変化の実測値を示す図である。図１４は、レーザ設計支援装置１におけるポンピングパワーに対する２次高調波パワーの変化の算出値を示す図である。
【００８４】
本実施例のレーザ設計において想定したレーザ装置の構成では、ポンプ光の光源としてＮｄ：ＹＡＧレーザ（Ｎｄ（ネオジウム）原子をＹ（イットリウム）・Ａ（アルミニウム）・Ｇ（ガーネット）結晶の中にばらまいた構造を持つ）を用いた。また、非線形結晶として、ＫＴＰ（化学式はＫＴｉＯＰＯ４）を用いた。また、レーザ設計支援装置１に入力した主なパラメータの値は、レーザ結晶のスポット半径が１２０μｍ、非線形結晶のスポット半径が１２５μｍ、レーザ結晶（Ｎｄ：ＹＡＧ結晶）長さが４ｍｍ、非線形結晶（ＫＴＰ）長さが３ｍｍなど、非特許文献３における値と同じとした。また、その他のパラメータの値についても、非特許文献３における値に準じた。更に、レーザ設計支援装置１における算出処理では、利得飽和を考慮した。
【００８５】
図１３では、非特許文献３におけるポンピングパワーに対する２次高調波パワーの変化の実測値が示されている。すなわち、図１３に示すグラフは、本実施例のレーザ設計支援装置１における予測対象となるものである。
【００８６】
図１４では、レーザ設計支援装置１におけるポンピングパワーに対する２次高調波パワーの変化の算出値を示している。算出値は、レーザ設計支援装置１が具備する２次高調波パワー算出手段２３によって算出されたものである。
【００８７】
図１３と図１４を比較すると分かるように、レーザ設計支援装置１による算出値は、予測対象である非特許文献３における実測値とほぼ一致している。これは、２次高調波パワー算出手段２３による算出値の精度の高さを示すものである。また、図示はしていないが、その他の算出手段、すなわちレーザ結晶長さ算出手段２５、非線形結晶長さ算出手段２７などについても、２次高調波パワー算出手段２３と同様の計算モデルに基づいた算出処理を行うことから、同様に算出値の精度は高いものといえる。
【００８８】
以上詳細に説明したように、本発明の実施の形態に係るレーザ設計支援装置１の使用をすることによって、イントラキャビティ型高調波発生固体レーザに対して、２次高調波パワー、レーザ結晶長さ、非線形結晶長さ等を精度良く計算できる。これによって、イントラキャビティ型高調波発生固体レーザを、簡易かつ正確に設計することができる。
【００８９】
以上、添付図面を参照しながら、本発明に係るレーザ設計支援装置等の好適な実施形態について説明したが、本発明はかかる例に限定されない。当業者であれば、本願で開示した技術的思想の範疇内において、各種の変更例又は修正例に想到し得ることは明らかであり、それらについても当然に本発明の技術的範囲に属するものと了解される。
【図面の簡単な説明】
【００９０】
【図１】イントラキャビティ型高調波発生固体レーザの計算モデルの概要を示す図
【図２】ＴＹＰＥ−１を説明する図
【図３】ＴＹＰＥ−２を説明する図
【図４】結晶軸に対する角度の定義を示す図
【図５】レーザ設計支援装置１を実現するコンピュータのハードウェア構成図
【図６】レーザ設計支援装置１の機能の概要を示すブロック図
【図７】２次高調波パワー算出処理におけるパラメータの一例を示す図
【図８】２次高調波パワー算出処理の流れを示す図
【図９】レーザ結晶長さ算出処理におけるパラメータの一例を示す図
【図１０】レーザ結晶長さ算出処理の流れを示す図
【図１１】非線形結晶長さ算出処理におけるパラメータの一例を示す図
【図１２】非線形結晶長さ算出処理の流れを示す図
【図１３】非特許文献３におけるポンピングパワーに対する２次高調波パワーの変化の実測値を示す図
【図１４】レーザ設計支援装置１におけるポンピングパワーに対する２次高調波パワーの変化の算出値を示す図
【図１５】４準位レーザのエネルギーダイアグラムのモデルの一例を示す図
【図１６】熱平衡状態でのエネルギーダイアグラムの一例を示す図
【図１７】励起光によって熱非平衡状態になったエネルギーダイアグラムの一例を示す図
【図１８】発振している共振器内での光強度の分布を示す図
【符号の説明】
【００９１】
１………レーザ設計支援装置
３………制御部
５………記憶部
７………メディア入出力部
９………通信制御部
１１………入力部
１３………表示部
１５………周辺機器Ｉ／Ｆ部
１７………バス
１９………ネットワーク
２１………入力手段
２３………２次高調波パワー算出手段
２５………レーザ結晶長さ算出手段
２７………非線形結晶長さ算出手段
２９………出力手段
【特許請求の範囲】
【請求項１】
イントラキャビティ型高調波発生固体レーザの設計支援を行うレーザ設計支援装置であって、
所定のパラメータの値を入力する入力手段と、
前記入力手段によって入力されたパラメータの値から、前記イントラキャビティ型高調波発生固体レーザに関する設計値を算出する算出手段と、
前記算出手段によって算出された前記設計値を出力する出力手段と、
を具備し、
前記算出手段は、実効ポンピングパワーを入力、基本波パワーおよび高調波パワーを出力、高調波へのエネルギー変換率をミラー損失の一部として含む損失の合計を閾値、とした入力と出力と閾値との関係式から導出された方程式に従って、前記設計値を算出することを特徴とするレーザ設計支援装置。
【請求項２】
前記算出手段は、前記導出された方程式が電子密度の温度依存性を考慮したものであることを特徴とする請求項１に記載のレーザ設計支援装置。
【請求項３】
前記算出手段は、前記設計値が２次高調波パワー、かつ前記導出された方程式が内部パワーの２次方程式であることを特徴とする請求項１または請求項２に記載のレーザ設計支援装置。
【請求項４】
前記算出手段は、前記設計値がレーザ結晶長さ、かつ前記導出された方程式が共振器長さの１次方程式であることを特徴とする請求項１または請求項２に記載のレーザ設計支援装置。
【請求項５】
前記算出手段は、前記設計値が非線形結晶長さ、かつ前記導出された方程式が非線形結晶長さの２次方程式であることを特徴とする請求項１または請求項２に記載のレーザ設計支援装置。
【請求項６】
コンピュータを請求項１から請求項５のいずれかに記載のレーザ設計支援装置として機能させるプログラム。
【請求項１】
イントラキャビティ型高調波発生固体レーザの設計支援を行うレーザ設計支援装置であって、
所定のパラメータの値を入力する入力手段と、
前記入力手段によって入力されたパラメータの値から、前記イントラキャビティ型高調波発生固体レーザに関する設計値を算出する算出手段と、
前記算出手段によって算出された前記設計値を出力する出力手段と、
を具備し、
前記算出手段は、実効ポンピングパワーを入力、基本波パワーおよび高調波パワーを出力、高調波へのエネルギー変換率をミラー損失の一部として含む損失の合計を閾値、とした入力と出力と閾値との関係式から導出された方程式に従って、前記設計値を算出することを特徴とするレーザ設計支援装置。
【請求項２】
前記算出手段は、前記導出された方程式が電子密度の温度依存性を考慮したものであることを特徴とする請求項１に記載のレーザ設計支援装置。
【請求項３】
前記算出手段は、前記設計値が２次高調波パワー、かつ前記導出された方程式が内部パワーの２次方程式であることを特徴とする請求項１または請求項２に記載のレーザ設計支援装置。
【請求項４】
前記算出手段は、前記設計値がレーザ結晶長さ、かつ前記導出された方程式が共振器長さの１次方程式であることを特徴とする請求項１または請求項２に記載のレーザ設計支援装置。
【請求項５】
前記算出手段は、前記設計値が非線形結晶長さ、かつ前記導出された方程式が非線形結晶長さの２次方程式であることを特徴とする請求項１または請求項２に記載のレーザ設計支援装置。
【請求項６】
コンピュータを請求項１から請求項５のいずれかに記載のレーザ設計支援装置として機能させるプログラム。
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図１４】
【図１５】
【図１６】
【図１７】
【図１８】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図１４】
【図１５】
【図１６】
【図１７】
【図１８】
【公開番号】特開２００９−１０５２５５（Ｐ２００９−１０５２５５Ａ）
【公開日】平成２１年５月１４日（２００９．５．１４）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２００７−２７６１７４（Ｐ２００７−２７６１７４）
【出願日】平成１９年１０月２４日（２００７．１０．２４）
【出願人】（０００００３６０９）株式会社豊田中央研究所 (4,200)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成２１年５月１４日（２００９．５．１４）
【国際特許分類】
【出願日】平成１９年１０月２４日（２００７．１０．２４）
【出願人】（０００００３６０９）株式会社豊田中央研究所 (4,200)
【Ｆターム（参考）】
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